31、 (12分)如图所示， PQ 、MN 是固定的水平放置的足够长的 U 形金属导轨，导轨的宽度为 L ，整个导轨处于竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，导轨左端连接一阻值为 R 的电阻器，在导轨上放一质量为 m 的金属棒 ab ，导轨与金属棒电阻均不计，给 ab 一水平初速度 v₀ ，使其向右运动，最后 ab 静止在导轨上， ( 1 )求：当金属棒 ab 的速度为0.5v₀ 时，通过电阻 R 的电流强度．( 2 )针对导轨是光滑还是粗糙的两种情况，小明同学对安培力做功和整个回路中产生的热量进行了如下猜想，即：

猜想 1 ：两种情况下，安培力对金属棒所做的功相等，

猜想 2 ：两种情况下，整个回路产生的热量相等．

你认为以上两种猜想成立吗？请通用计算或相关物理原理解释你的判断．

①I=　　② 简答：不相等；相等。

30、(10分)如图(a)，面积S=0.2m²的线圈，匝数n=630匝，总电阻r=1.0Ω，线圈处在变化的磁场中，磁感应强度B随时间t按图(b)所示规律变化，方向垂直线圈平面。图(a)中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V、0.9W”，滑动变阻器R₀上标有“10Ω、1A”，试回答下列问题：

　 (1)设磁场垂直纸面向外为正方向，试判断通过电流表的电流方向。

　 (2)为了保证电路的安全，求电路中允许通过的最大电流。

　 　 (3)若滑动变阻器触头置于最左端，为了保证电路的安全，图(b)中的t₀最小值是多少？

解：(1)向右

　 (2)传感器正常工作时的电阻

工作电流 　　　(2分)

由于滑动变阻器工作电流是1A，所以电路允许通过的最大电流为I=0.3A　 (1分)

(3)滑动变阻器触头位于最左端时外电路的电阻为R_外=20Ω，故电源电动势的最大值

E=I(R_外+r)=6.3V　 (2分)

由法拉第电磁感应定律

　　 (2分)

解得t₀=40s

29、如图所示,水平虚线L1、L2之间是匀强磁场,磁场方向水平向里，磁场高度为h。竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5:1，高为2h。现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。求:

(1)DC边刚进入磁场时，线框的加速度

(2)从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比

(1)设AB边刚进入磁场时速度为₀,线框质量为m、电阻为R，AB=l ,则CD=5 l

则mgh= m₀²　　　　　　　　 (1分)

AB刚进入磁场时有， =mg　 (2分)

设线框匀速运动时速度为₁

E感==B(2l)₁　 (1分)

线框匀速运动时有=mg；得出₁= ₀/4 (1分)

CD刚进入磁场瞬间，E'_感=B(3l)₁　 (1分)

　　 F_I=9mg/4　　 (1分)

　a=5g/4　　　　　 (1分)

(2)从线框开始下落到CD边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得：

　　 mg(3h)-Q= m₁²　　 (2分)

机械能损失△E=Q= mgh　 (1分)

所以，线框的机械能损失和重力做功之比△E：W_G = 47：48　 (1分)

28、(江苏省二十所名校4月联合调研)(13分)如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m，轨道的MM´端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN´端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N´P´平滑连接，两半圆轨道的半径均为R₀=0.50m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN´重合．现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP´．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s²，求：

(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；

(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；

(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热

解：(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v₁，根据动能定理则有　　　　　　

　(F-μmg)s=mv₁²　 　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势E=Blv₁此时通过导体杆上的电流大小I=E/(R+r)=3.8A(或3.84A)　　　　　　　　　　 (1分)

根据右手定则可知，电流方向为由b向a　　　　　　　　 (1分)

(2)设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的感应电动势的平均值为E_平均，则由法拉第电磁感应定律有　 E_平均=△φ/t=Bld/t 　　　　　　(1分)

通过电阻R的感应电流的平均值 I_平均=E_平均/(R+r)　　　　　 (1分)　　　　

通过电阻R的电荷量 q=It=0.512C(或0.51C)　　　　　　　 (1分)

(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为v₂，运动到圆轨道最高点的速度为v₃，因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有　　　　　　　　 mg=mv₃²/R₀ 　　　　　　　　(1分)

对于导体杆从NN′运动至PP′的过程，根据机械能守恒定律有

mv₂²=mv₃²+mg2R₀ 　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

解得v₂=5.0m/s 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能

△E=mv₁²_－mv₂²=1.1J 　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

此过程中电路中产生的焦耳热为　　 Q=△E-μmgd=0.94J 　　　(2分) 　

27、 (15分)如图甲所示，光滑绝缘　 水平面上一矩形金属线圈 　abcd的质量为m、电阻为R、ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为vl，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．

　 (1)求t=0时刻线圈的电功率；

　 (2)线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F所做的功分别为多少?

　 (3)若线圈的面积为S，请运用牛顿第二运动定律和电磁学规律证明：在线圈进人磁场过程中

解：(1)t=0时，E=BLv₀

线圈电功率P==

(2)线圈进入磁场的过程中动能转化为焦耳热

Q=mv₀²-mv₁²

外力做功一是增加动能，二是克服安培力做功

W_F=mv₀²-mv₁²

(3)根据微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速

vn-vn+1=

∴v₀-v₁=(I₁L₁+I₂L₂+…+I_nL_n)

其中I₁L₁+I₂L₂+…+I_nL_n=Q

电量Q=It==

∴v₀-v₁=

26、(14分)如图(甲)所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1 m，两轨道之间用R=2Ω电阻连接，一质量为m=0.5 kg的导体杆与两轨道垂直，静止地放在轨道上，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间关系如图10(乙)所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，经过位移s=2.5 m时，撤去拉力，导体杆又滑行了s′=2 m停下．求：

(1)导体杆运动过程中的最大速度；

(2)拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热；

解：(1)撤去拉力F后，设回路中平均电流为I，撤去拉力F时导体杆速度为v，由动量定理得　 －BIL·Δt=0-mv　　 I＝=BLs΄/(RΔt)

v＝B²L²s΄/(mR)＝8 m/s　　　　　　 　(8分)

(2)由题知，导体杆匀速运动速度为v，此时最大拉力F与杆受的安培力大小相等，即

F＝B²L²v/R

代入数据得　 F＝16 N

设拉力作用过程中，电阻R上产生的焦耳热为Q

由功能关系可得　 Q+mv²/2=W_F

又由F-s图像可知　 W_F＝30 J　

代入数据得　　　　 Q =14 J　

25、(14分)如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨和固定在同一水平面上，两导轨间距，电阻，导轨上静止放置一质量、电阻的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力沿水平方向拉杆，使之由静止起做匀加速运动并开始计时，若5s末理想电压表的读数为0.2V.求：

(1)5s末时电阻上消耗的电功率；

(2)金属杆在5s末的运动速率；

(3)5s末时外力的功率.

24、(本题12分)如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO₁O₁′O′ 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d₀．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计)．求：

(1)棒ab在离开磁场下边界时的速度；

(2)棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；

(3)试分析讨论ab棒在磁场中可能出现的运动情况．

解：(1)设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E = BLv…(1分)

电路中电流 I = …………………………(1分)

对ab棒，由平衡条件得 mg－BIL = 0…………………(2分)

解得 v = ……………………………(1分)

(2) 由能量守恒定律：mg(d₀ + d) = E_电 + mv²……………………(1分)

解得 　……………………(1分)

　……………………(1分)

(3)设棒刚进入磁场时的速度为v₀，由mgd₀ = mv₀²，得v₀ = …(1分)

棒在磁场中匀速时速度为v = ，则

1 当v₀=v，即d₀ = 时，棒进入磁场后做匀速直线运　 ………(1分)

2 当v₀ < v，即d₀ <时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动(1分)

3 当v₀＞v，即d₀＞时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动(1分)

23、如图甲所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示，在金属线框被拉出的过程中。

⑴求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；

⑵写出水平力F随时间变化的表达式；

⑶已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？

解：⑴根据q =t，由I－t图象得：q =1.25C　　　 (2分)

　又根据＝＝　　　　　　　　 (2分)

　得R = 4Ω 　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

⑵由电流图像可知，感应电流随时间变化的规律：I＝0.1t　 　　　　　(1分)

由感应电流，可得金属框的速度随时间也是线性变化的，(1分)

线框做匀加速直线运动，加速度a = 0.2m/s²　　　　　 　　　　　　(1分)

线框在外力F和安培力F_A作用下做匀加速直线运动，(1分)

得力F＝(0.2 t+0.1)N　　　　　　　　　　　　　　　 　　(1分)

⑶ t＝5s时，线框从磁场中拉出时的速度v₅ = at =1m/s　　 　　　(1分)

线框中产生的焦耳热J　　 　　　　(3分)

22、(10分)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef，水平放置且相距L，在其左端各固定一个半径为r的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直。在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计。整个装置放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当用水平向右的恒力F=mg拉细杆a，达到匀速运动时，杆b恰好静止在圆环上某处，试求：

(1)杆a做匀速运动时，回路中的感应电流；

(2)杆a做匀速运动时的速度；

(3)杆b静止的位置距圆环最低点的高度。

解：⑴匀速时，拉力与安培力平衡，F=BIL

　　 得：(2分)

⑵金属棒a切割磁感线，产生的电动势E=BLv

　 　回路电流

　 　联立得：(4分)

⑶平衡时，棒和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，

　 　　　得：θ=60°

(4分)