游标卡尺的读数部分由主尺(最小分度为1 mm)和游标尺两部分组成.按照游标的精度不同可分为三种：(1)10分游标，其精度为0.1 mm；(2)20分游标，其精度为0.05 mm；

(3)50分游标，精度为0.02 mm.它们的共同特点(也是它们的测量原理)是：游标上的全部刻度之长比主尺上相应的刻度之长短1 mm.以20分游标为例，游标上20个分度全部之长为19 mm，比主尺上20个分度短1 mm，所以游标上每个分度比主尺短0.02 mm，当在两测脚间放一厚0.04 mm的物体时，则游标的第2条刻线将与主尺的刻线对齐，其余的刻线与主尺上的刻线都不对齐.

游标卡尺的读数方法是：以游标0刻度线为准在主尺上读出整毫米数，再看游标尺上哪一条刻度线与主尺上某刻度线(不用管是哪一条线)对齐，由游标上读出毫米以下的小数，则总的读数为：主尺上的整毫米数L₁+游标上的毫米以下的小数L₂.

下表所示即为上述三种游标尺的设计原理和读数方法

由于游标卡尺在读数时要分辨游标上的哪一条刻线与主尺上的刻线对的最齐，这里已包含了估读的因素，所以游标卡尺一般不再往下估读.不过用10分游标尺读数时，可在毫米的百分位上加一个“0”，表示该读数在毫米的10分位上是准确的，以区别于毫米刻度尺的读数.

［例2］有一游标卡尺，主尺的最小分度是1 mm，游标上有20个小的等分刻度.用它测量一工件的长度，如图5-1-4所示.图示的读数是_____mm.　

图5-1-4

[解析] 此图经过了二级放大.由一级放大图可知工件的长度约在10~11 cm之间，再由二级放大图仔细看游标上的零刻线所对主尺的刻线位置，由主尺读出测量的整毫米数：L₁=104 mm(主尺上所标数值的单位为cm);再看游标上的哪一条刻线与主尺上的某一刻线对齐，由游标读出毫米以下的小数.从二级放大图中可以看出，游标上零刻线右侧的第一条刻线与主尺上的刻线对的最齐，游标上共20个分度，每个分度代表0.05 mm，所以游标上的读数为L₂=0.05 mm.故所测该工件的长度L=L₁+L₂=104.05 mm.

小结：要掌握游标卡尺测量的原理和读数的方法，要知道主尺上和游标上所标数值的意义和单位，要能看懂多级放大图.

［例3］(2003年新课程理综，23)用游标为50分度的卡尺测量一圆柱体的长度与直径，结果分别如图5-1-5(甲)、(乙)所示.由图可知其长度为_____，直径为_____.　

图5-1-5

[解析] 游标为50分度，每个分度值为0.02 mm.由图(甲)原图及放大图示，可看出该物体的长度约为8 mm，再由放大图仔细观察，以游标的零刻线与主尺的刻线对的最齐(有主观估计的成分，允许有些误差)，所以，由图甲读出该物体的长度为8.00 mm(注意有效数字).

由图乙的原图可以看出，游标的零刻线大约对在主尺的2 mm处，再仔细观察放大图，游标上数字“9”右边的第二条刻线--即第47条刻线与主尺的刻线对的最齐，所以游标的读数为0.02 mm×47=0.94 mm，这也说明主尺的读数还不到2 mm.最后我们得到该物体的直径为1.94 mm.

小结：对图甲中游标零刻线正对的情况，一定要注意读数的有效数字位数.对图乙中游标的零刻线是否正对2 mm，还是不到或是已过2 mm，即该种情况主尺如何读数，要与游标的读数结合起来判断.

3.注意事项

①测量时，当螺杆将要接触被测物体时，要停止使用K，改用K′，以避免螺杆和被测物体间产生过大的压力，这样，既可以保护仪器又能保证测量结果准确.②读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出.读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即测量结果若用mm为单位，则小数点后面必须保留三位.

［例1］图5-1-3给出的是用螺旋测微器测量一小钢球的直径的示数，此读数应是____mm.

图5-1-3

[解析] 注意到固定刻度尺上的半毫米刻度线已经露出，故由固定刻度尺上读数为8.5 mm；然后由可动刻度上读出半毫米以下的读数，并注意估读一位数字，为0.100 mm；最后将两次读数相加就是所要测量的正确读数8.600 mm(可用公式d=固定刻度示数+可动刻度示数×最小分度值计算).

小结：在读数的时候一定要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻度线是否已经露出.若忽略了这一点，本题会误读为8.100 mm.

2.使用及读数　

(1)把待测物放入A、P之间的夹缝中，旋动旋钮K，当P将要接触待测物时，再轻轻转动微调旋钮K′，当听到棘轮的响声时(表明夹住待测物的力适中)，转动锁紧手柄T使P止动；(2)读数：先由可动刻度尺的边缘所对的固定刻度线读出正毫米(或半毫米)数，再看固定刻度尺上的长横线与可动刻度相对的位置，由可动刻度尺读出小于0.5 mm的数，以上两部分相加就是螺旋测微器的读数.例如图5-1-2所示测量，从固定刻度尺上读数为2 mm，再从可动刻度尺上读数为0.130 mm，最后的“0”是估读来的.故该次测量的读数为2.130 mm.

图5-1-2

1.构造和原理　

图5-1-1所示是常用的螺旋测微器.在实验中常用它测量小球的直径、金属丝的直径和薄板的厚度等一些较小的尺度.用它测量长度，可以准确到0.01 mm，可以估读到0.001 mm(毫米的千分位)，因此螺旋测微器又称为千分尺.　

图5-1-1

螺旋测微器螺杆上精密螺纹的螺距是0.5 mm，即每旋转一周，测微螺杆P前进或后退0.5 mm.可动刻度分成50等分.每一等分表示0.01 mm.即可动刻度每转过一等分，P前进或后退0.01 mm，因此，从可动刻度旋转了多少个等分就知道长度变化了多少个0.01 mm.

9.(2001年全国，16)图5-4-17中E为电源，R₁为滑线变阻器，R₂为电阻箱，A为电流表.用此电路，经以下步骤可近似测得A的内阻R_A；①闭合S₁，断开S₂，调节R₁，使电流表读数等于其量程I₀；②保持R₁不变，闭合S₂，调节R₂，使电流表读数等于I₀/2，然后读出R₂的值，取R_A=R₂.　

图5-4-17

(1)按图5-4-17所示电路在图5-4-18所给出的实物图中画出连接导线.　

图5-4-18

(2)真实值与测得值之差除以真实值叫做测量结果的相对误差，即.试导出它与电源电动势E、电流表量程I₀及电流表内阻R_A的关系式.

(3)若I₀=10 mA，真实值R_A约为30 Ω，要想使测量结果的相对误差不大于5%，电源电动势E最小应为多少伏？

[解析] (1)连线如图所示.滑线变阻器在电路中用作限流.　

(2)闭合S₁，断开S₂，调节R₁，使电流表A的读数为I₀.根据欧姆定律有

I₀=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

保持R₁不变，调节R₂使电流表读数为I₀/2，这时，通过滑线变阻器的电流为　

I=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 ②

分流电阻

R₂=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

解①~③式得　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

(3)把题给的数据代入式④得　

E=6 V　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

[答案] (1)图略　 (2)　 (3)6 V　

●教学参考链接　

自1997年的高考中出现“设计性实验题”以来，该类题日已逐渐成为实验考查的主流题型.设计实验，确实能考查学生灵活地迁移应用知识方法的能力，考查学生的创造性思维的能力.对一般学生来讲设计实验确实是个难点，特别有一些学生连大纲中要求的学生实验都没有理解和掌握好，让他设计实验又谈何容易？在本专题的复习中，可以以本专题编写的形式先讲实验设计的一般原则和思路，再通过具体的实例讲这些一般原则和思路的应用；也可以颠倒一下顺序，先讲具体的实验设计的实例，再通过设计实例总结出实验设计的一般原则和思路来.复习中还是要让学生重点在实验原理和实验方法上多下些功夫.使学生认识到，真正理解了实验原理，再掌握了实验设计的一般原则和思路后，设计实验并不神秘.要破除对设计实验的迷信和畏惧心理.当然，仅仅通过本专题的复习，不可能解决设计实验的全部问题.但只要树立了上述思路，学生会在逐渐的练习摸索中，日臻熟练起来.

8.利用插针法测玻璃的折射率，实验中先将玻璃砖固定在水平桌面的白纸上，画出玻璃砖两侧界面MN、PQ，在玻璃砖的一侧插好P₁、P₂大头针后，某同学发现在P₁、P₂的同侧通过玻璃砖在图5-4-16所示位置也可观察到P₁、P₂的像.于是他在白纸上插大头针P₃，使P₃挡住P₁、P₂.同样方法，他又插下大头针P₄，使P₄挡住P₃、P₂和P₁，取走玻璃砖，画P₁、P₂连线交MN于O点.P₃、P₄连线交MN于O′点，测出P₁P₂连线是与MN间的夹角α=30°.玻璃砖的厚度h=2.00 cm，OO′两点间的距离l=3.00 cm，则玻璃砖的折射率为_______.

图5-4-16

[解析] 将所在直线当作入射光线，其光路图如图所示.即光线折射入玻璃砖，射到其下表面后发生反射，反射光又经上表面折射后穿出玻璃砖.由光的反射定律及几何关系知：　

sinβ=

由折射率定义得　

n=

[答案] 1.44

7.(2002年广东，12)现有器材：量程为10.0 mA、内阻约30~40 Ω的电流表一只，定值电阻R₁=150 Ω，定值电阻R₂=100 Ω，单刀单掷开关S，导线若干，要求利用这些器材测量一干电池(电动势约1.5 V)的电动势.

(1)按要求在图5-4-15所示的实物图上连线.　

图5-4-15

(2)用已知量和直接测得量表示的待测电动势的表达式为E=_______.式中各直接测得量的意义是：　　　　　　　　 .

[解析] 先从理论分析方面找出测量电动势的方法，再考虑实验上的可行性，在此基础上对实物进行连线.

当电源与一电阻为R的外电路接通后，设回路中的电流为I，由闭合电路欧姆定律有

E=I(R+r)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

如果测得电流I，知道干电池的内阻r，电动势便可由式①求出.如果电池的内阻未知，则可把外电路的电阻改变为另一值R′，测得回路中的电流I′,则有

E=I′(R′+r)　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

解①、②，消去内阻r，便得

E=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

因此，从理论上讲，可以先任取本题给出的定值电阻中的一个与电流表、干电池、开关接成一个串联电路，该电路的电路方程便是式①，再把另一定值电阻与干电池、开关、电流表接成一串联电路，其电路方程便是式②.由电流表分别测出两个电路中的电流，便可用式③求出电池的电动势.但是，在本题中，电流表的量程为10 mA，干电池的电动势约为1.5 V.如果把定值电阻R₁与电流表、干电池、开关接成串联电路，则回路中的总电阻主要由定值电阻R₁和电流表的内阻R_A决定，这总电阻约为180 Ω，回路中电流约为1.5/180=8.3 mA,在电流表的量程之内，若定值电阻改成R₂，则该回路的总电阻约为130 Ω，回路中电流约为1.5/130=11.5 mA，已超过电流表的量程.因此，考虑到实验的可行性，若第一个回路中的定值电阻单独用R₁，如图(a)所示，第二个回路中的定值电阻只能改用R₁与R₂串联成的电阻，如图(b)所示，这便得到解答中的两个实物连线电路图.只要把式①中的R用实验中的R₁表示，测得的电流用I₁表示；式②中的R₂用R₁+R₂表示，测得的电流用I₂表示，式③就变成E=

[答案] (1)实物连线如图所示　 (2)E=.I₁是外电阻为R₁时的电流，I₂是外电阻为R₁和R₂串联时的电流.

6.现有一阻值为10.0 Ω的定值电阻、一个电键、若干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案.(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧)

要求：(1)在下边方框中画出实验电路图.　

(2)简要写出完成接线后的实验步骤.　

(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=_______.

[解析] 电压表指针偏转角度与电压表两端的电压成正比，虽无刻度值但可以用格子数表示电压大小(或设单位刻度电压为U₀).当断开S时，电压表偏转格数N₁表示电源电动势的大小.S闭合时，N₂表示R两端电压，根据闭合电路欧姆定律有

得r=.　

[答案] (1)图略　 (2)　

5.现有一量程为3 V的电压表，内阻约为3 kΩ，为了较准确地测量其内阻，在没有电流表的情况下，某同学设计了如图5-4-13所示的实验电路，按此电路可以测出电压表的内电阻.其中R₁是最大阻值为9999 Ω的电阻箱，R₂是最大阻值为20 Ω的滑动变阻器.　

图5-4-13

(1)试根据图5-4-13所示的电路图，完成如图5-4-14所示的实物电路的连线.　

图5-4-14

(2)接通电路前应将滑动变阻器的滑动头P置于_______端.　

(3)根据电路图，按顺序写出本实验的主要操作步骤.　

[解析] (1)实物连线如图所示

(2)A(左)　

(3)解法一：①按电路图连好电路后，将滑动变阻器的滑动触头P移至A端.②闭合开关S₁和S₂，调节滑动变阻器的滑动触头P，使电压表的指针偏转一个较大的角度(或满刻度)，并记下此时电压表的示数U₁.③保持P的位置不变，断开S₂，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数为U₂=U₁/2，则电压表的内电阻等于此时电阻箱的阻值R.④断开S₁，拆除电路，实验器材复原.

解法二：①按电路图连好电路后，将滑动变阻器的滑动头P移至A端.②将电阻箱的阻值调至某一定阻值(最好为3 kΩ左右),并记下此时的电阻值R.闭合开关S₁和S₂，调节滑动变阻器的滑动头P，使电压表的指针偏转一个较大的角度(或满刻度)，并记录此时电压表的示数U₁.③保持P的位置不变，断开S₂，记录此时电压表的示数U₂.则此时通过电阻箱的电流I=(U₁-U₂)/R.根据串联电路的电流特点和欧姆定律可求出电压表内电阻为：R_V=U₂/I=U₂R/(U₁-U₂).④断开S₁，拆除电路，实验器材复原.

[答案] (1)略

(2)A(左)

(3)略

4.如图5-4-12所示，P是一根表面均匀镀有很薄的发热电阻膜的长陶瓷管(其长度l为50 cm左右，直径D为10 cm左右)，镀膜材料的电阻率ρ已知，管的两端有导电箍MN.现给你米尺，电压表V，电流表A，电源E，滑动变阻器R，电键和若干导线.请设计一个测定膜层厚度d的实验方案.

图5-4-12

(1)实验中应测定的物理量是：___________.　

(2)在虚线框内画出测量电路图；　

(3)计算膜层厚度的公式是：_______.　

[解析] 根据题设条件，镀在陶瓷管上很薄的电阻膜的厚度不易直接测量，可借助转换的思想和方法：一是将近似圆柱面形的电阻膜转换成图甲所示平面(沿圆柱面的一条母线分割、展开)，则易看出，膜厚d和陶瓷管直径D与膜的截面积S间有关系式S=πDd；二是依据欧姆定律R=U/I及电阻定律R=ρ，将膜厚d的测量转换为相关的较易测的物理量的测定.

图甲　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 图乙

[答案] (1)l,D,U,I　 (2)如图乙所示(电流表内接、外接均可)　 (3)d=