题目列表(包括答案和解析)
19.(16分)在纳米技术中需要移动或修补原子,必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间,为此已发明了“激光致冷”的技术。若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球,则“激光致冷”与下述的力学模型很相似。
一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧),如图所示以速度V0水平向右运动,一个动量大小为p,质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短,接着被锁定一段时间△T,再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出,紧接着不断重复上述过程,最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑,除锁定时间△T外,不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求:
(1)小球第一次入射后再弹出时,小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。
(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。
18.(15分)2003年1月5日晚,在太空遨游92圈的“神舟”四号飞船返回舱按预定计划,载着植物种子、邮品、纪念品等实验品,安全降落在内蒙古中部草原.“神舟”四号飞船在返回时先要进行姿态调整,飞船的返回舱与留轨舱分离,返回舱以近8 km/s的速度进入大气层,当返回舱距地面30 km时,返回舱上的回收发动机启动,相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作.在飞船返回舱距地面20 km以下的高度后,速度减为200 m/s而匀速下降,此段过程中返回舱所受空气阻力为f=ρv2S,式中ρ为大气的密度,v是返回舱的运动速度,S为与形状特征有关的阻力面积.当返回舱距地面高度为10 km时,打开面积为1200 m2的降落伞,直到速度达到8.0 m/s后匀速下落.为实现软着陆(即着陆时返回舱的速度为0),当返回舱离地面1.2 m时反冲发动机点火,使返回舱落地的速度减为零,返回舱此时的质量为2.7×103 kg,取g=10 m/s2.
(1)用字母表示出返回舱在速度为200 m/s时的质量.
(2)分析打开降落伞到反冲发动机点火前,返回舱的加速度和速度的变化情况.
(3)求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功.
15.(15分)如图所示,质量为M的滑块B套在光滑水平杆上,且可自由滑动,质量为m的小球,用长为L的轻杆与B上的O点相连接,最初轻杆处于水平位置,可绕O点在竖直面内自由转动.
(1)固定B,给小球一个竖直向上的初速度,使轻杆转过90°,则给球的最小初速度多大?
(2)若M=2m,且不固定,给A一竖直向上的初速度v0,则当轻杆绕O点转过90°,A球运动到最高点时,B的速度多大?
16.(15分)如图所示,质量分别为m和M的A、B两重物用劲度系数为k的轻质弹簧竖直地连接起来,使弹簧为原长时,两物从静止开始自由下落,下落过程中弹簧始终保持竖直状态。当重物A下降距离h时,重物B刚好与地面相碰,假定碰后的瞬间重物B不离开地面(B与地面作完全非弹性碰撞)但不粘连。为使重物A反弹时能将重物B提离地面,试问下落高度h至少应为多少?(提示:弹簧形变量为x时的弹性势能为EP=)
17.(15分)在农村人们盖房打地基叫打夯。夯锤的结构如图所示,参加打夯的共有5人,四个人分别握住夯锤的一个把手,一个负责喊号,喊号人一声号子,四个人同时向上用力将夯锤提起,号音一落四人同时松手,夯锤落至地面将地基砸实。某次打夯时,设夯锤的质量为80㎏,将夯锤提起时,每个人都对夯锤施加竖直向上力,大小均为250 N,力的持续时间为0.8s,然后松手,夯锤落地时将地面砸出2㎝ 深的一个凹痕。
求:(1)夯锤能够上升的最大高度H。
(2)夯锤落地过程中对地面的平均作用力N大小。(取g=10m/s2 )
14.(13分)长为L的轻绳一端固定,另一端系住一个质量为m的小球,使小球在竖直平面内做圆周运动。设在圆周最高点时,绳的张力为零,小球机械能为零。求:
(1)小球在最低点时的绳的张力;(2)小球在最低点时的重力势能。
13.(9分)一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改度量的关系,它的实验如下:在离地面高度为h的光滑水平桌面上,沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧,其左端固定,右端与质量为m的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时,小钢球恰好在桌子边缘,如右图所示。让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放,使钢球沿水平方向射出桌面,小球在空中飞行后落到水平地面,水平距离为S。
(1)请你推导出弹簧的弹性势能EP与小钢球质量m、桌面离地面高度h,水平距离S等物理量 的关系式: 。
(2)弹簧长度的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离S的实验数据如下表示:
弹簧长度压缩量x(cm) |
1.00 |
1.50 |
2.00 |
2.50 |
3.00 |
3.50 |
钢球飞行水平距离S(m) |
1.01 |
1.50 |
2.01 |
2.48 |
3.01 |
3.50 |
从上面的实验数据,请你猜测弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间的关系为:
;
并说明理由:
。
12.(6分)某同学设计了一个测量物体质量的装置,如图所示,其中P是光滑水平面,A是质量为M的带夹子的已知质量金属块,Q是待测质量的物体。已知该装置的弹簧振子做简谐振动的周期为,其中m是振子的质量,K是与弹簧的劲度系数有关的常数,当只有A物体振动时,测得其振动周期为T1,将待测物体Q固定在A上后,测得振动周期为T2,则待测物体的质量为 ,如果这种装置与天平都在太空站中使用,则( )
A.天平仍可以用来测质量,这种装置不能用来测质量
B.这种装置仍可以用来测质量, 天平不能用来测质量
C.这种装置和天平都可以用来测质量
D.这种装置和天平都不能用来测质量
11.(6分)如图是在光滑水平面上拍摄的两滑相互作用的闪光照片。闪光照相的频率是10次/秒,图中刻度尺的单位是cm,白色滑块的质量为200g,黑色滑块的质量为300g。(1)根据闪光照片计算:则碰撞前系统总动量P前= ;碰撞后系统总动量P后= ;(2)若闪光照相的频率未知,图中也未设置刻度尺。设照片上碰前相邻两白块间距离L1,碰后相邻两白块间的距离为L2;设白块质量为m1,黑块质量为m2,验证系统动量守恒最终表现为验证上述四个量之间的关系,这个关系式是 。
10.质量为m的物体静止于光滑水平桌面上的A点如图所示,现用水平恒力F分别通过细绳和轻质弹簧把物体由A点从静止拉到B点.两种情况下水平恒力所做的功分别为W1和W2,物体到B点时具有的动能分别为Ek1和Ek2,则它们之间的关系为( )
A.W1=W2,Ek1=Ek2 B.W1>W2,Ek1>Ek2
C.W1<W2,Ek1<Ek2 D.W1<W2,Ek1=Ek2
9.有一摆长为L的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置向右摆动时,摆线的上部被小钉挡住,使摆长发生变化,现使摆球做小幅度摆动,摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片如图所示(悬点和小钉未被摄入)p为摆的最低点,已知每相邻两次闪光的时间间隔相等,由此可知,钉子与悬点的距离为( )
A.L/4 B.L/2 C.3L/4 D.无法确定
8.如图所示,a、b两根竖直的轻质弹簧各有一端固定,另一端共同静止系住一球.若撤去弹簧b,撤去瞬间球的加速度大小为2 m/s2;若撤去弹簧a,则撤去瞬间球的加速度可能为( )
A.12 m/s2,方向向下 B.8 m/s2,方向向上
C.12 m/s2,方向向上 D.8 m/s2,方向向下
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