8.欧姆表测量电阻

(1)测量原理:闭合电路欧姆定律.

(2)仪器构造:如图19所示,包括电流表G(R_g、I_g)、调零电阻R、电源(E、r).注意:红表笔接电源的负极.

(3)调零

①机械调零:多用电表与外电路断开时,指针没有指到零电流刻度处,就可用螺丝刀调节表盘上的机械调零旋纽使指针归零.

②电阻调零及测量原理

a.　　　　　　　 如图19所示,当红、黑两表笔短接时,调节R,使电流表指针达到满偏电流(即调零),此时指针所指表盘上满刻度处对应的两表笔间电阻为0,所以电流表的满刻度处被顶为电阻挡的零点,这时有I_g=E/R+R_g+r.

b.　　　　　　　 当两表笔间的接入待测电阻R_x时,电流表的电流为I_X=E/(R+R_g+r)+R_X.

当R_X改变,I_X随着改变,即每一个R_X都有一个对应的I_X,将电流表表盘上I_X处标出对应的R_X值,就构成欧姆表的表盘,只要两表笔接触待测电阻两端,即可在表盘上直接读出它的阻值,如图20所示,当R_X=R_内=R_g+r+R时,指针指到中央,可见中值电阻即该欧姆阻挡的内阻.

由于电流I与R_X不是线性关系,所以欧姆表盘上的刻度线是不均匀的,由右向左逐渐变密.

(4)欧姆表的读数:带测电阻的阻值应为表盘读数乘上倍数,为减小读数误差,指针应指表盘1/3到2/3的部分,否则需换挡.注意:换挡后,需重新进行电阻调零.

7.半偏法测电阻

(1)半偏法近似测量电流表内阻

方法一:如图15所示,测量电流表G的内阻,操作步骤如下:

①　　 将电阻箱R的电阻调到零;

②　　 逼和S,调节R₀,使G表达到满偏I₀;

③　　 保持R₀不变,调节R,使G表示数为I₀/2;

④　　 由上可得R_G=R.

⑤　　 注意:当R_G>>R₀时,测量误差小,此方法比较适合测大阻值的灵敏电流表的内阻,且电阻的测量值偏大.

方法二:如图16所示,测量电流表A`的内阻,操作步骤如下:

①　　 断开S₂、闭合S₁,调节R₀,使A表满偏为I₀;

②　　 保持R₀不变,闭合S₂,调节R,使A表读数为I₀/2;

③　　 由上可得R_A=R.

注意:①当R₀>>R_A时,测量误差小,此方法比较适合测小阻值的电流表的内阻,且电阻的测量值偏小.

②电源电动势应选大些的,这样A满偏时R₀才足够大,闭合S₂时总电流变化才足够小,误差才小.

(2)半偏法近似测量电压表内阻

方法一:如图17,测量电压表V的内阻,操作步骤如下:

①　　 闭合S,调节电阻箱阻值为R₁时,测得V表示数为U₁;

②　　 改变电阻箱阻值为R₂时,测得V表示数为U₁/2;

③　　 得R_V=R₂-2R₁.

注意:①在电源内阻忽略不计时,测量误差才小.

②这个方法也可测大阻值的G表内阻,若考虑电源内阻,此法测量值偏大.

方法二:如图18所示,测量电压表V的内阻,操作步骤如下:

①　　 滑动变阻器的滑片滑至最右端,电阻箱的阻值调到最大;

②　　　　　 闭合S₁、S₂,调节R₀,使V表示数指到满刻度;

③　　　　　 打开S₂,保持R₀不变,调节R,使V表指针指到满刻度的一半;

④　　　　　 由上可得R_V=R.

注意:滑动变阻器总电阻应尽量小一些,这样测量误差才会小,且R_V测量值偏大.

6.替代法测电阻

如图14所示.

S接1,调节R₂,读出A表示数为I;

①　　 S接2,R₂不变,调节电阻箱R₁,使用A表示数仍为I;

②　　 由上可得R_X=R₂.

该方法优点是消除了A表内阻对测量的影响,缺点是电阻箱的电阻R₁不能连续变化.

5.比较法测电阻

如图13所示,测得电阻箱R₁的阻值及A₁表、A₂表是示数I₁、I₂,可得R_X=I₂R₁/I₁

如果考虑电表内阻的影响,则I₁(R_x+R_A1)=I₂(R₁+R_A2)

4.电阻箱当电表使用

(1)电阻箱当做电压表使用

如图11所示,可测得电流表的内阻R₂=(I₁-I₂)R/I₂.

图中电阻箱R可测得A₂表两端的电压为(I₁-I₂)R,起到了测电压的作用.

(2)电阻箱当作电流表使用

如图12所示,若已知R及R_V,则测得干路电流为I=U/R　+　U/R_V

图中电阻箱与电压表配合使用起到了测电流的作用.

3.伏伏法测电阻

电压表内阻已知,则可当作电流表、电压表和定值电阻来使用.

(1)如图8所示,两电表的满偏电流接近时,若已知V₁的内阻R₁,则可测出V₂的内阻R₂=U₂ R₁/U₁·

(2)如图9所示,两电表的满偏电流I_V1<<I_V2时,V₁并联一定值电阻R₂后,同样可得V 的内阻

[例5]用以下器材测量电阻R_X的阻值(900-1000Ω):电源E,具有一定内阻,电动势约为9.0V;电压表V₁,量程为1.5V,内阻r₁=750Ω;电压表V₂,量程为5V,内阻r₂=2500Ω;滑动变阻器R,最大阻值约为100Ω;单刀单掷开关S,导线若干.

(1)测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3,试画出测量电阻R_X的一种实验电路原理图(原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注).

(2)若电压表V₁的读书用U₁表示,电压表V₂的读数用U₂表示,则由已知量和测得量表示R_X的公式为R_X=__________.

[分析]很多考生解析此题,首先考虑的就是伏安法,由于本题没有电流表,思维受阻,当然做不正确.本题要运用“电压表(伏特表)算电流”这一创新思维.

[答案](1)测量电阻R_X的实验电路如图10所示.

(2)电压表V₁的示数为U₁,电压表V₂的示数为U₂,电压表V₁的内阻为r₁,根据串联、并联电路的规律,算出R_x的电阻为R_X=(U₂-U₁)r₁/U₁

2、安安法测电阻

若电流表内阻已知,则可当作电流表、电压表以及定值电阻来使用。

(1)如图5甲所示,当两电表所能测得的最大接近时,如果一直A₁的内阻R₁,则测得A₂的内阻R₂=I₁R₁/I₂.

(2)如图6乙所示所示,当两电表的满偏电压U_A2>>U_A1时,A₁串联一定值电阻R₀后,同样可测得A₂的内阻R₂=I₁(R₁+R₀)/I₂.

[例4]用以下器材测量一待测电阻的阻值,器材(代号)与规格如下:

电流表A₁(量程300mA,内阻r₁为5Ω);

标准电流表A₂(量程300mA,内阻r₂约为5Ω);

待测电阻R₁(阻值约为100Ω);

滑动变阻器R₂(最大阻值10Ω)

电源E(电动势约为10V,内阻r约为1Ω);

单刀单掷开关S,导线若干.

(1)要求方法简捷,并能测多组数据,画出实验电路图原理图,并表明每个器材的代号.

(2)实验中,需要直接测量的物理量是________,用测的量表示待测电阻R₁的阻值的计算公式是R₁=__________.

[答案](1)实验电路如图7所示

(2)两电流表A₁、A₂的读数为I₁、I₂,待测电

阻R₁阻值的计算公式是R=I₁ r /(I₂-I₁).

1、伏安法测电阻

(1)原理:部分电路欧姆定律

(2)电流表外接法,如图1所示

①，测量值偏小。

②系统误差原因:伏特表V分流

③适用于测量小阻值电阻.因为R_X越小,V分流越小,误差越小

(3)电流表内接法,如图2所示.

①，测量值偏大。

②系统误差原因:安培表A分压

③适用于测大阻值电阻,因为R_X越大,A分压越小,误差越小

(4)内、外接法的选用方法

①在知道R_x,R_V,R_A的大约值时,可用估算法.

时,选外接法

时,选内接法

②在不知道R_x,R_V,R_A大约值时,可用试触法,如图3所示.

触头分别接触a、b:

如V变化大,说明A分压大,应选外接法；如A变化大,说明V分流大,应选内接法.

[例3](1)某同学欲测一电阻R_x (阻值约300Ω)的阻值,可供选择的仪器有:

电流表A₁:量程10mA;　　电流表A₂:量程0.6A;

电压表V₁:量程3V;　　电压表V₂:量程15V;

电源电动势为4.5V.

该同学先按图4接好电路,闭合S₁后把开关S₂拨至a时发现两电表指针偏转的角度都在满偏的4/5处;再把开关S₂拨至b时发现.其中一个电表的指针偏角几乎不变,另一个电表指针偏转到满偏3/4处,则该同学在实验中所选电压表的量程为______,所选电流表的量程为______R_x的测量值为________.

(2)如果已知上述电压表的内阻R_V和电流表的内阻R_A,对S₂分别拨至a和b两组测量电路(电压表和电流表测量值分别用U₁,U₂,I₁,I₂表示),则计算电阻R_X的表达式分别为________、_________(用测量值和给出的电表内阻表示).

　[解析]电路的最大电流I_m=E/R_x=15mA, R_x上最大电压不超过4.5V,则电压表选用3V量程,而电流表选用10mA量程, S₂由a拨至b时V示数会增大一些,A示数减小一些,由题干知:V示数几乎不变,而A指针偏转至满偏3/4处,则A分压小,选内接法误差小, R_x测量值为:

[答案](1)3V 10mA 320Ω

(2) S₂拨至a时,

S₂拨至b时,

3、下列情况可选用限流式接法

(1)测量时电路电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且R_L与R₀接近或R_L略小于R₀，采用限流式接法.

(2)电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时，采用限流式接法.

(3)没有很高的要求，仅从安全性和精确性角度分析两者均可采用时，可考虑安装简便和节能因素采用限流式接法.

下面举例说明：例一电阻额定功率为0.01 W，阻值不详.用欧姆表粗测其阻值约为40 kΩ.现有下列仪表元件，试设计适当的电路，选择合适的元件，较精确地测定其阻值. ①电流表，量程0-300 μA，内阻150 Ω； ②电流表，量程0-1000 μA，内阻45 Ω； ③电压表，量程0-3 V，内阻6 kΩ； ④电压表，量程0-15 V，内阻30 kΩ； ⑤电压表，量程0-50 V，内阻100 kΩ； ⑥干电池两节，每节电动势为1.5 V； ⑦直流稳压电源，输出电压6 V，额定电流3 A； ⑧直流电源，输出电压24 V，额定电流0.5 A； ⑨直流电源，输出电压100 V，额定电流0.1 A； ⑩滑动变阻器，0-50 Ω，3 W； 11滑动变阻器，0-2 kΩ，1 W； 12电键一只，连接导线足量. 　　 分析：由于现有器材中有电流表和电压表，故初步确定用伏安法测定此电阻的阻值.又因待测电阻为一大电阻，其估计阻值比现有电压表的内阻大或相近，故应该采用电流表内接法.由于现有滑动变阻器最大阻值比待测电阻小得多，因此，若用滑动变阻器调节待测电阻的电流和电压，只能采用分压接法，如图(否则变阻器不能实现灵敏调节).为了确定各仪表、元件的量程和规格，首先对待测电阻的额定电压和电流作出估算：最大电流为I_m＝500μA；最大电压U_m＝20 V.由于实验中的电流和电压可以小于而不能超过待测电阻的额定电流和额定电压，现有两个电流表内阻相近，由内阻所引起的系统误差相近，而量程0-1000 μA接入电路时，只能在指针半偏转以下读数，引起的偶然误差较大，故选用量程为0-300 μΑ的电流表.这样选用电流表后，待测电阻上的最大实际电压约为3×10－4×40×10^-3 V＝12 V，故应选用量程为15 V的电压表，由于在图中所示的电路中，要实现变阻器在较大范围内灵敏调节，电源电压应比待测电阻的最大实际电压高，故电源应选输出电压为24 V一种(其额定电流也远大于电路中的最大实际电流，故可用). 　　 关于变阻器的选择，由于采用分压接法，全部电源电压加在变阻器上.若是把0-50 Ω的变阻器接入电路，其上的最小电流(对应于待测电路断开)约为24／50 A＝0.5 A，最小功率约为0.25×50 W＝12.5 W，远大于其额定功率；而0-2 kΩ的变阻器接入电路，其最大电流(对应于滑动键靠近图中变阻器A端)约为并联电路总电流0.0136 A，小于其额定电流0.2024 A.故应选0-2 kΩ的变阻器。

2、下列三种情况必须选用分压式接法

(1)要求回路中某部分电路电流或电压实现从零开始可连续调节时(如：测定导体的伏安特性、校对改装后的电表等电路)，即大范围内测量时，必须采用分压接法.

(2)当用电器的电阻R_L远大于滑动变阻器的最大值R₀，且实验要求的电压变化范围较大(或要求测量多组数据)时，必须采用分压接法。

(3)若采用限流接法，电路中实际电压(或电流)的最小值仍超过R_L的额定值时，只能采用分压接法.