45．现有一电阻箱，一个开关，若干根导线和一个电流表，该电流表表面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电流表内阻可忽略，电流表量程符合要求，电源内阻约为几欧)．

　 要求：①画出实验电路图；

　②简要写出完成接线后的实验步骤；

　③写出用测得的量计算电源内阻的表达式r＝　　　．

答案：(1)图略　(2)①使电阻箱阻值最大，合上开关S，调节电阻箱阻值为R₁，记下电流表对应的刻度N₁；②调节电阻箱阻值为R₂，记下电流表对应的刻度N₂；③计算出r的值；④多侧几次；取r的平均值；⑤断开S，拆除电阻，整理器材．(3)(N₁R₁－N₂R₂)／(N₂－N₁)

44．用长度相同，横截面积之比为2∶1的均匀铜导线制成的两个正方形线框M和N，使它们从同一高度自由下落，途中经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如图41-1所示．若下落过程中线框平面始终与磁场方向保持垂直，不计空气阻力，则M、N底边进入磁场瞬间的速度v_M∶v_N＝　　　，加速度a_M∶a_N＝　　　，在穿过磁场的过程中，线框M、N内产生的热量Q_M∶Q_N＝　　　．

(答案：1：1，1：1，2：1)

43．密立根油滴实验如图40-1所示：在电介质为空气的电容器中，观测以某速度送入的一个油滴，这油滴经过一会儿达到一个恒定的速度v₁，这时加上电场强度为E的匀强电场，再过一会儿达到另一恒定速度v₂．在这样短的时间内速度变为恒定，说明油滴受到　　　　　的作用，这个力的大小与速度成正比，可表示为kv(式中k为常量)而方向与　　　　．设油滴质量为m，电量为q，写出这两种情况下的方程式①　　　　　；②　　　　　．

下面的表是通过这样的实验所测得的不同油滴所带电量q值的一个实例：q的测定值(单位：10^－19C)

分析这些数据可知：　　　

(答案．空气阻力　速度方向相反　①mg－kv₁＝0　②mg－kv₂－qE＝0　小球的电量是1．6×10^－19C的整数倍，故电荷的最小电量为1．6×10^－19C)

42．如图39-1所示，U型线框abcd处于匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向内．长度为L的直导线MN中间串有一个电压表跨接在ab与cd上且与ab垂直，它们之间的接触是完全光滑的．R为电阻，C为电容器，现令MN以速度v₀向右匀速运动，用U表示电压表的读数，q表示电容器所带电量，C表示电容器电容．F表示对MN的拉力．设电压表体积很小，其中线圈切割磁感线对MN间的电压的影响可以忽略不计．则［　］

A．U＝BLv₀　F＝v₀B²L²／R

B．U＝BLv₀　F＝0

C．U＝0　　　F＝0

D．U＝q／C　 F＝v₀B²L²／R

答案：C

41．如图38-1所示，三平行金属板a、b、c接到电动势分别为1、2的电源上，已知1＜2，在A孔右侧有一带负电的质点，由静止释放后向右运动穿过B到达P点后再返回A孔，则［　］

A．只将b板右移一小段距离后再释放该质点，质点仍运动到P点后返回

B．只将b板右移一小段距离后再释放该质点，质点将达不到P点

C．只将b板右移稍长距离后再释放该质点，质点能穿过C孔

D．若将质点放在C孔左侧由静止释放，质点将能穿过A孔

答案：D

40．如图37-1所示，带正电的粒子以一定的初速度v₀沿中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的电压为U，带电粒子的带电量为q，粒子通过平行金属板的时间为T，不计粒子的重力，则［　］

A．粒子在前T／2时间内，电场力对粒子做功为(1／4)qU

B．粒子在后T／2时间内，电场力对粒子做功为(3/8)qU

图37-1C．粒子在下落前d／4和后d／4内，电场力做功之比为1∶2

D．粒子在下落前d／4和后d／4内，通过的时间之比为1∶3

答案：B

55．对于宇宙的形成，在当代占主要地位的看法是：我们的宇宙诞生于150亿-200亿年前的一次大爆炸，其主要依据是［　］

(1)光谱分析得到的红移现象，即星体离我们远去

(2)天然放射现象

(3)牛顿运动定律

(4)月球运动中的各种现象

A．(1)、(2)

B．(1)、(3)

C．(3)、(4)

D．(2)、(3)

答案：B

(完)

54、如图49-1所示，三角形ABC为一等腰直角三棱镜的主截面。令一单色光线DE平行于AB面从空气中自AC面射入，经AB面反射后从BC面射出，FG为出射光线，光线DE、FG的走向均可用插针法实验确定出来。(1)试用几何作图法在图中画出在棱镜内的光路走向，(2)证明：射到AB面上的光线一定发生全反射。

分析与解：(1) 光线DE射到AC面上发生折射，折射光线射到AB面上被反射到BC面又从BC面折射出去形成光线FG。题目要求画出棱镜对入射光线的折射→反射→折射的光路。先延长DE与AC的交点为O₁，O₁是入射点。再反向延长FG，与BC的交点O₂，O₂是出射点。只要能找出AB面上的反射点P就可以画出准确的光路图。

从O₁点射到P点的光线，被AB面反射后，反射光线应从P点射到O₂。入射光线O₁P和反射光线PO₂应符合反射定律。根据反射定律，平面镜成像的对称性，我们可把O₁想象成点光源，它的像点O₁’关于AB面对称，点光源O₁射到AB面上的光线，被AB面反射后都好像由O₁’射出的一样，我们连接O₁’O₂与AB的交点P即为所求。

根据上面的分析得到作图的顺序是：先延长DE、FG确定入射点O₁和出射点O₂，再作出O₁点关于AB的对称点O₁’，连接O₁’O₂与AB交于P点，作O₁P是AC折射后射到AB面的入射光线，作PO₂是AB面反射光线。光路图如49-2所示。

说明：本题关键是确定P点，重要的一步是把O₁设想为点光源。将AB作平面镜处理，十分巧妙。

(2)证明：设棱镜折射率为n，在图中，对于△PO₁M，其外角∠AMO₁=r+α

即：45°=r+α=r+(90°-i‘) 所以 i’=45°+r

即：sini’=sin(45°+r)=sin45°cosr+cos45°+sinr [1]

又：n=sini/sinr=sin45°/sinr 所以sinr= [2]

cosr== [3]

把[2]、[3]式代入[1]式得：sini’=

由于n＞1,所以+1＞2　

即sini’＞1/n ，光线射到AB面上一定发生全反射。

原子物理部分

53、如图48-1所示，折射率为n的玻璃砖的两面是平行的，玻璃砖厚度为h，一束细光束射到玻璃砖上表面的入射角为i，光线一部分从上表面反射回空气中；另一部分折射入玻璃砖，在玻璃砖下表面发生反射，又在上表面折射后射入空气中。求：上表面的反射光线I与下表面反射，折射回到空气的光线II的侧移距离为多少?

分析与解：光路图如图48-2所示。光线射到A点，反射光线为I，折射光线射到下表面C点再反射到上表面B点，形成折射光线II。

由折射定律知：[1]

由图知：AB=2htgr [2]

光线Ⅱ相对I的侧移距离d为：d=ABcosi [3]

联立解[1][2][3]式得：d=

12、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为Xo，如图11-1所示。一物块从钢板正上方距离为 3Xo的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点O点的距离。

分析与解：物块自由下落，与钢板碰撞，压缩弹簧后再反弹向上，运动到O点，弹簧恢复原长。碰撞过程满足动量守恒条件。压缩弹簧及反弹时机械能守恒。自由下落3Xo，根据机械能守恒：

　 所以 　物块与钢板碰撞时，根据动量守恒：　 mv₀=(m+m)v₁(v₁为碰后共同速度)

　 V₁=V₀/2=

物块与钢板一起升到O点，根据机械能守恒：2mV₁²+Ep=2mgx₀ [1]

如果物块质量为2m，则：2mVo=(2m+m)V₂ ，即V₂=Vo

设回到O点时物块和钢板的速度为V，则：3mV₂²+Ep=3mgx₀+3mV² [2]

从O点开始物块和钢板分离，由[1]式得：

　 Ep=mgx₀ 代入[2]得：m(Vo)²+mgx₀=3mgx₀+3mV²

所以，V²=gx₀ 即　　　　 (未完待续)