4.如图(A)所示，固定于水平桌面上的金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感强度的大小为B₀，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计。从t=0的时刻起，磁场开始均匀增加，磁感强度变化率的大小为k(k=)。求：

1用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，写出F的大小随时间t变化的关系式。

2如果竖直向下的磁场是非均匀增大的(即k不是常数)，金属棒以速度v₀向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流，写出该磁感强度B_t随时间t变化的关系式。

3如果非均匀变化磁场在0-t₁时间内的方向竖直向下，在t₁-t₂时间内的方向竖直向上，若t=0时刻和t₁时刻磁感强度的大小均为B₀，且adeb的面积均为l²。当金属棒按图(B)中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图(C)中示意地画出变化的磁场的磁感强度B_t随时间变化的图像(t₁-t₀=t₂-t₁<)。

3.如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中。AC端连有阻值为R的电阻。若将一质量为M、垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。现用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把金属棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，此时撤去该力，金属棒EF最后又回到BD端。求：

(1)金属棒下滑过程中的最大速度。

(2)金属棒棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能(金属棒及导轨的电阻不计)?

2.如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L＝0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为B＝0.5T的匀强磁场中.现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示.(取重力加速度g=10m/s²)求：

(1)t＝10s时拉力的大小及电路的发热功率.

(2)在0-10s内，通过电阻R上的电量.

1.如图15(a)所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B₀，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t)，如图15(b)所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t₀滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。

⑴问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？

⑵求0到时间t₀内，回路中感应电流产生的焦耳热量。

⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B₀的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。

19．(18分)如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l／2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时(其他条件不变)，P的落地点为D．(不计空气阻力)

　(1)求P滑至B点时的速度大小；

　(2)求P与传送带之间的动摩擦因数m ；

(3)求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式．

18．(18分)如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在-两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

(2)若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?　

17．(16分)在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，大小为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°。斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²。试求：(1)人从斜坡滑下的加速度为多大?(2)若出于场地的限制，水平滑道的最大距离为L=20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少?(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

16．(14分)人们受小鸟在空中飞翔的启发而发明了飞机，小鸟扇动翅膀获得向上的举力可表示为F=kSv²，式中S为翅膀的面积，v为小鸟的飞行速度，k为比例系数。一个质量为100g、翅膀长为a、宽为b的燕子，其最小的飞行速度为12m/s。假如飞机飞行时获得的向上举力与小鸟飞行时获得的举力有同样的规律，一架质量为1080kg的飞机，机翼长宽分别为燕子翅膀长宽的20和15倍，那么此飞机的起飞速度多大？

15．(14分) A、B两小球同时从距地面高h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v₀=10m/s。A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=10m/s²。

求：(1)A经多长时间落地？

(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？

14．(10分)某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验。他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g=9.8m/s²)

(1)根据所测数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线。

(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在　　 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律.这种规格弹簧的劲度系数为　　　 N/m.