13、图14是某装置的垂直截面图，虚线A₁A₂是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A₁A₂的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A₁A₂与垂直截面上的水平线夹角为45°。A₁A₂在左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S₁、S₂，S₁与S₂相距L=0.2m。在薄板上P处开一小孔，P与A₁A₂线上点D的水平距离也为L，在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10^-3s开启一次并瞬间关闭。从S₁S₂之间的某一位置水平发射一速度为v₀的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与固定档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。

(1)经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v₀应为多少？

(2)求上述微粒从最初水平射入磁场开始算起到第二次离开磁场所经历的时间。(忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比。只考虑纸面上带电微粒的运动)

12、如图13所示，一质量为m的金属滑块，电量+q，以某一初速度沿水平放置的绝缘板进入电磁场空间，匀强磁场方向如图13所示，匀强电场方向水平(且与地板平行)，滑块与绝缘地板间的动摩擦因数为μ，已知滑块自A点沿绝缘板向右匀速直线运动，到B点与电路开关相碰，使形成电场的电路断开，电场立即消失，磁场依然存在，设碰撞时，滑块无电量损失，而动能变为碰撞前的1/4，滑块碰撞后，做匀速直线运动返回A点，往返总时间为T，AB长为L，求：

　(1)匀强电场场强大小及方向?

　(2)磁感应强度B为多少?

(3)全过程摩擦力做的功为多少?

图13

11、如图12所示电路中，电阻R₁=8Ω，当开关K断开时，电压表的示数为5.7V，电流表的示数为0.75A，电源总功率是9W；当开关K闭合时，电压表的示数为4V。若开关断开和闭合时电源内部损耗的电功率之比是9：16，求电源的电动势和电阻R₂、R₃。( 电表均可看成是理想电表 )

图12

10、热敏电阻是传感电路中常用的电子元件，电阻率随温度的升高而减小。现用伏安法研究热敏电阻在不同温度下的伏安特性曲线，要求特性曲线尽可能完整。已知常温下待测热敏电阻的阻值约40~50Ω．热敏电阻和温度计插入带塞的保温杯中，杯内有一定量的冷水，其它备用的仪表和器具有：盛有热水的热水瓶(图中未画出)、电源(3V、内阻可忽略)、直流电流表(内阻约1Ω)、直流电压表(内阻约5kΩ)、滑动变阻器(0~10Ω)、开关、导线若干．

(1)图10中a、b、c三条图线能反映出热敏电阻伏安特性曲线的是　　　　　　 ．

(2)在图11的方框中画出实验电路图，要求测量误差尽可能小。

9、某电压表的内阻在20k~50k之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可选用的器材：待测量电压表V(量程3V)、电流表A₁(量程0-200μA)、电流表A₂(量程0-5mA)、电流表A₃(量程0-0.6A)、滑动变阻器R(最大阻值1k)、电源ε(电动势4V)、开关K等，问：

图9

(1)所提供的电流表中，应选用________(填写字母代号)。

(2)为了尽量减小误差，要求测多组数据，试在图9中方框中画出符合要求的实验电路图(其中电源和开关及其连线已画出)。

23、解：直升机取水，水箱受力平衡：

　　　　　　　　　　　　　　 解得：

　　　　 直升机返回，由牛顿第二定律得：

　　　　　　　 解得水箱中水的质量为：M＝4.5×10³ kg

24(19分)如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5　 ，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s²,sin37°=0.6; cos37°=0.8

(1)若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？

(2)若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。

(3)从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点，求BC之间的距离。

24解:(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：

μmg=mω²R　　　　 代入数据解得：ω==5rad/s

(2)滑块在A点时的速度：U_A=ωR=1m/s

从A到B的运动过程由动能定理：mgh-μmgcos53°·h/sin53°=1/2mv_B²-1/2mv_A²

在B点时的机械能E_B=1/2mv_B²-mgh=-4J

(3)滑块在B点时的速度：v_B=4m/s

滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a₃=g(sin37°+ucos37°)=10m/s²

返回时的速度大小：a₂=g(sin37°-ucos37°)=2m/s²

BC间的距离：s_BC=v_B²/2a₁-1/2a₂(t-u_R/a₁)²=0.76m

25(20分)目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图．赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6.5m，C为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h=1.8m。B、C、F处平滑连接。滑板a和b的质量均为m，m=5kg，运动员质量为M，M=45kg。

　　 表演开始，运动员站在滑板b上．先让滑板a从A点静止下滑，t₁=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t₂=0.6s(水平方向是匀速运动)。运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N=742.5N。(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s²)

　　 (1)滑到G点时，运动员的速度是多大?

　　 (2)运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大?

　　 (3)从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？

25解：(1)在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，设向心加速度为a_向，速度为v_G，运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用，则　 N-Mg=Ma_向 ①

　 a_向=　　　　　　 ②

　 N-Mg=M　　　 ③

　 　④

　 　v_G=6.5m/s　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

　 {2)设滑板a由A点静止下滑到BC赛道后速度为v₁，由机械能守恒定律有

　　　 ⑥　　 　　　　⑦

　　 运动员与滑板b一起由A点静止下滑到BC赛道后．速度也为v₁。

　　 运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为v₂，在空中飞行的水平位移为s，则s=v₂t₂ 　　　　　　　　⑧

　　 设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s₀，则s₀=v₁t₁　　 ⑨

　　 设滑板a在t₂时间内的位移为s₁，则　　 s₁=v₁t₂　 　　　⑩

　　 s=s₀+s₁　　　　　 　　即v₂t₂=v₁(t₁+t₂)　　 　　　　　

运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v，由动量守恒定律有

mv₁+Mv₂=(m+M)v　　

由以上方程可解出　　　

　　 代人数据，解得v=6.9m/s　 　　　　　　　　　　　　　

　 (3)设运动员离开滑板b后．滑扳b的速度为v₃，有Mv₂+mv₃=(M+m)v₁　　　

　　 可算出v3=-3m/s，有|v₃|=3m/s<v₁= 6m/s，b板将在两个平台之间来回运动，机械能不变。

　　 系统的机械能改变为 　　　

ΔE=88.75J　　　　　　　　　　　　　

重庆卷某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题25图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1.将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力，忽略绳的伸长， g取10 m/s²)

　(1)设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为v_n,求n+1号球碰撞后的速度.

(2)若N＝5,在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k(16 h小于绳长)问k值为多少？

解： (1)设n号球质量为m,n+1，碰撞后的速度分别为取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为v_n、0、m_n+1

根据动量守恒，有　　　　　　　　　 (1)

根据机械能守恒，有=　　　　　 (2)　

由(1)、(2)得

设n+1号球与n+2号球碰前的速度为E_n+1

据题意有v_n-1=

得v_n-1==　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3)

(2)设1号球摆至最低点时的速度为v₁,由机械能守恒定律有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4)

v₁=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5)

同理可求，5号球碰后瞬间的速度

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6)

由(3)式得　　　　　　　 　　　　　(7)

N=n=5时，v₅=　　　　　　　　　　　　 (8)

由(5)、(6)、(8)三式得

k=　　　　　　　　　　　　　 (9)

(3)设绳长为l,每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F,由牛顿第二定律有

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　(10)

则　　　　　　 (11)

(11)式中E_kn为n号球在最低点的动能

由题意1号球的重力最大，又由机械能守恒可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据(11)式可判断在1号球碰前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳最容易断.

23、(16分)直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m＝500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ₁＝45°。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a＝1.5 m/s²时，悬索与竖直方向的夹角θ₂＝14°。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M。

(取重力加速度g＝10 m/s²；sin14°＝0.242；cos14°＝0.970)

2. 用落体验证机械能守恒定律的实验

(1)(4分)为进行该实验，备有下列器材可供选择

铁架台、打点计时器、复写纸片、纸带、低压直流电源、天平、秒表、导线、开关。　　 其中不必要的器材是　　　　　　　　　　　 。缺少的器材是　　　　　　　　　　　 　。

(2)(6分)若实验中所用重物的质量m=1㎏，打点时间间隔为0.02s，打出的纸带如图所示，O、A、B、C、D为相邻的几点，测的OA=0.18cm、OB=0.76㎝、OC=1.71㎝、OD=3.04㎝，查出当地的重力加速度g=9.80，则重物在B点时的动能E_AB=　　　　 　J。从开始下落到B点的过程中，重物的重力势能减少量是　　　　　　　 J，由此得出的结论是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。(计算结果保留三位有效数字)

(3)(4分)根据纸带算出相关各点的速度v量出下落的距离h，以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是图5-8中的　 　　　　，就证明机械能是守恒的，图像的斜率代表的物理量是 　　　　　　　　。

.天平、秒表、低压直流电源　　 重锤、直尺、低压交流电源(或交流电源)　　 0.0722　　 0.0745　　 在实验误差允许的范围内减少的物体重力势能等于其增加的动能，物体自由下落过程中机械能守恒　 C　　 重力加速度

52.12mm

1.(3分)用游标为50分度的卡尺测定某圆筒的内径时，卡尺上的示数如图可读出圆筒的内径为__________mm。