41、(16分)磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力使车体在导轨上悬浮起来；另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组中，通上三相交流电，产生随时间和空间做周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。

设图中平面代表轨道平面，轴与轨道平行，现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度向方向匀速运动，设在时，该磁场的磁感应强度B的大小随空间位置x的变化规律为(式中B₀、k为已知常量)，且在y轴处，该磁场垂直平面指向纸里。与轨道平面平行的一金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知该金属框的MN边与轨道垂直，长度为L，固定在y轴上，MQ边与轨道平行，长度为d=，金属框的电阻为R，忽略金属框的电感的影响。求：

(1)　　　 t=0时刻，金属框中的感应电流大小和方向；

(2)　　　 金属框中感应电流瞬时值的表达式；

(3)　　　 经过时间，金属框产生的热量；

(4)　　　 画出金属框受安培力F随时间变化的图象。

(1)磁场向方向运动，等效金属框向方向运动。

t=0时刻，金属框产生的电动势　 (1分)　 　　(2分)

电流的方向根据右手定则可知为　 (1分)

(2)设经过时间t，金属框MN所在处磁场强度为B，

又，得到电流瞬时值的表达式是：，是正弦式电流。(4分)

(3)　 (4分)

(4)金属框受安培力的方向始终向左。设经过时间t，金属框受到安培力为

由此可知：金属框受到安培力F随时间变化的图象如下图：　 (4分)

40、(10分)如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界。t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t₀穿出磁场，图乙为外力F随时间t变化的图象。若线框质量m，电阻R及图象中F₀、t₀均为已知量，则根据上述条件，请你推出：

　(1)磁感应强度B的计算表达式。

　(2)线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的计算表达式。

解：线框运动的加速度：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

线框边长：l=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

线框离开磁场前瞬间进后：υ＝at₀　　　　　　　　　 ③

由牛顿第二定律知：　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

解①②③④式得，B＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

线框离开磁场前瞬间

感应电动势：E=Blυ　　　　　　　　　　　　　 ⑥

解⑤⑥式得：E=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

评分标准：①④⑥各2分，②③⑤⑦各1分

39、(13分)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，上端通过导线连接阻值为R的电阻，阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，使金属棒沿导轨由静止向下运动，金属棒运动的v-t图像如图(b)所示，当t=t₀时刻，物体下滑距离为s。已知重力加速度为g。试求：

(1)金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小和方向；

(2)求导体棒质量m的大小；

(3)在t₀时间内电阻R产生的焦耳热．

　　 …………………………2分　　　

…………………………2分

…………………………2分

…………………………2分

…………………………2分

…………………………2分

…………………………2分

38、(16分)如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻R_L=4R，定值电阻R₁=2R，电阻箱电阻调到使R₂=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：

(1)金属棒下滑的最大速度为多大？

(2)当金属棒下滑距离为S₀时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S₀的过程中，整个电路产生的电热；

(3)R₂为何值时，其消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？

解：(1)当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为v_m，达到最大时则有

mgsinθ=F_安　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　　 F_安＝ILB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

　其中　　R_总＝6R 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(1分)

所以　　　 mgsinθ=　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

解得最大速度　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

(2)由能量守恒知，放出的电热　Q=2S₀sinα-　　　　　　 (2分)

代入上面的v_m值，可得　 　　　　　　　　　 (2分)

(3)R₂上消耗的功率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

其中　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　 又　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

解以上方程组可得 (1分)

当时，R₂消耗的功率最大　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

最大功率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

37、 (12分)如图所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好．两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O点的虚线即为磁场的左边界)．导体棒ab与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v₀向左匀速运动．已知在导体棒运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内．磁感应强度的大小为B，方向如图．当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒ab的质量为m．求：

(1)导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电流大小；

(2)弹簧的劲度系数k；

(3)从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量．

解：(1)设ab棒在导轨之间的长度为l，由欧姆定律得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

(2)设O点到ab棒距离为x，则ab棒的有效长度l' =2xtan30°=　 (2分)

∵ab棒做匀速运动，∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

(3)裸导线最终只能静止于O点，故其动能全部转化为焦耳热，即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

36、(16分)如图所示，导体棒ab、cd放在光滑水平导轨上，cd棒通过滑轮悬挂一质量为m的物块，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下以速度v₁匀速向右运动时，cd棒由静止释放，设ab、cd的长度均为L，ab棒的电阻为r₁，cd棒的电阻为r₂，导轨足够长且电阻不计，求：

(1)cd棒开始运动的方向与ab棒匀速运动速度v₁取值的关系；

(2)稳定状态时，cd棒匀速运动的速度；

(3)稳定状态时，回路的电功率P_电和外力的功率P_外．

(1)cd棒静止　 (1分) 　(1分) (1分)　

　 ，cd棒开始向右运动； (1分)　 ，cd棒静止； (1分)

，cd棒开始向左运动　 (1分)

(2)cd棒匀速运动可能有两种情况：匀速向右运动和匀速向左运动

cd棒匀速向右运动时　 　　　　(1分)　　 　(2分)

cd棒匀速向左运动时　 　　　(1分)　 　　(2分)

(3)不论cd棒向左或向右匀速运动

回路的电功率P电=　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　 　不论cd棒向左或向右匀速运动，外力的功率　　 (2分)

35、(14分)如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值v_m．求：

(1)金属棒开始运动时的加速度大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度大小；

(3)金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，

电阻R上产生的电热．

解：(1)金属棒开始运动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　　　　　　　　　　　 (2分)

解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

(2)设匀强磁场的磁感应强度大小为B，则金属棒达到最大速度时

产生的电动势　 　　　　 ②　　　　　　　　　　　 (1分)

回路中产生的感应电流 　　 ③　　　　　　　　　　　 (1分)

金属棒棒所受安培力　 　　　　 ④　　　　　　　　　　　 (1分)

cd棒所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，则

　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤　　　 　　　　　　　　 (1分)

由②③④⑤式解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

(3)设电阻R上产生的电热为Q，整个电路产生的电热为Q_总，则

　　　　　　　　　　　　 ⑥　　　　　　　　　　　 (3分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦　　　　　　　　　　　 (1分)

由⑥⑦式解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

34、(本题16分)如图所示，光滑平行导轨MN、PQ固定于同一水平面内，导轨相距，导轨左端接有“0.8V，0.8W”的小灯泡，磁感应强度B＝1T的匀强磁场垂直于导轨平面，导体棒ab与导轨良好接触。导体棒ab在水平拉力作用下沿高贵向右运动，此过程中小灯泡始终正常发光。已知导轨与导体棒每米长度的电阻r=0.5Ω，其余导线电阻不计，导体棒ab的质量m=0.1㎏，ab到左端MP的距离为x。求：

(1)导体棒的速度v与x的关系式；

(2)导体棒从x1=0.1m处运动到x2=0.3m处的过程中水平拉力所做的功。

33、(14分)如图所示，小灯泡的规格为“4V　4W”，接在两光滑水平导轨的左端，导轨间距L＝0.5m，电阻不计．金属棒ab垂直搁置在导轨上，电阻r =1Ω，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1T．为使小灯泡正常发光，求：

(1)金属棒ab匀速滑行的速率；

(2)拉动金属棒ab的外力的功率．

(1)　　　 正常发光时I=P/U 　(1分)

(2)　　　 　I=1A (1分)　　　 灯泡电阻R= (1分)

　R=4Ω　 (1分)　 E=I(R+r) (1分)　　 E=5V　 (1分)

　 E=BLv　 (1分)　 　　v= (2分)　　 v=10m/s　 (1分)

(2)由能量守恒可得：P=I²(R+r)　 (3分)　　 P=5w　 (1分)

32、(10 分)如图一所示，abcd是位于竖直平面内的边长为10cm的正方形闭合金属线框，线框的质量为m=0.02Kg，电阻为R=0.1Ω. 在线框的下方有一匀强磁场区域，MN是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直. 现让线框由距MN的某一高度从静止开始下落，经0.2s开始进入磁场,图二是线框由静止开始下落的速度一时间图象。空气阻力不计， g取10m/s²求：

(1)金属框刚进入磁场时的速度；

(2)磁场的磁感应强度；

(1)金属框进入磁场前所做的运动是自由落体运动，

所以：v =gt=10×0.2m/s=2m/s　　　 (4分)

　 (2)在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　　　 解得B=0.1T　　　　　　 (2分)