3. A,B为带电量为+Q和-Q的两个等量异种电荷.c,d为AB连线上的两点,且Ac=Bd如图,关于cd两点间的电场强度的情况是(D)

A.　　 由c到d电场强度由大变小　　 B. 由c到d电场强度由小变大

C. 由c到d电场强度不变　　　　 D.　 由c到d电场强度先变小后变大

2.在x轴上有两个点电荷,一个带正电Q1,一个带负电-Q2,用E1和E2分别表示两个电荷的所产生的场强的大小,则在x轴上(B)

A. E₁=E₂之点只有一处,该处合场强为0

B. E₁=E₂之点共有两处,一处合场强为0,一处合场强大小为2E₂

C. E₁=E₂之点共有三处,其中两处合场强为0,另一处合场强大小为2E₂

D. E₁=E₂之点共有三处, 其中一处合场强为0,另两处合场强大小为2E₂

例1. A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷(1)如果A和B固定，应如何放置第三个点电荷q，才能使此电荷处于平衡状态？(2)如果A和B是自由的，又应如何放置第三个点电荷，使系统处于平衡状态，且求第三个点电荷的电量q的大小及电性

分析：(1)A、B固定，放入点电荷q,使之处于平衡状态，则条件是q所受库仑力的合力为零，因A、B都是正电荷，故q所在位置一定在AB连线间的某一点，设q距A为x，

k9Qq/x²=k4Qq/(r-x)²

即 k9Q/x²=k4Q/(r-x)² ，

x=3r/5,　 与C的带电量q无关，C更靠近带电量小的B电荷

(2)若A、B自由，则要求三个电荷均处于平衡状态，显然q一定要带负电，否则A、B均不可能平衡

要求C平衡，则C距A的距离　 x=3r/5

对A　 F_合=0，　 有　 k9Qq/x²=k9Q4Q/L²

求得　　 q=36Q/25

小结 　(1)本题是运用物体的平衡条件和库仑定律综合解题

　　　 (2)三个电荷都自由的情况下，有结论“两同夹一异”，即最外面两个电荷必为同种电荷，与中间一电荷电性相反

例2 直径为R的绝缘球壳上均匀带有电量为+Q的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r(r<<R)的一个小圆孔，则，此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少，方向如何？(已知静电力恒量为k)

分析　 在高中阶段无法直接去求剩余部分对球心点电荷的作用力，可利用填补法，将挖去的小圆孔补上，则可知，小圆孔部分电荷对球心点电荷的作用力跟剩余部分对球心点电荷的作用力是一对平衡力，这样，求剩余部分电荷的作用力问题就转化为求挖去部分作用力问题

解： 球壳电荷面密度ρ=Q/4πR²，被挖去小圆孔的带电量q’=ρπr²= r² Q/4 R²

由于r<<R,则忽略其形状、大小对作用力的影响，q’可视为点电荷模型，F’= k r²Qq/4R⁴

　方向由球心指向小孔中心

例3 如图，质量均为m的三个带电小球A、B、C，放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L，(L比球半径r大的多)，B球带电量为Q_B=-3q，A球带电量为Q_A=6q,若在C上加一水平向右的恒力F，要使A、B、C三球始终保持L的间距运动，求(1)F的大小？(2)C球所带电量为多少？带何种电荷？

分析　 此题是动力学与电学的综合题，将A、B、C三个小球看成一个系统，由于三球保持间距不变，故三球加速度相同，大小为F/3m,方向向右，对于B球，由于受到A球库仑引力向左，受C球的库仑力必向右，才能产生向右的加速度

解： 经分析C球带正电荷，设C球带电量为Q_C，则由库仑定律和牛顿第二定律得：

对B，k3qQ_C/L²-k3q6q/ L²=ma　　　 (1)

对A，k3q6q/ L²-k6qQ_C/(2L)²= ma　　 (2)

解得　 Q_C=8q　　 a=6kq²/ L²

所以　 F=18k q²/ L²

小结　 对于此类问题可列出两个独立的方程，有三种方法，即对A、B，A、C，B、C

例4 如图，A、B两质点分别带QA=2×10⁸C，Q_B=-2×10^-8C的电量，用绝缘细线悬于同一水平线上，相距3cm，在水平方向的匀强电场作用下，它们保持相对静止，绝缘细线沿竖直方向，求：(1)匀强电场的场强的大小和方向(2)A、B两质点连线中点处的场强大小和方向

解： 以B点为研究对象，它除了受重力外，还受到Q_A成的电场和匀强电场的作用，且处于平衡，设A对B的库仑力为F_A，匀强电场对B的作用力为F_E，由平衡条件可知，水平方向的F_AF_E必定等大反向

Q_BKQ_A/r²=Q_BE　　 故　 E=KQ_A/r²=2×10⁵N/C

方向水平向左，如图所示

同样也可对A为研究对象，同样方法可以求得

(2)A、B连线中点处的场强是Q_AQ_B分别在该点产生的场强以及匀强电场E的合场强

　在连线的中点处，Q_A产生的场强　 　E_A=KQ_A/(r/2)²,方向水平向右

Q_B产生的场强　 　　E_B=KQ_B/(r/2)²,方向水平向左

E_中= E_A+ E_B-E=1.4×10⁶N/C，方向水平向右

小结　 本题意在理解场强的叠加原理

例5　　　　　 在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电量分别为+2 q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球，悬挂于O点而处于平衡状态，如图，重力加速度为g,细线对悬点O的作用力为　　　　　

采用隔离法求解，根据平衡条件，设上段线中拉力为T_O，下段线中拉力为T，F为两球间库仑力，则有

T+F+ qE =mg 　　　　　T_O=T+F+2qE +mg

求得　 T_O=2mg+qE　　　　　　　

采用整体法，对两球组成的系统　　　　 T_O=2mg+qE

三　 跟踪反馈

1. 两个大小相同的、带电量也相同的小球A和B，分别固定在两处，两球间相互作用力为F，用一个不带电的同样大小的小球C先和A接触再和B接触，然后移去C，则AB间作用力变为(C)

　　 A .　 F/2　　　　 B . F/4　　　　 C . 3F/8　　　　 D . F/10

5. 电场强度的定义式为E=F/q，下列说法正确的是(D)

A　 这个定义式只适用于点电荷的电场

B　 q为负电荷时，E的方向与q为正电荷时E的方向相反

C　 移去电荷q 时，E的大小变为零

D　 E跟检验电荷q无关

　 6. 如图，在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入检验电荷时，电荷受到的电场力F跟引入的电荷电量之间的函数关系，下列说法中正确的是(AB)

A　 这电场是匀强电场

B　 a、b、c、d四点的电场强度大小关系是E_d>E_b>E_a>E_C

C　 这四点的电场强度大小关系是 E_b>E_a>E_C> E_d

D　 无法比较E值大小

3. 有两个半径为r的带电金属球中心相距为l(l=4r), 对于它们之间的静电作用力(设每次各球带电量绝对值相同)(B )

　 A. 带同种电荷时大于带异种电荷时　　　 B. 带异种电荷时大于带同种电荷时

　 C. 带等量负电荷时大于带等量正电荷时　 D. 大小与带电性质无关，只取决于电量

　 4. 两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别是m₁和m₂，带电量分别是q₁和q₂，用绝缘细线悬挂后，因静电力排斥而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角α₁α₂，且两球同处一水平线，若α₁=α₂，则下列正确的是(B)

　 A. q1一定等于q₂　　　 　　　　B. m₁一定等于m₂

　 C. 一定满足q₁/m₁=q₂/m₂ 　　　D. 必然同时满足q₁=q₂,m₁=m₂

2. 光滑水平面有A、B两个带电小球，A的质量是B的质量的2倍，将两球由静止释放，初始A的加速度为a,经过一段时间后，B的加速度也为a，速度大小为v，此时，A的加速度为　 2a　　　 ，速度大小为　　 v/2　　

1.两个带同种电荷的金属小球所带电量分别为Q₁，Q₂，现让它们接触后再放回原处，那么它们的相互作用与原来相比(A C)

　A. 可能变大　　　　　 B. 可能变小

　C. 可能不变　　　　　 D. 以上三种都可能存在

　　 本章安排5课时。

第一课时　　　 库仑定律　 电场强度

9．T＝mg［3－(2cosθ)/(1+sinθ)］　　　 10．qr₀²B²/2m

6．0.34，30×10^－5 7．4.8　　　　　　 8．Q＝2.0×10^－4C