1．相互垂直的匀强磁场和匀强电场，其磁感应强度和电场强度分别为B和E。一个质量为m，带正电为q的油滴，以水平速度v₀从a点射入，经过一段时间后运动到b，试计算：

(1)　　　 油滴刚进入复合场a点时的加速度。

(2)　　　 若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，其速度是多大？

例1：套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电量为+q，小球可在棒上滑动，将此

棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度

为B，小球与棒的动摩擦因素为u，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。(设

小球的带电量不变)

　 　　　　　　　　　　　　　 析：本题主要要对小球的受力情况和运动情况加以分析，其中小球受到的洛伦兹力是一个与运动情况有关的变力，因此要进行运动过程的分析。

　　　　　　　　　　　　　 解：小球受力如图：由于N=Eq+Bqv，所以F_合=mg-u(Eq+Bqv)。

　　　　　　　　　　　　　　 可见随v的增大，F_合减小，则小球做加速度越来越小直到最后匀速的变加速运动。故：

　　　　　　　　　　　　　 当v=0时，a最大=g-(uqE/m)

　　　　　　　　　　　　　 当F_合=0即a=0时速度有最大值即v=mg/uqB-E/B

小结：本题中小球受5个力作用，其中洛伦兹力受运动速度的影响而发生变化，进而引起了N、f的变化，要特别注意。若本题中小球带负电，情况又如何？

例2：水平方向的匀强电场(E=17.32N/C)和水平方向的匀强磁场(B=1T)垂直相交。平面直角坐标系处在竖直平面内，ox轴与电场方向相同，oy轴竖直向上，磁场方向垂直oxy平面。一个质量m=2×10^-6Kg，电荷量q=2×10^-6C的带电粒子恰好在该平面内做匀速直线运动，g=10m/s²，求：

(1)带电粒子在oxy平面内做匀速直线运动的速度的大小和方向？

(2)若带电粒子运动到平行于ox轴的水平直线上的P点时，磁场忽然被撤消，随后带电粒子再次通过该直线上的Q点，则带电粒子由P到Q花多少时间？PQ之间的距离为多大？

析：小球做匀速直线运动时应受到平衡力的作用，当撤去磁场后小球受到重力和电场力的作用，应结合小球此时的速度分析小球的运动性质和过程。

解：1。小球做匀速直线运动时，重力和电场力恒定，合力为

F=4×10^-5N，方向与水平方向成30⁰，则F_洛与之等值、共线、反向，即v的方向与x轴夹60⁰，斜向上。　　

2．撤去磁场后粒子做内似与平抛的运动，建立如图的坐标系可得：Scos60=vt，Ssin60=(2g)t²/2

可解得：t=vtan60/g=3。46s，　 S=vt/cos60=136。4m

　　　　　　　　　　　 小结：带电粒子在复合场中的运动一定要分析其受力和初速度进而分析其运动状态，对于曲线运动可采取合成与分解的方法，也可以借助已学模型加以研究。

例3：如图在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向都如图所示。在x轴上有一点M，离O点距离为l。现有一带电量为+q的粒子，从静止开始释放后能通过M点。如果此粒子放在Y轴上，其坐标应满足什么关系？(重力不计)

　　　　　　　　　　　　　　　 析：因粒子从静止释放，其初始位置只能在电场中。经

　　　　　　　　　　　　　 电场加速后再经磁场偏转方可到达M点；再考虑可能存在的周期性。

　　　　　　　　　　　　　　　 解：设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由动能定理可得：qEh=mv²/2，　 当l=n2R时，粒子能经过M点，即l=2Rn，又粒子在磁场中做匀速圆周运动有：R=mv/Bq

　　　　　　　　　　　　　 综上可得：h=B²ql²/8En²m，(n=1、2、3)

小结：本题正确分析粒子运动并准确画出轨迹图是求解的关键。同时注重周期性。

3．　 解决问题的基本观点：

(1)　　　 动力学观点：牛顿三大定律和运动学规律

(2)　　　 动量观点：动量定理和动量守恒定律

(3)　　　 能量观点：动能定理和能量守恒定律

2．　 三种场力的特点

1．　 复合场：同时存在电场和磁场的区域，同时存在磁场和重力场的区域，同时存在电场、磁场和重力场的区域，都叫做复合场。

9、图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L。不计重力及粒子间的相互作用。

(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。

(2)求这两个粒子从点射入磁场的时间间隔。

8、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v₀从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的比荷q/m。

7、如图所示，带电粒子进入匀强磁场，垂直穿过均匀铝板，如果R₁=20cm，R₂=19cm，求带电粒子能穿过铝板多少次？

6、质量为m、带电量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，在一段时间Δt内获得的冲量大小为mv。则这段时间Δt为(　　　　 )

A、　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　　　　 D、

5、荷质比为e/m的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区，要能从右侧穿出这个磁场区，电子的速度至少为(　　 )

A、　　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　　 D、