17．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。

(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

16．如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω₀，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

　　 (1)求卫星B的运行周期．

　　 (2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近?

答案 　 T_B=2π　　　　　　 t=

15.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

(1)可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求m′(用m₁、m₂表示)；

(2)求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；

(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×10⁵m/s，运行周期T=4.7π×10⁴s，质量m₁=6m_s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?(G=6.67×10^-11N·m²/kg²，m_s=2.0×10³⁰kg)

答案 (1)(2)(3)暗星B有可能是黑洞。

14.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S₁到C点的距离为r₁,S₁和S₂的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S₂的质量为(　　 )

A.　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D.

13.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图2-10，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是

(A)卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

(B)卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

(C)卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

(D)卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度　

12.地球同步卫星到地心的距离r可由r³= 求出.已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s²，则　

(A)a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度　

(B) a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度　

(C) a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度　

(D) a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度

11.可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道(　)

A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆

B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的

D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的

10.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为r₁，后来变为r₂，r₂＜r<R₁.以E_k1、E_k2表示卫星在这两个轨道上的动能，T₁、T₂表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期，则

A. E_k2＜E_k1，T₂＞T₁　　 B. E_k2＞E_k1，T₂＜T₁C. E_k2＜E_k1，T₂＜T₁D. E_k2＞E_k1，T₂＞T₁

9. 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是(　)

A.T＝2　　B.T=2　　 C.T=　　　D.T＝

8.火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分,火卫二的周期为30小时18分,　 则两颗卫星相比 (　　 )

(A)火卫一距火星表面较近　　　　　　 (B)火卫二的角速度较大

(C)火卫一的运动速度较大　　　　　　 (D)火卫二的向心加速度较大