题目列表(包括答案和解析)
1.由振动图象判断某时刻质点的回复力、加速度和速度方向
因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。
速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定,下一个时刻位移如果增加,振动质点的速度方向就远离t轴,下一个时刻的位移如果是减小,振动质点的速度方向就是指向t轴。
3.简谐运动图象描述振动的物理量:
(1)直接描述量: ①振幅A: 振动图像的正负最大值是振幅;②周期T: 两相邻的运动状态(位移、速度)完全相同的两点间的时间是周期;③任意时刻的位移x:对应时刻y轴坐标。
(2)间接描述量: ①频率 ②x-t图线上一点的切线的斜率等于υ。
(3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
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2.图象的特点:所有简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线。
1.物理意义:描述振动的质点对平衡位置的位移随时间变化的规律。
2.简谐运动的往复性、对称性和周期性
简谐运动的物体具有关于平衡位置性,在关于平衡位置对称的两个位置,动能、势能对应相等,回复力、加速度大小相等,方向相反;速度大小相等,方向可相同,也可相反,运动时间也对应相等。
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例1.如图7–1–1所示,正方体木块漂浮在水平上,将其稍向下压后放手,试证明:木块将做简谐运动.
解析:设木块的边长为a,质量为m,则当图中木块浸入水中的高度为h,而处于静止状态时所受到的重力mg与浮力F1=ρha2g 大小相等,木块在该位置处于平衡状态,于是可取该装置为平衡位置建立坐标;当木块被按下后上下运动过程中浸入水中的高度达到h+x,而如图所示时,所受到的浮力大小为F2=ρ(h+x)a2g 于是,木块此时所受到的合外力为 F=mg―F2=―ρa2gx―kx 由此可知:木块做的是简谐运动
变式训练1.下列几种运动属于简谐振动的是( ).
A.小球在两个相互连接的倾角为α的光滑斜面上跳动,如图7–1–2所示
B.乒乓球在弹性地面上跳动,设乒乓球和地面的碰撞无能量损失
C.在蹦床上跳动的运动员
D.将一个弹簧振子竖直悬挂起来,振子在竖直方向上的运动
解析:由简谐振动得选项D正确
例2.如图7–1–3所示,质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上,使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。⑴最大振幅A是多大?⑵在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大?
解析:.该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向,合力为零;在平衡位置以下,弹力大于重力,F- mg=ma,越往下弹力越大;在平衡位置以上,弹力小于重力,mg-F=ma,越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大,在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧,弹力为零,合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。
⑴最大振幅应满足kA=mg, A= ⑵小球在最高点和最低点所受回复力大小相同,所以有:Fm-mg=mg,Fm=2mg
变式训练2.一弹簧做简谐运动,周期为T,下述正确的是( )
A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等,方向相同,则Δt一定等于T的整数倍
B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等,方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍
C.若Δt =T,则在t时刻和(t+Δt)时刻振运动的加速度一定相等
D.若Δt =(T/2),则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等
解析:由简谐振动的周期性得选项C正确
第二课时 简谐运动图象
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1.把握简谐运动的受力特征,正确判定振动的种类
简谐运动的受力特征为F=-kx,他是判断质点的振动是否是简谐运动的主要依据。
判断某振动是否属于简谐运动,关键在于受力分析,找到回复力的来源,然后取平衡位置坐标为原点,振动方向为x轴,并规定正方向,得出回复力的表达式。再对照判别式作出判断。在判断时要注意,回复力是指振动物体在振动方向上的合外力。
5.能量特征:振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒.
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4.对称性特征:
(1)相隔T/2或(2n+1)T/2(n为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反.
(2)质点在距平衡位置等距离的两个点上具有相等大小的速度、加速度,在平衡位置左右相等距离上运动时间也是相同的.
3.运动的周期性特征:相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同.
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