15、(12分)直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ₁＝45⁰。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5 m/s²时，悬索与竖直方向的夹角14⁰。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，谋求水箱中水的质量M。(取重力加速度g=10 m/s²；sin14⁰=0.242；cos 14⁰=0.970)

14．(14分)如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内，它的底端与光滑水平轨道相切于A点．质量为m的小球以某一初速度在水平轨道上向半圆轨道滑行，到达最高点C离开半圆轨道后，落在水平轨道的P点，PA＝4R．求：

　　　 (1)小球在C点对半圆轨道的压力．

　　　 (2)小球通过C点前、后瞬间的加速度之比．

　　　 (3)小球在水平轨道上的初速度v₀．

13．(11分)地球质量为M，半径为R，万有引力恒星为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．

(1)试推导用上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．

(2)若已知第一宇宙速度的大小为v＝7.9km/s，地球半径R＝6.4×10³km，万有引力恒量G＝×10^－10N·m²/kg²，求地球的质量．(结果要求一位有效数字)

12.如图(a)，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移－时间(s-t)图象和速率－时间(v-t)图象。整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为了L、高度为h。(取重力加速度g=9.8m/s²，结果可保留一位有效数字)

(1)现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图线如题(b)图所示。从图线可得滑块A下滑时的加速度a=　　　 　m/s² ,摩擦力对滑块A运动的影响　　　 　。(填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”)

(2)此装置还可用来验证牛顿第二定律。实验时通过改变　　　 　，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；实验时通过改变　　　 　，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。

(3)将气垫导轨换成滑板，滑块A换成滑块A’，给滑块A’一沿滑板向上的初速度，A’的s-t图线如题(c)图。图线不对称是由于　　　　造成的，通过图线可求得滑板的倾角θ＝　　　　(用反三角函数表示)，滑块与滑板间的动摩擦因数μ＝　　　　

11、兴趣小组为测一遥控电动小车的额定功率，进行了如下实验：

①用天平测出电动小车的质量为0.4kg；

②将电动小车、纸带和打点计时器按如图所示安装；

③接通打点计时器(其打点周期为0.02s)；

④使电动小车以额定功率加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源，待小车静止时再关闭打点计时器(设小车在整个过程中小车所受的阻力恒定)。

在上述过程中，打点计时器在纸带上所打的部分点迹如图所示。

请你分析纸带数据，回答下列问题：

(1)该电动小车运动的最大速度为　　　　　　 m/s

(2)小车减速时的加速度是　　　　　　　 m/s²

10. ．如图所示，某人正通过定滑轮用不可伸长的轻质细绳将质量为m的货物提升到高处。已知人拉绳的端点沿平面向右运动，若滑轮的质量和摩擦均不计，则下列说法中正确的是

　 　　 A．人向右匀速运动时，绳的拉力T等于物体的重力mg

　　 B．人向右匀速运动时，绳的拉力T大于物体的重力mg

　　 C．人向右匀加速运动时，物体做加速度增加的加速运动

　　 D．人向右匀加速运动时，物体做加速度减小的加速运动

9．如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是　　 　　

A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和

B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能

D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做的功之和

8. 河水的流速与离某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则

A．船渡河的最短时间是100秒．　　　

B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直．

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线．

D．船在河水中的最大速度是7米／秒．

7．如图甲，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处．滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示．由图可以判断正确的是

　A．图线与纵轴的交点M的值．

　B．图线与横轴的交点N的值．

　C．图线的斜率等于物体的质量m．

D．图线的斜率等于物体质量的倒数1／m．．

6、下列说法中正确的是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．重心一定在物体内部　　　　　　　　 B．相互接触的物体间一定有弹力

C．不受到弹力的物体不会受到摩擦力　　 D．摩擦力的方向不一定与物体运动方向相反