7．(19分)如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度l₀=0.50m，上面连接一个质量m₁=1.0kg的物体A，平衡时物体距地面h₁=0.40m，此时弹簧的弹性势能E_P=0.50J。在距物体A正上方高为h=0.45m处有一个质量m₂=1.0kg的物体B自由下落后，与弹簧上面的物体A碰撞并立即以相同的速度运动，已知两物体不粘连，且可视为质点。g=10m/s²。求：

(1)碰撞结束瞬间两物体的速度大小；

(2)两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度；

(3)两物体第一次分离时物体B的速度大小。

6．风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。在风洞中有一固定的支撑架ABC，该支撑架的上表面光滑，是一半径为R的1/4圆柱面，如图所示，圆弧面的圆心在O点，O离地面高为2R，地面上的D处有一竖直的小洞，离O点的水平距离为。现将质量分别为m₁和m₂的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球m₁放在与O在同一水平面上的A点，球m₂竖直下垂。

(1)在无风情况下，若将两球由静止释放(不计一切摩擦)，小球m₁沿圆弧面向上滑行，到最高点C恰与圆弧面脱离，则两球的质量比m₁:m₂是多少？

(2)让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球m₁滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F的大小，使小球m₁恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，此时小球m₁经过C点时的速度是多少？水平风力F的大小是多少(小球m₁的质量已知)？

5．(19分)如图14所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离=0.50m。轨道的MN′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R₀=0.5m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合。现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s²，求：(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；

　 (2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；

　 (3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。

4.(19分)如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场。在O点用长为R＝5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量m_A＝0.04kg，带电量为q＝+210^-4 C的小球A，在竖直平面内以v＝10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，小球A运动到最低点时与地面刚好不接触。处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量m_B=0.02kg，此时B球刚好位于M点。现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点(弹簧仍在弹性限度内)，MP之间的距离为L＝10cm，推力所做的功是W＝0.27J，当撤去推力后，B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C(A、B、C均可视为质点)，碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E＝610³N/C，电场方向不变。求：(取g＝10m/s²)

(1)在A、B两球在碰撞前匀强电场的大小和方向；

(2)A、B两球在碰撞后瞬间整体C的速度；

(3)整体C运动到最高点时绳的拉力大小。

3．(19分)如图所示，一个质量为M的绝缘小车，静止在光滑的水平面上，在小车的光滑板面上放一质量为m、带电荷量为q的小物块(可以视为质点)，小车的质量与物块的质量之比为M：m=7：1，物块距小车右端挡板距离为L，小车的车长为L₀=1.5L，现沿平行车身的方向加一电场强度为E的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，而后与小车右端挡板相碰，若碰碰后小车速度的大小是滑块碰前速度大小的，设小物块其与小车相碰过程中所带的电荷量不变。求：

(1)第一次碰撞后物块的速度?

(2)求小物块从开始运动至第二次碰撞时小物块电势能的变化?

2.(19分)质量m_A=3.0kg．长度L=0.70m．电量q=+4.0×10^-5C的导体板A在足够大的绝缘水平面上，质量m_B=1.0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A的左端，开始时A、B保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到=3.0m/s时，立即施加一个方向水平向左．场强大小E=1.0×10⁵N/C的匀强电场,此时A的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2m，此后A、B始终处在匀强电场中，如图所示．假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A与B之间(动摩擦因数=0．25)及A与地面之间(动摩擦因数=0．10)的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g取10m/s²(不计空气的阻力)求：

(1)刚施加匀强电场时，物块B的加速度的大小？　

(2)导体板A刚离开挡板时，A的速度大小？

(3)B能否离开A，若能，求B刚离开A时，B的速度大小；若不能，求B距A左端的最大距离。

1．(19分)如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=1.5m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。现将一质量m=1.0kg的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度v₀滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5。小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A。取g=10m/²，求：

　 (1)小物块滑上平板车的初速度v₀的大小。

　 (2)小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离。

　 (3)若要使小物块最终能到达小车的最右端，则v₀要增大到多大？

10．甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg．游戏时，甲推着一质量为m=15km的箱子，和他一起以大小为v₀=2m/s的速度滑行．乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免和乙相碰．

9. 一辆列车总质量为M，在平直轨道上以v速度匀速行驶，突然后一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与质量成正比，牵引力不变，当后一节车厢刚好静止时，前面列车的速度多大？

8. 如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是(　　 )

　 　A．当小球到达最低点时，木块有最大速率

　 　B．当小球的速率最大时，木块有最大速率

　　 C．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为最大

　 　D．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零