题目列表(包括答案和解析)
41、(16分)磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统:一是悬浮系统,利用磁力使车体在导轨上悬浮起来;另一是驱动系统,在沿轨道上安装的三相绕组中,通上三相交流电,产生随时间和空间做周期性变化的磁场,磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用,使车体获得牵引力。
设图中平面代表轨道平面,轴与轨道平行,现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度向方向匀速运动,设在时,该磁场的磁感应强度B的大小随空间位置x的变化规律为(式中B0、k为已知常量),且在y轴处,该磁场垂直平面指向纸里。与轨道平面平行的一金属矩形框MNPQ处在该磁场中,已知该金属框的MN边与轨道垂直,长度为L,固定在y轴上,MQ边与轨道平行,长度为d=,金属框的电阻为R,忽略金属框的电感的影响。求:
(1) t=0时刻,金属框中的感应电流大小和方向;
(2) 金属框中感应电流瞬时值的表达式;
(3) 经过时间,金属框产生的热量;
(4) 画出金属框受安培力F随时间变化的图象。
(1)磁场向方向运动,等效金属框向方向运动。
t=0时刻,金属框产生的电动势 (1分) (2分)
电流的方向根据右手定则可知为 (1分)
(2)设经过时间t,金属框MN所在处磁场强度为B,
又,得到电流瞬时值的表达式是:,是正弦式电流。(4分)
(3) (4分)
(4)金属框受安培力的方向始终向左。设经过时间t,金属框受到安培力为
由此可知:金属框受到安培力F随时间变化的图象如下图: (4分)
40、(10分)如图甲所示,一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内,线框的右边紧贴着边界。t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F,让线框从静止开始做匀加速直线运动,经过时间t0穿出磁场,图乙为外力F随时间t变化的图象。若线框质量m,电阻R及图象中F0、t0均为已知量,则根据上述条件,请你推出:
(1)磁感应强度B的计算表达式。
(2)线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的计算表达式。
解:线框运动的加速度: ①
线框边长:l= ②
线框离开磁场前瞬间进后:υ=at0 ③
由牛顿第二定律知: ④
解①②③④式得,B= ⑤
线框离开磁场前瞬间
感应电动势:E=Blυ ⑥
解⑤⑥式得:E= ⑦
评分标准:①④⑥各2分,②③⑤⑦各1分
39、(13分)如图所示,两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L,导轨平面与水平面成θ角,上端通过导线连接阻值为R的电阻,阻值为r的金属棒ab放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中,若所加磁场的磁感应强度大小恒为B,使金属棒沿导轨由静止向下运动,金属棒运动的v-t图像如图(b)所示,当t=t0时刻,物体下滑距离为s。已知重力加速度为g。试求:
(1)金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小和方向;
(2)求导体棒质量m的大小;
(3)在t0时间内电阻R产生的焦耳热.
…………………………2分
…………………………2分
…………………………2分
…………………………2分
…………………………2分
…………………………2分
…………………………2分
38、(16分)如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α=30°,导轨电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨电接触良好,金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接右端电路,灯泡的电阻RL=4R,定值电阻R1=2R,电阻箱电阻调到使R2=12R,重力加速度为g,现将金属棒由静止释放,试求:
(1)金属棒下滑的最大速度为多大?
(2)当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中,整个电路产生的电热;
(3)R2为何值时,其消耗的功率最大?消耗的最大功率为多少?
解:(1)当金属棒匀速下滑时速度最大,设最大速度为vm,达到最大时则有
mgsinθ=F安 (1分)
F安=ILB (1分)
(1分)
其中 R总=6R (1分)
所以 mgsinθ= (1分)
解得最大速度 (1分)
(2)由能量守恒知,放出的电热 Q=2S0sinα- (2分)
代入上面的vm值,可得 (2分)
(3)R2上消耗的功率 (1分)
其中 (1分)
又 (1分)
解以上方程组可得 (1分)
当时,R2消耗的功率最大 (1分)
最大功率 (1分)
37、 (12分)如图所示,MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨,O是它们的交点且接触良好.两导轨处在同一水平面内,并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O点的虚线即为磁场的左边界).导体棒ab与导轨始终保持良好接触,并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v0向左匀速运动.已知在导体棒运动的过程中,弹簧始终处于弹性限度内.磁感应强度的大小为B,方向如图.当导体棒运动到O点时,弹簧恰好处于原长,导轨和导体棒单位长度的电阻均为r,导体棒ab的质量为m.求:
(1)导体棒ab第一次经过O点前,通过它的电流大小;
(2)弹簧的劲度系数k;
(3)从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中,导体棒ab中产生的热量.
解:(1)设ab棒在导轨之间的长度为l,由欧姆定律得
(3分)
(2)设O点到ab棒距离为x,则ab棒的有效长度l' =2xtan30°= (2分)
∵ab棒做匀速运动,∴ (2分)
∴ (1分)
(3)裸导线最终只能静止于O点,故其动能全部转化为焦耳热,即
(2分)
则 (2分)
36、(16分)如图所示,导体棒ab、cd放在光滑水平导轨上,cd棒通过滑轮悬挂一质量为m的物块,整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中.ab在外力作用下以速度v1匀速向右运动时,cd棒由静止释放,设ab、cd的长度均为L,ab棒的电阻为r1,cd棒的电阻为r2,导轨足够长且电阻不计,求:
(1)cd棒开始运动的方向与ab棒匀速运动速度v1取值的关系;
(2)稳定状态时,cd棒匀速运动的速度;
(3)稳定状态时,回路的电功率P电和外力的功率P外.
(1)cd棒静止 (1分) (1分) (1分)
,cd棒开始向右运动; (1分) ,cd棒静止; (1分)
,cd棒开始向左运动 (1分)
(2)cd棒匀速运动可能有两种情况:匀速向右运动和匀速向左运动
cd棒匀速向右运动时 (1分) (2分)
cd棒匀速向左运动时 (1分) (2分)
(3)不论cd棒向左或向右匀速运动
回路的电功率P电= (2分)
不论cd棒向左或向右匀速运动,外力的功率 (2分)
35、(14分)如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α=30°,导轨上端跨接一定值电阻R,导轨电阻不计.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中,长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上,且与导轨保持电接触良好,金属棒的质量为m、电阻为r,重力加速度为g,现将金属棒由静止释放,当金属棒沿导轨下滑距离为s时,速度达到最大值vm.求:
(1)金属棒开始运动时的加速度大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度大小;
(3)金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中,
电阻R上产生的电热.
解:(1)金属棒开始运动时的加速度大小为a,由牛顿第二定律有
① (2分)
解得 (2分)
(2)设匀强磁场的磁感应强度大小为B,则金属棒达到最大速度时
产生的电动势 ② (1分)
回路中产生的感应电流 ③ (1分)
金属棒棒所受安培力 ④ (1分)
cd棒所受合外力为零时,下滑的速度达到最大,则
⑤ (1分)
由②③④⑤式解得 (1分)
(3)设电阻R上产生的电热为Q,整个电路产生的电热为Q总,则
⑥ (3分)
⑦ (1分)
由⑥⑦式解得 (1分)
34、(本题16分)如图所示,光滑平行导轨MN、PQ固定于同一水平面内,导轨相距,导轨左端接有“0.8V,0.8W”的小灯泡,磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直于导轨平面,导体棒ab与导轨良好接触。导体棒ab在水平拉力作用下沿高贵向右运动,此过程中小灯泡始终正常发光。已知导轨与导体棒每米长度的电阻r=0.5Ω,其余导线电阻不计,导体棒ab的质量m=0.1㎏,ab到左端MP的距离为x。求:
(1)导体棒的速度v与x的关系式;
(2)导体棒从x1=0.1m处运动到x2=0.3m处的过程中水平拉力所做的功。
33、(14分)如图所示,小灯泡的规格为“4V 4W”,接在两光滑水平导轨的左端,导轨间距L=0.5m,电阻不计.金属棒ab垂直搁置在导轨上,电阻r =1Ω,整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度B=1T.为使小灯泡正常发光,求:
(1)金属棒ab匀速滑行的速率;
(2)拉动金属棒ab的外力的功率.
(1) 正常发光时I=P/U (1分)
(2) I=1A (1分) 灯泡电阻R= (1分)
R=4Ω (1分) E=I(R+r) (1分) E=5V (1分)
E=BLv (1分) v= (2分) v=10m/s (1分)
(2)由能量守恒可得:P=I2(R+r) (3分) P=5w (1分)
32、(10 分)如图一所示,abcd是位于竖直平面内的边长为10cm的正方形闭合金属线框,线框的质量为m=0.02Kg,电阻为R=0.1Ω. 在线框的下方有一匀强磁场区域,MN是匀强磁场区域的水平边界,并与线框的bc边平行,磁场方向与线框平面垂直. 现让线框由距MN的某一高度从静止开始下落,经0.2s开始进入磁场,图二是线框由静止开始下落的速度一时间图象。空气阻力不计, g取10m/s2求:
(1)金属框刚进入磁场时的速度;
(2)磁场的磁感应强度;
(1)金属框进入磁场前所做的运动是自由落体运动,
所以:v =gt=10×0.2m/s=2m/s (4分)
(2)在金属框进入磁场的过程中,金属框所受安培力等于重力
(2分)
(2分)
解得B=0.1T (2分)
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