例7、如图12所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：

(1)　　　 中间磁场区域的宽度d;

(2)　　　 带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.

解析：(1)带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：　

带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：

由以上两式，可得。

可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图13所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO₁O₂O₃是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为

(2)在电场中

，

在中间磁场中运动时间

在右侧磁场中运动时间，

则粒子第一次回到O点的所用时间为

。

★　　 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

例6、如图10所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？(不计重力，整个装置在真空中)

解析：如图11所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有

设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有

由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r.由以上各式解得;

.

20．(15分)　 　………2分　　 　　　　　　………2分

　　 ………2分　 运算得到：　　 ………2分　　　　　　　　　　　　　　　

(2) ………5分　　　　　　

　　 图的分数……2分

20．(15分)图甲是某同学自制的电子秤原理图，利用理想电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，滑动触头恰好指在变阻器R的最上端，此时电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R₀，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其它阻力．

(1)求出电压表示数U_x用所称物体的质量m表示的关系式；

(2)由⑴的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在乙图的基础上完成改进后的电路原理图，并求出电压表示数U_x用所称物体的质量m表示的关系式．

13．已知一个电阻额定功率为0.5W，用多用电表粗测其阻值约为18Ω，现用伏安法精确测它的阻值，实验器材有：A、电流表(量程0－200mA，内阻20Ω)；B、电流表(量程0－3A，内阻0.1Ω)；C、电压表(量程0－3V，内阻10kΩ)；D、电压表(量程0－15V，内阻30kΩ)；E、滑动变阻器(0－5Ω，额定电流2A)；F、输出电压为9V的直流电源。

(1)实验中电流表应选用___________；电压表应选用___________。　　　　　　　　　

(2)在图6虚线框内画出实验电路图

(3)将图7实物用导线连接起来(8分)

10．原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子，例如在某种条件下，铬原子的n＝2能级上的电子跃迁到n＝1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n＝4能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫做俄歇效应，以这种方式脱离了原子的电子叫做俄歇电子，已知铬原子的能级公式可简化表示为E_n＝－A/n²，式中n＝1，2，3……表示不同能级，A是正的已知常数，上述俄歇电子的动能是

A．3/16A　　 　　　　　 B．7/16A　　 　　　　　 C．11/16　　 　　　　　 D．13/16A

C

8．如图所示，为一个示波管工作的原理图，电子经加速后，以速度V₀沿两板正中间平行于极板进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量为h，设两平行板间的距离为d，电势差为U，板长为L．每单位电压引起的偏转量(h/U)叫做示波管的灵敏度，那么要提高示波管的灵敏度，可以采取下列哪些措施　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．增大V_O 　　　　　 B．减少d 　　　　

C．增大L　 　　　　　　 D．减小L

BC

19.(15分)由图7(乙)可知，在t=0时，电场区域中的场强为零，故带电粒子匀速穿过电场而以v₀的速度垂直磁场边界进入到磁场中，在磁场中的轨迹为半圆.

由　m=Bqv₀　知r=　　　　　 ………2分

所以d=2r== m=0.4m　………2分　

(2)由图7(甲)可知，带电粒子射出电场后立刻进入匀强磁场，故进入磁场的速度也就是射出电场的速度，而最大速度应为从电场边缘飞出的速度，此时，偏转距离为y=d　 ，设对应的偏转电压为U_m，

由 ()²知U_m==25V　………3分　

如图所示：　　　　　　　　　　　　 ………3分

由动能定理知　 ………3分

所以v_m==m/s=×10⁵m/s　　　

cosθ==　　　　　　　　 ………3分

19．(15分)如图7(甲)所示，两平行金属板间接有图7(乙)所示的随时间变化的电压U，板长L=0.4m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的匀强磁场，磁感应强度B=5×10^-3T，方向垂直纸面向里.现有带电粒子以速度v₀=10⁵ m/s，沿两板中线OO′方向平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线OO′垂直，已知带电粒子的荷质比=10⁸ C/kg.粒子的重力不计，在每个粒子通过磁场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，求：

^{(1)t=0时刻射入的粒子在磁场中的入射点和出射点间的距离.}

^{(2)带电粒子进入磁场时的最大速度的大小和方向.}

18.(14分)mn金属杆从右端向左端匀速滑动,切割磁感线产生感应电动势，mn相当于电源，其电路为内电路，电阻为内电阻。当外电阻最大时，即当mn滑到距离ad=(2/5)ab时，　　　　 ………5分

此时电阻R_madn=R_mbcn=8R₀时，外电路电阻最大值R_max=4R₀，这时电路中电流最小值：I_min=/(R_max+r)=BLV/(4R₀+R₀)=BLV/5R₀ ………4分

所以，P_min=F_minV=BLI_minV=BLVBLV/5R₀=B²L²V²/5R₀………5分