1．由振动图象判断某时刻质点的回复力、加速度和速度方向

　　因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。

速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴，下一个时刻的位移如果是减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。

3．简谐运动图象描述振动的物理量：

(1)直接描述量： ①振幅A: 振动图像的正负最大值是振幅；②周期T: 两相邻的运动状态(位移、速度)完全相同的两点间的时间是周期；③任意时刻的位移x:对应时刻y轴坐标。

(2)间接描述量： ①频率 ②x-t图线上一点的切线的斜率等于υ。

　　 (3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

2．图象的特点：所有简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线。

1．物理意义：描述振动的质点对平衡位置的位移随时间变化的规律。

2．简谐运动的往复性、对称性和周期性

　　 简谐运动的物体具有关于平衡位置性，在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度大小相等，方向可相同，也可相反，运动时间也对应相等。

例1．如图7–1–1所示，正方体木块漂浮在水平上，将其稍向下压后放手，试证明：木块将做简谐运动.

解析：设木块的边长为a，质量为m，则当图中木块浸入水中的高度为h，而处于静止状态时所受到的重力mg与浮力F₁=ρha²g 大小相等，木块在该位置处于平衡状态，于是可取该装置为平衡位置建立坐标；当木块被按下后上下运动过程中浸入水中的高度达到h+x，而如图所示时，所受到的浮力大小为F₂=ρ(h+x)a²g　　 于是，木块此时所受到的合外力为　 F=mg―F₂=―ρa²gx―kx　 由此可知：木块做的是简谐运动

变式训练1．下列几种运动属于简谐振动的是(　　 ).

　　 A.小球在两个相互连接的倾角为α的光滑斜面上跳动，如图7–1–2所示

　　 B.乒乓球在弹性地面上跳动，设乒乓球和地面的碰撞无能量损失

　　 C.在蹦床上跳动的运动员

　　 D.将一个弹簧振子竖直悬挂起来，振子在竖直方向上的运动

解析：由简谐振动得选项D正确 　

例2．如图7–1–3所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力F_m是多大？

解析：.该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F- mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。

⑴最大振幅应满足kA=mg,　 A=　　 ⑵小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：F_m-mg=mg，F_m=2mg　　

变式训练2．一弹簧做简谐运动，周期为T，下述正确的是(　)

A．若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B．若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍

C．若Δt =T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振运动的加速度一定相等

D．若Δt =(T/2)，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等

解析：由简谐振动的周期性得选项C正确

第二课时　 简谐运动图象

1．把握简谐运动的受力特征，正确判定振动的种类

简谐运动的受力特征为F=-kx，他是判断质点的振动是否是简谐运动的主要依据。

判断某振动是否属于简谐运动，关键在于受力分析，找到回复力的来源，然后取平衡位置坐标为原点，振动方向为x轴，并规定正方向，得出回复力的表达式。再对照判别式作出判断。在判断时要注意，回复力是指振动物体在振动方向上的合外力。

5．能量特征：振动的能量包括动能E_k和势能E_p，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．

4．对称性特征：

　 (1)相隔T/2或(2n+1)T/2(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．

　 (2)质点在距平衡位置等距离的两个点上具有相等大小的速度、加速度，在平衡位置左右相等距离上运动时间也是相同的．

3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．