21、(12分)如图光滑斜面的倾角θ＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁＝1m，bc边的长l₂＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线与gh线(ef∥gh ∥pq)间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B₁＝0.5T， gh线与pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B₂＝0.5T．如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为2.3s ,求：

(1)求ef线和gh线间的距离；

(2)ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热；

(3) ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度．

⑴线框abcd受力平衡　　　　　　 　　　(1分)

ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势　

形成的感应电流　 受到的安培力　 (1分)

联立得：　　 　　　　　　　　　　　　

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

线框abcd进磁场B₁前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动．

进磁场前　 对M：　　 　　　　对m:　

联立解得：　　　　　　　　 　　　　　(1分)

该阶段运动时间为　

进磁场B₁过程中　 匀速运动时间　

进磁场后　 线框受力情况同进磁场前，所以该阶段的加速度仍为

　　　 　　　　　　　　　　(1分)

　ef线和gh线间的距离　

　　 　(1分)

此时线框的速度为　

　 ⑵　 　　　　　　　　　　(3分)

　 (3) ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度沿斜面向下

　 　　　(2分)

解得：　

20、(13分)两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：

(1)ab杆匀速运动的速度v₁；

(2)ab杆所受拉力F；

(3)ab杆以v₁匀速运动时，cd杆以v₂(v₂已知)匀速运动，则在cd杆向下运动过程中，整个回路中产生的焦耳热．

解：(1)ab杆向右运动时，ab杆中产生的感应电动势方向为a→b，

大小为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

cd杆中的感应电流方向为d→c，cd杆受到的安培力方向水平向右　　　

安培力大小为　　 　　①　　 　　　(2分)

cd杆向下匀速运动，有　　　　　　　 　　②　　　　　 (2分)

解①、②两式，ab杆匀速运动的速度为=　 ③　　　　　 (1分)

(2)ab杆所受拉力F+μmg④　 (3分)

(3)设cd杆以速度向下运动过程中，ab杆匀速运动了距离，

， ∴　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功

==　　　　　 　　　　　(2分)

19、(18分)如图所示，一个质量m=0.1 kg、阻值R=0.5Ω的正方形金属框，放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(框上边与从AA‘重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB‘平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(框下边与BB‘重合)。设金属在下滑过程中的速度为v时所对应的位移为s，那么v²-s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：

(1)根据v²-s图象所提供的信息，计算出斜面倾角和匀强磁场的宽度d。

(2)匀强磁场的磁感应强度为多大?金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少?

解：(1)由图象可知，金属框从开始运动到位移过程中，做匀加速直线运动。根据运动学公式①，动力学公式②，代入数据解得，。

由图象可知，金属框从1.6 m运动到2.6 m过程中做匀速直线运动，位移，加速度，速度；从2.6m运动到3.4m过程中做匀加速直线运动，，初速度，加速度。由此可判断，金属框从进入磁场开始到完全离开磁场一直在做匀速直线运动，故s₂=2d③，d=0.5 m。

(2)由匀速直线运动，当金属框运动位移为s=2.6m时开始做匀速直线运动，故受力平衡。即④，解得。

金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间 ⑤

评分标准：(1)(10分)写出①②两式各得2分，得到得2分，写出③式得3分，得到d=0.5m得1分，(2)(8分)写出④⑤两式各得3分，分别解出B与t的值再各得1分，答不出酌情扣分。

18、(16分)如图所示，足够长的金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上，质量为m的金属杆可以无摩擦地沿导轨运动．导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面．现给金属杆ab一个瞬时冲量I₀，使ab杆向右滑行．

(1)求回路的最大电流．

(2)当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？

(3)杆ab从开始运动到停下共滑行了多少距离？

解：(1)由动量定理I₀ = mv₀ – 0 得v₀ = 　(2分)

金属杆在导轨上做减速运动，刚开始时速度最大，感应电动势也最大，有：

E_m = BLv　 (1分)

所以回路的最大电流I_m = = 　．(1分)

　　　　 (2) 设此时杆的速度为v，由能的转化和守恒有：

　　　　　　 Q = mv² - mv²₀　 (2分)

解得：v = 　　(1分)

由牛顿第二定律得：BIL = ma　 (1分)

由闭合电路欧姆定律得：I = 　(1分)

解得：a = 　．(1分)

　　　　 (3)对全过程应用动量定理有：

-BIL·Δt = 0 – I₀　 (2分)

而I = 　= 　(2分)

解得：x = 　．(2分)

17、19．(16分)如图所示，水平放置的光滑平行导轨的宽L=0.2m，轨道平面内有竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度B=0.5T，ab和cd棒均静止在导轨上，质量相等为m=0.1kg，电阻相等为R=0.5Ω．现用F=0.2N向右的水平恒力使ab棒由静止开始运动，经t=5s，ab棒的加速度a=1.37m/s²，则：

⑴此时ab和cd两棒的速度v_ab、 v_cd各为多大？

⑵稳定时两棒的速度差是多少？

解：⑴ab棒在外力F的作用下向右运动，从而产生感应电动势，使得ab棒受到水平向左的安培力，cd棒受到水平向右的安培力，两棒同时向右运动，均产生感应电动势，其回路的等效电动势

E_等 = E_ab - E_cd = BLv_ab - BLv_cd = BL(v_ab-v_cd) = BL△v　 (2分)

根据牛顿第二定律有：F - F_安= ma　 (2分)

又此时的安培力F_安= BIL =　 　(2分)

因为是非匀变速运动，故用动量定理有：

(F - F_安)t = mv_ab-0　　 (1分)

F_安t = mv_cd-0　　 (1分)

得此时ab、cd两棒的速度分别为：v_ab =8.15m/s　 v_cd=1.85m/s　 ．(2分)

　　　 ⑵该题中的“稳定状态”又与前面两种情况不同，系统的合外力不为零且不变， “平衡状态”应该是它们的加速度相同，此时两棒速度不相同但保持“相对”稳定，所以整体以稳定的速度差、相同的加速度一起向右做加速运动．

用整体法有：F = 2ma′　 (2分)

对cd棒用隔离法有：　= ma′(2分)

从而可得稳定时速度差△v=v_ab-v_cd=10m/s　 ． (2分)

16、如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.20Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s²，

求：(1) 线圈下边缘刚进入磁场时，线圈产生电流的大小和方向；

(2)线圈进入磁场过程中产生的电热Q。

解：(1)线圈由1位置到2位置：自由落体运动，

设在2位置时速度为v₀

　　　 　　　(1分)

　　　 E=BLV　　 　(1分)

　　 　　　　(1分)

由以上三式可得：I=2A　　 　(1分)　

　 方向：逆时针　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

(2)线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到3位置产生的电热，

而2、3位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J　　　 　(4分)

15、如图所示，等腰直角三角形OPQ区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框ABC以恒定的速度沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度始终与AB边垂直且保持AC平行于OQ。关于线框中的感应电流，以下说法中正确的是(　　　 )BC

A．开始进入磁场时感应电流沿顺时针方向

B．开始进入磁场时感应电流最大

C．开始穿出磁场时感应电流沿顺时针方向

D．开始穿出磁场时感应电流最大

14、如图所示，MN和PQ为处于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，导轨的电阻不计．垂直导轨放置一根电阻不变的金属棒ab，金属棒与导轨接触良好．N、Q端接理想变压器的原线圈，理想变压器的输出端有三组副线圈，分别接电阻元件R、电感元件L(电阻不为零)和电容元件C．在水平金属导轨之间加竖直向下的磁感应强度随时间均匀增加的匀强磁场，若用I_R、I_L、Ic分别表示通过R、L和C的电流，则下列判断正确的是(　　　 )AC

A．若ab棒静止，则I_R=0、I_L=0、I_C=0

B．在ab棒向左匀速运动过程中， I_R≠0、I_L≠0、I_C≠0

C．在ab棒向左匀速运动过程中， I_R≠0、I_L≠0、I_C=0

D．在ab棒向左匀加速运动过程中，则I_R≠0、I_L≠0、I_C=0

13、如图所示，在水平绝缘平面上固定足够长的平行光滑金属导轨(电阻不计)，导轨左端连接一个阻值为R的电阻，质量为m的金属棒(电阻不计)放在导轨上，金属棒与导轨垂直且与导轨接触良好．整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，在用水平恒力F把金属棒从静止开始向右拉动的过程中，下列说法正确的是(　　　 )CD

A．恒力F与安培力做的功之和等于电路中产生的电能与金属棒获得的动能和

B．恒力F做的功一定等于克服安培力做的功与电路中产生的电能之和

C．恒力F做的功一定等于克服安培力做的功与金属棒获得的动能之和

D．恒力F做的功一定等于电路中产生的电能与金属棒获得的动能之和

12、物理学的基本原理在生产生活中有着广泛应用.下面列举的四种器件中，利用电磁感应现象工作的是(　　 )B

A.回旋加速器　　　 　B.日光灯　　　 　　C.质谱仪　　 　　D.示波器