14.(2007四川，25)目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图．赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6.5m，C为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h=1.8m。B、C、F处平滑连接。滑板a和b的质量均为m，m=5kg，运动员质量为M，M=45kg。

　　 表演开始，运动员站在滑板b上．先让滑板a从A点静止下滑，t₁=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t₂=0.6s(水平方向是匀速运动)。运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N=742.5N。(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s²)

　　 (1)滑到G点时，运动员的速度是多大?

　　 (2)运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大?

　　 (3)从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？

第五章　 机械能检测题答案

13.(2005全国Ⅰ，24)如图所示，质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m₃的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为(m₁+m₃)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g.

12.(2005广东，18)如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88 m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数为μ₁=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时，三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右、大小为mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起.要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多大?

11.(2005全国Ⅱ，23)如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为m_A、m_B.开始时系统处于静止状态.现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升.已知当B上升距离为h时，B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功.重力加速度为g.

10.(1997全国，21)一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多).在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)，A球的质量为m₁，B球的质量为m₂，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v₀.设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点.若要此时两球作用于圆管的合外力为零，那么m₁、m₂、R与v₀应满足的关系式是________.

9.(2006上海，5)如图所示，半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连接在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若恒力F=mg，两圆盘转过的角度θ=_______时，质点m的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ=，则此时恒力F=___　　　　　 ____.

8.(2000上海，8)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球.支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直.放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是　　　　　　　　 (　　　　 )

A.A球到达最低点时速度为零

B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量

C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度

D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

7.(1997上海， 5)质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点.则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

A.mgR/4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.mgR/3

C.mgR/2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.mgR

6.(1998上海，8)在光滑水平面上有质量均为2 kg的a、b两质点，a质点在水平恒力F_a＝4 N作用下由静止出发移动4 s，b质点在水平恒力F_b=4 N作用下由静止出发移动　 4 m.比较两质点所经历的过程，可以得到的正确结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

A.a质点的位移比b质点的位移大

B.a质点的末速度比b质点的末速度小

C.力F_a做的功比力F_b做的功多

D.力F_a的冲量比力F_b的冲量小

5.(2000上海，3)一小球用轻绳悬挂在某固定点.现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球.考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

A.小球在水平方向的速度逐渐增大

B.小球在竖直方向的速度逐渐增大

C.到达最低位置时小球线速度最大

D.到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力