19.(16分)在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”的技术。若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的力学模型很相似。

一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图所示以速度V₀水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求：

(1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。

(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。

18.(15分)2003年1月5日晚，在太空遨游92圈的“神舟”四号飞船返回舱按预定计划，载着植物种子、邮品、纪念品等实验品，安全降落在内蒙古中部草原.“神舟”四号飞船在返回时先要进行姿态调整，飞船的返回舱与留轨舱分离，返回舱以近8 km/s的速度进入大气层，当返回舱距地面30 km时，返回舱上的回收发动机启动，相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作.在飞船返回舱距地面20 km以下的高度后，速度减为200 m/s而匀速下降，此段过程中返回舱所受空气阻力为f=ρv²S,式中ρ为大气的密度，v是返回舱的运动速度，S为与形状特征有关的阻力面积.当返回舱距地面高度为10 km时，打开面积为1200 m²的降落伞，直到速度达到8.0 m/s后匀速下落.为实现软着陆(即着陆时返回舱的速度为0)，当返回舱离地面1.2 m时反冲发动机点火，使返回舱落地的速度减为零，返回舱此时的质量为2.7×10³ kg，取g=10 m/s².

(1)用字母表示出返回舱在速度为200 m/s时的质量.

(2)分析打开降落伞到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况.

　　 (3)求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功.

15.(15分)如图所示，质量为M的滑块B套在光滑水平杆上，且可自由滑动，质量为m的小球，用长为L的轻杆与B上的O点相连接，最初轻杆处于水平位置，可绕O点在竖直面内自由转动.

(1)固定B，给小球一个竖直向上的初速度，使轻杆转过90°，则给球的最小初速度多大？

(2)若M=2m，且不固定，给A一竖直向上的初速度v₀，则当轻杆绕O点转过90°，A球运动到最高点时，B的速度多大？

　 16.(15分)如图所示，质量分别为m和M的A、B两重物用劲度系数为k的轻质弹簧竖直地连接起来，使弹簧为原长时，两物从静止开始自由下落，下落过程中弹簧始终保持竖直状态。当重物A下降距离h时，重物B刚好与地面相碰，假定碰后的瞬间重物B不离开地面(B与地面作完全非弹性碰撞)但不粘连。为使重物A反弹时能将重物B提离地面，试问下落高度h至少应为多少？(提示：弹簧形变量为x时的弹性势能为E_P=)

　 17.(15分)在农村人们盖房打地基叫打夯。夯锤的结构如图所示，参加打夯的共有5人，四个人分别握住夯锤的一个把手，一个负责喊号，喊号人一声号子，四个人同时向上用力将夯锤提起，号音一落四人同时松手，夯锤落至地面将地基砸实。某次打夯时，设夯锤的质量为80㎏，将夯锤提起时，每个人都对夯锤施加竖直向上力，大小均为250 N，力的持续时间为0.8s，然后松手，夯锤落地时将地面砸出2㎝ 深的一个凹痕。

求：(1)夯锤能够上升的最大高度H。

　 (2)夯锤落地过程中对地面的平均作用力N大小。(取g=10m/s² )

14.(13分)长为L的轻绳一端固定，另一端系住一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。设在圆周最高点时，绳的张力为零，小球机械能为零。求：

(1)小球在最低点时的绳的张力；(2)小球在最低点时的重力势能。

13.(9分)一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改度量的关系，它的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如右图所示。让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为S。

　　 (1)请你推导出弹簧的弹性势能E_P与小钢球质量m、桌面离地面高度h，水平距离S等物理量　 的关系式：　　　　　　　　　　　 。

(2)弹簧长度的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离S的实验数据如下表示：

　　　 从上面的实验数据，请你猜测弹簧的弹性势能E_P与弹簧长度的压缩量x之间的关系为:

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

并说明理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

12.(6分)某同学设计了一个测量物体质量的装置，如图所示，其中P是光滑水平面，A是质量为M的带夹子的已知质量金属块，Q是待测质量的物体。已知该装置的弹簧振子做简谐振动的周期为,其中m是振子的质量，K是与弹簧的劲度系数有关的常数，当只有A物体振动时，测得其振动周期为T₁，将待测物体Q固定在A上后，测得振动周期为T₂，则待测物体的质量为　　　　 ，如果这种装置与天平都在太空站中使用，则(　　 )

A.天平仍可以用来测质量，这种装置不能用来测质量

B.这种装置仍可以用来测质量, 天平不能用来测质量

C.这种装置和天平都可以用来测质量

D.这种装置和天平都不能用来测质量

11.(6分)如图是在光滑水平面上拍摄的两滑相互作用的闪光照片。闪光照相的频率是10次/秒，图中刻度尺的单位是cm，白色滑块的质量为200g，黑色滑块的质量为300g。(1)根据闪光照片计算：则碰撞前系统总动量P_前＝　　　　　　 ；碰撞后系统总动量P_后＝　　　　　　 ；(2)若闪光照相的频率未知，图中也未设置刻度尺。设照片上碰前相邻两白块间距离L₁，碰后相邻两白块间的距离为L₂；设白块质量为m₁，黑块质量为m₂，验证系统动量守恒最终表现为验证上述四个量之间的关系，这个关系式是　　　　　　　　　　　 。

10.质量为m的物体静止于光滑水平桌面上的A点如图所示，现用水平恒力F分别通过细绳和轻质弹簧把物体由A点从静止拉到B点.两种情况下水平恒力所做的功分别为W₁和W₂，物体到B点时具有的动能分别为E_k1和E_k2，则它们之间的关系为(　 　)

A.W₁=W₂，E_k1=E_k2　　　　　　　　　　　　 B.W₁＞W₂，E_k1＞E_k2

C.W₁＜W₂，E_k1＜E_k2　　　　　　　　　　　 D.W₁＜W₂，E_k1=E_k2

9.有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向右摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片如图所示(悬点和小钉未被摄入)p为摆的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，钉子与悬点的距离为(　 　)

　　 A．L/4　　　 B．L/2　　　 C．3L/4　　　　 D．无法确定

8.如图所示，a、b两根竖直的轻质弹簧各有一端固定，另一端共同静止系住一球.若撤去弹簧b，撤去瞬间球的加速度大小为2 m/s²；若撤去弹簧a，则撤去瞬间球的加速度可能为(　 　)

A.12 m/s²，方向向下　　　　　　　　　 B.8 m/s²，方向向上

C.12 m/s²，方向向上　　　 　　　　　　 D.8 m/s²，方向向下