3、不考虑重力作用，有关带电粒子在电场或磁场中运动的说法哪些是正确的？

　 A、在电场中可能作匀变速直线运动或匀变速曲线运动

　 B、在匀强磁场中可能做匀速直线运动或变加速曲线运动

　 C、在电场中不能做匀速圆周运动

　 D、在匀强磁场中不能做类平抛运动

2、　 如图所示，A、B两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则

A、　 电场力一直做正功；　　　　　　　 B、电场力先做正功再做负功；

C、　 电场力一直做负功；　　　　　　　 D、电场力先做负功在做正功。

D、　 　

［例题选讲］

[例1]如图所示，有一磁感强度的匀强磁场，C、D为垂直于磁场方向的同一平面内的两点，它们之间的距离=0.05m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点的速度v的方向和磁场垂直，且与CD之间的夹角θ=30°。

　　　 (1)电子在C点时所受的磁场力的方向如何？

(2)若此电子在运动后来又经过D点，则它的速度应是多大？

(3)电子从C点到D点所用的时间是多少？(电子的质量，电子的电量)

解析：电子以垂直磁场方向的速度在磁场中作匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，依题意画运动示意图，由几何关系可求得结论。

　　　 (1)电子在C点所受磁场力的方向如图所示。

(2)电子在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，夹角θ=30°为弦切角，圆弧CD所对的圆心角为60°，即∠DOC=60°，△CDO为等边三角形，由此可知轨道半径R=l。

由和R=可知

(3)将R=和代入周期公式中得

设电子从C点到D点所用时间为t，由于电子做匀速圆周运动，所以

由上两式得：　

代入数据得：　

[例2]如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感强度B=0.2T，磁场方向垂直于纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m。金属环上分别接有灯L₁、L₂，两灯的电阻均为R₀=2Ω。一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计。

　　 (1)若棒以的速率在环上向右匀速滑动，求环滑过圆环直径OO’的瞬间，MN中的电动势和流过L₁的电流。

　　 (2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O’以OO’为轴向低面外翻转90°，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为，求L₁的功率。

解析：(1)棒滑过圆环直径OO’的瞬时，垂直切割磁感线的有效长度为2a，故在MN中产生的感应电动势为

，

通过灯L₁的电流

(2)撤去金属棒MN，半圆环OL₂O’以OO’为轴向上翻转90°，而后磁场发生变化时，由法

拉第电磁感应定律：

则L₁的功率

[例3]如图所示，边长为的正方形ABCD中有竖直向上的匀强电场。一个不计重力的带电粒子，质量为，电量为，以初速度从A点沿AD方向射入，正好从CD的中点射出。

　　 (1)该带电粒子带什么电？

(2)该电场的场强E=？带电粒子离开电场时的方向如何？

(3)若撤去电场，改换成匀强磁场，带电粒子仍从CD中点射出，所加磁场的方向、磁感强度B的大小如何？带电粒子离开磁场时的方向如何？

解析：(1)∵带电粒子所受电场力方向与场强方向相反

　　　∴粒子应带负电。

(2)根据带电粒子离开电场时的运动方向，可得

　　 即　　　

　　 又　　　 　　　

(3)换成磁场后，要使带电粒子向CD中点偏转，根据左手定则磁场方向必须垂直纸面向里。

此时带电粒子做匀速圆周运动(如图所示)。

设其运动半径为R，根据几何关系，有

　　　　　 　　得　　

又根据 　　　∴磁感强度

∵

即圆弧所对的圆心角为

　　　　　 ∴偏转角为

[例4]如图所示，在地面上方和真空室内有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向指向轴负方向，场强，匀强磁场方向指向轴的正方向，磁感强度B=0.4T，现有一带电微粒以的速度由坐标原点沿轴正方向射入真空室后立即做匀速圆周运动，从微粒有O点射入开始计时，求经过时间时微粒所处位置的坐标。()

解析：由带电粒子做匀速圆周运动可知：

　　 粒子所受的重力和电场力相平衡，且带负电，

　　　　　 　　即　 　　　　　①

　　 粒子在平面内做匀速圆周运动，根据左手定则，轨迹如图所示。

　　 ∵粒子运动周期　　 　　　　　②

　　把①代入②　　　

　　　 ∵　　 可得轨迹所对圆心角　

　　 又根据　

　　 可得粒子运动半径　

　　 由此可得　

　　 即粒子经的位置坐标为(0，0.1，0.03)

[例5]位于竖直平面内矩形平面导线框。水平边长L₁=1.0，竖直边长L₂=0.5，线框的质量，电阻R=2Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP’和QQ’均与平行。两边界间距离为H，H＞L₂，磁场的磁感强度B=1.0T，

方向与线框平面垂直。如图所示，令线框的边从离磁场区域上边界PP’的距离为处自由下落。已知线框进入磁场以后，边到达边界PP’之前的某一时刻线框的速度已到达这一段的最大值。问从线框开始下落到边刚刚到达磁场区域下边界QQ’过程中，磁场作用在线框的安培力做的总功为多少？(，不计空气阻力)

解析：依题意，线框的边到达边界PP’之前某一时刻线框速度达到这一阶段速度最大值，以表示这一最大速度，则有：在最大速度时，

dc边产生的电动势：

　　　 线框中电流

　　　　　　　　 则

　　 速度达最大值条件： 　　　即

　　 ∴

　　　 边继续向下运动过程中，直至线框边到达上边界PP’，线框保持速度不变，故从线框自由下落至边进入磁场过程中，由动能定理：

　　　 得安培力做的功

　　　 (想一想：为什么可不考虑边再下落达到下边界QQ’呢？)

［解后反思］

　　　 本板块内容是高考的重点之一。整个知识点与力学中的牛顿运动定律、受力分析、运动

学公式、动能定理、功能关系和动量守恒定律是密切相关的。

例如：是动能定理的一种表达形式。

例如：一个静止的原子核在匀强磁场中发生α衰变，衰变后两粒子的运动方向恰好垂直磁场方向，将在磁场中“划出”两个圆轨迹，这里既用到动量守恒定律，又用到匀速圆周运动的知识。

还有两导线由于相互间的安培力作用，也遵循了动量守恒定律。

如图1所示水平放置、间距为d的两无电阻光滑导轨，有匀强磁场B竖直向下穿过导轨平面。有质量均为，电阻均为R的两金属棒垂直导轨静置着。现给一个瞬时冲量I，则回路有感应电流产生，间有安培力相互作用，其系统动量可守恒。

当然若改成图2。棒所处位置导轨收窄为，虽然回路仍有感应电流产生，但系统动量将不守恒。想一想为什么？

不过图2仍可达到平衡状态。试分析以到达宽轨尽头之前已出现平衡的条件是什么。

可见，力学知识在这一板块的地位是多么重要啊！我们把这一板块称为“电学中的力学”也不为过。

［练习题］

1、　 在电场中有A、B两点，关于这两点的场强和电势间的关系，下列说法中正确的是：

A、若场强相等，则电势一定相等；　　　　 B、若电势相等，则场强一定相等；

C、电势高处场强一定大；　　　　　　　　 D、场强大处，电势反而可能小。

18.解：由已知可得：，因此在两板间有电压2U₀时，质点所受的合外力将是mg，方向竖直向上，加速度为g，方向竖直向上；而两板间无电压时，质点所受的合外力也是mg，方向竖直向下，加速度为g，方向竖直向下。

如右图所示：为使质点在两板间以最大幅度运动，t=0开始应使质点先匀加速上升d/4到Q，再匀减速上升到M。设匀加速、匀减速的时间均为Δt₁，

，得；

从上极板运动到下极板过程中，质点先匀加速下降d/2到P，再匀减速下降到N。设匀加速、匀减速的时间均为Δt₂，

，得。

按照题目要求，可知t₁=；

t₂=2Δt₁+Δt₂=， t₃=2Δt₁+3Δt₂=

　　　　　 同理，以后每相邻的t之间的时间间隔是2Δt₂=，

所以有：

17.解：⑴由题意知，电子在第一、三个T/2内向右做初速为零的匀加速运动，第二个T/2内向右做末速为零的匀减速运动。由知，这三段时间内电子的位移是相同的。

在第三个T/2内对电子用动能定理：，其中U=U₀/3，得。

⑵在第三个T/2初，电子的位置离N板d/3，

在第三个T/2内，电子做初速为零的匀加速运动，总位移是d/3，前一半时间内的位移是该位移的1/4，为s^/=d/12，因此这时离D板s= d/3- s^/=d/4。

16.解：⑴由题意知：两次小物块克服摩擦力做功相同，而摩擦力和正压力成正比，可见第一

　　 次正压力较小，因此第一次小物块受的电场力一定是向上的，可以判定它带负电荷。

⑵设场强为E，两次小物块滑行过程分别用动能定理：

　 　　　……①

　　　 ……②

由①、②解得E=mg/5q

15.解：⑴把v_e正交分解，比较其水平分速度v₀和竖直分速度v_y，由于水平、竖直分运动的平均速度大小之比为1∶2，因此有：

v₀∶v_y=1∶4，所以有v_e=v₀

⑵a到e对该带电粒子用动能定理：

　 W_电 　==8mv₀²

14.解：⑴沿同一匀强电场中任何一个相同方向上，相距同样距离的两点

　　 间的电压都是相同的。

　　 U_A- U_B=U_D- U_C

　　 代入已知数得U_D=0

　 ⑵在BC上取一点M，使BM=2MC，则U_M=0，连接DM是等势面。

　　 由于电场线跟等势面垂直，过A点作DM的垂线，就是电场线。方向指向电势降低方

向，因此指向右下方。　

11.大于 12. 0.04，10⁴ 13.小，大