题目列表(包括答案和解析)
31、 (12分)如图所示, PQ 、MN 是固定的水平放置的足够长的 U 形金属导轨,导轨的宽度为 L ,整个导轨处于竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中,导轨左端连接一阻值为 R 的电阻器,在导轨上放一质量为 m 的金属棒 ab ,导轨与金属棒电阻均不计,给 ab 一水平初速度 v0 ,使其向右运动,最后 ab 静止在导轨上, ( 1 )求:当金属棒 ab 的速度为0.5v0 时,通过电阻 R 的电流强度.( 2 )针对导轨是光滑还是粗糙的两种情况,小明同学对安培力做功和整个回路中产生的热量进行了如下猜想,即:
猜想 1 :两种情况下,安培力对金属棒所做的功相等,
猜想 2 :两种情况下,整个回路产生的热量相等.
你认为以上两种猜想成立吗?请通用计算或相关物理原理解释你的判断.
①I= ② 简答:不相等;相等。
30、(10分)如图(a),面积S=0.2m2的线圈,匝数n=630匝,总电阻r=1.0Ω,线圈处在变化的磁场中,磁感应强度B随时间t按图(b)所示规律变化,方向垂直线圈平面。图(a)中传感器可看成一个纯电阻R,并标有“3V、0.9W”,滑动变阻器R0上标有“10Ω、1A”,试回答下列问题:
(1)设磁场垂直纸面向外为正方向,试判断通过电流表的电流方向。
(2)为了保证电路的安全,求电路中允许通过的最大电流。
(3)若滑动变阻器触头置于最左端,为了保证电路的安全,图(b)中的t0最小值是多少?
解:(1)向右
(2)传感器正常工作时的电阻
工作电流 (2分)
由于滑动变阻器工作电流是1A,所以电路允许通过的最大电流为I=0.3A (1分)
(3)滑动变阻器触头位于最左端时外电路的电阻为R外=20Ω,故电源电动势的最大值
E=I(R外+r)=6.3V (2分)
由法拉第电磁感应定律
(2分)
解得t0=40s
29、如图所示,水平虚线L1、L2之间是匀强磁场,磁场方向水平向里,磁场高度为h。竖直平面内有一等腰梯形线框,底边水平,其上下边长之比为5:1,高为2h。现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落,当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0,在DC边刚进入磁场前的一段时间内,线框做匀速运动。求:
(1)DC边刚进入磁场时,线框的加速度
(2)从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中,线框的机械能损失和重力做功之比
(1)设AB边刚进入磁场时速度为0,线框质量为m、电阻为R,AB=l ,则CD=5 l
则mgh= m02 (1分)
AB刚进入磁场时有, =mg (2分)
设线框匀速运动时速度为1
E感==B(2l)1 (1分)
线框匀速运动时有=mg;得出1= 0/4 (1分)
CD刚进入磁场瞬间,E'感=B(3l)1 (1分)
FI=9mg/4 (1分)
a=5g/4 (1分)
(2)从线框开始下落到CD边进入磁场前瞬间,根据能量守恒定律得:
mg(3h)-Q= m12 (2分)
机械能损失△E=Q= mgh (1分)
所以,线框的机械能损失和重力做功之比△E:WG = 47:48 (1分)
28、(江苏省二十所名校4月联合调研)(13分)如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上,两轨道之间的距离l=0.50m,轨道的MM´端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻,NN´端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N´P´平滑连接,两半圆轨道的半径均为R0=0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T的匀强磁场中,磁场区域的宽度d=0.80m,且其右边界与NN´重合.现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处.在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F,结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP´.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10,轨道的电阻可忽略不计,取g=10m/s2,求:
(1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆上的电流大小和方向;
(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量;
(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热
解:(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1,根据动能定理则有
(F-μmg)s=mv12 (2分)
导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势E=Blv1此时通过导体杆上的电流大小I=E/(R+r)=3.8A(或3.84A) (1分)
根据右手定则可知,电流方向为由b向a (1分)
(2)设导体杆在磁场中运动的时间为t,产生的感应电动势的平均值为E平均,则由法拉第电磁感应定律有 E平均=△φ/t=Bld/t (1分)
通过电阻R的感应电流的平均值 I平均=E平均/(R+r) (1分)
通过电阻R的电荷量 q=It=0.512C(或0.51C) (1分)
(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为v2,运动到圆轨道最高点的速度为v3,因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点,根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有 mg=mv32/R0 (1分)
对于导体杆从NN′运动至PP′的过程,根据机械能守恒定律有
mv22=mv32+mg2R0 (2分)
解得v2=5.0m/s (1分)
导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能
△E=mv12-mv22=1.1J (1分)
此过程中电路中产生的焦耳热为 Q=△E-μmgd=0.94J (2分)
27、 (15分)如图甲所示,光滑绝缘 水平面上一矩形金属线圈 abcd的质量为m、电阻为R、ad边长度为L,其右侧是有左右边界的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,ab边长度与有界磁场区域宽度相等,在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场,在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为vl,此时对线圈施加一沿运动方向的变力F,使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区,若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示,整个图象关于t=T轴对称.
(1)求t=0时刻线圈的电功率;
(2)线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F所做的功分别为多少?
(3)若线圈的面积为S,请运用牛顿第二运动定律和电磁学规律证明:在线圈进人磁场过程中
解:(1)t=0时,E=BLv0
线圈电功率P==
(2)线圈进入磁场的过程中动能转化为焦耳热
Q=mv02-mv12
外力做功一是增加动能,二是克服安培力做功
WF=mv02-mv12
(3)根据微元法思想,将时间分为若干等分,每一等分可看成匀变速
vn-vn+1=
∴v0-v1=(I1L1+I2L2+…+InLn)
其中I1L1+I2L2+…+InLn=Q
电量Q=It==
∴v0-v1=
26、(14分)如图(甲)所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道相距L=1 m,两轨道之间用R=2Ω电阻连接,一质量为m=0.5 kg的导体杆与两轨道垂直,静止地放在轨道上,杆及轨道的电阻均忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=2 T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道平面向上.现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆,拉力F与导体杆运动的位移s间关系如图10(乙)所示,当拉力达到最大时,导体杆开始做匀速运动,经过位移s=2.5 m时,撤去拉力,导体杆又滑行了s′=2 m停下.求:
(1)导体杆运动过程中的最大速度;
(2)拉力F作用过程中,电阻R上产生的焦耳热;
解:(1)撤去拉力F后,设回路中平均电流为I,撤去拉力F时导体杆速度为v,由动量定理得 -BIL·Δt=0-mv I==BLs΄/(RΔt)
v=B2L2s΄/(mR)=8 m/s (8分)
(2)由题知,导体杆匀速运动速度为v,此时最大拉力F与杆受的安培力大小相等,即
F=B2L2v/R
代入数据得 F=16 N
设拉力作用过程中,电阻R上产生的焦耳热为Q
由功能关系可得 Q+mv2/2=WF
又由F-s图像可知 WF=30 J
代入数据得 Q =14 J
25、(14分)如图所示,光滑且足够长的平行金属导轨和固定在同一水平面上,两导轨间距,电阻,导轨上静止放置一质量、电阻的金属杆,导轨电阻忽略不计,整个装置处在磁感应强度的匀强磁场中,磁场的方向竖直向下,现用一外力沿水平方向拉杆,使之由静止起做匀加速运动并开始计时,若5s末理想电压表的读数为0.2V.求:
(1)5s末时电阻上消耗的电功率;
(2)金属杆在5s末的运动速率;
(3)5s末时外力的功率.
24、(本题12分)如图,竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L,在M点和P点间接一个阻值为R的电阻,在两导轨间 OO1O1′O′ 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m,电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上,与磁场上边边界相距d0.现使ab棒由静止开始释放,棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平,导轨电阻不计).求:
(1)棒ab在离开磁场下边界时的速度;
(2)棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热;
(3)试分析讨论ab棒在磁场中可能出现的运动情况.
解:(1)设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v,产生的电动势为E = BLv…(1分)
电路中电流 I = …………………………(1分)
对ab棒,由平衡条件得 mg-BIL = 0…………………(2分)
解得 v = ……………………………(1分)
(2) 由能量守恒定律:mg(d0 + d) = E电 + mv2……………………(1分)
解得 ……………………(1分)
……………………(1分)
(3)设棒刚进入磁场时的速度为v0,由mgd0 = mv02,得v0 = …(1分)
棒在磁场中匀速时速度为v = ,则
1 当v0=v,即d0 = 时,棒进入磁场后做匀速直线运 ………(1分)
2 当v0 < v,即d0 <时,棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动(1分)
3 当v0>v,即d0>时,棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动(1分)
23、如图甲所示,一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框,放在光滑绝缘的水平面上,整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中,它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F作用下由静止开始向左运动,经过5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示,在金属线框被拉出的过程中。
⑴求通过线框导线截面的电量及线框的电阻;
⑵写出水平力F随时间变化的表达式;
⑶已知在这5s内力F做功1.92J,那么在此过程中,线框产生的焦耳热是多少?
解:⑴根据q =t,由I-t图象得:q =1.25C (2分)
又根据== (2分)
得R = 4Ω (1分)
⑵由电流图像可知,感应电流随时间变化的规律:I=0.1t (1分)
由感应电流,可得金属框的速度随时间也是线性变化的,(1分)
线框做匀加速直线运动,加速度a = 0.2m/s2 (1分)
线框在外力F和安培力FA作用下做匀加速直线运动,(1分)
得力F=(0.2 t+0.1)N (1分)
⑶ t=5s时,线框从磁场中拉出时的速度v5 = at =1m/s (1分)
线框中产生的焦耳热J (3分)
22、(10分)如图所示,足够长的光滑平行金属导轨cd和ef,水平放置且相距L,在其左端各固定一个半径为r的四分之三金属光滑圆环,两圆环面平行且竖直。在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆,两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路,两金属杆质量均为m,电阻均为R,其余电阻不计。整个装置放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当用水平向右的恒力F=mg拉细杆a,达到匀速运动时,杆b恰好静止在圆环上某处,试求:
(1)杆a做匀速运动时,回路中的感应电流;
(2)杆a做匀速运动时的速度;
(3)杆b静止的位置距圆环最低点的高度。
解:⑴匀速时,拉力与安培力平衡,F=BIL
得:(2分)
⑵金属棒a切割磁感线,产生的电动势E=BLv
回路电流
联立得:(4分)
⑶平衡时,棒和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ,
得:θ=60°
(4分)
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