2．开普勒第二定律(面积定律):对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。(近日点速率最大，远日点速率最小)

1．开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

2.知识网络

考点1.开普勒行星运动定律

1.高考解读

真题品析

知识：天体模型的估算

例1. (09年江苏物理)3．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在 XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足(其中为光速，为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为

　　　 A． 　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

解析：对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为，C项正确。

答案：C

点评：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力。

热点关注

知识：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律

例2. (09年山东卷)18．2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是

A．飞船变轨前后的机械能相等

B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度

D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度

解析：A选项飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。

B选项飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。C选项飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。

D选项飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。

答案：BC

点评：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。

根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由 得，由得，由得，可求向心加速度。

3、然后分析受力情况，作出受力图，指向圆心的合外力就是向心力

典型例题

例5：如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离，求：

(1)小球通过最高点A时的速度．

(2)小球通过最低点B时，细线对小球的拉力．

(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？

解析：(1) 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：

解得：　

(2)小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：

解得： 　　

小球在B点时根据圆周运功和牛顿第二定律有

解得： 　　　

(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速为零的匀加速度运动( 类平抛运动)

细线在A点断裂：

　　 细线在B点断裂：

又

联立解得：　

答案：⑴　　　　　 ⑵　　 ⑶

第4课时　　 万有引力与航天

2、其次找出圆心所在的位置

1、首先确定圆周运动的轨道所在的平面

3、复习方案

基础过关：

重难点：水平面内、竖直面内的圆周运动问题

(原创)例3. 火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？

解析：

(改编)例4.有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。问：

(1)汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大？

(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？

(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？

(重力加速度取10 m/s2，地球半径R取6.4×10³ km)

解析：(1)根据牛顿第二定律:

解得：，根据牛顿第三定律:

(2) 根据牛顿第二定律:

解得：

(3) 根据牛顿第二定律:

解得：

点评：圆周运动的一般解题步骤：

2、做圆周运动的物体，离心现象条件的分析

(1)当 时，物体被限制着沿圆周运动。

(2)当时，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。

(3)当时，物体沿切线和圆周之间的一条曲线运动。

(4)当时，物体离圆心将越来越近，即做近心运动。

1．定义：做圆周运动的物体，在所受外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。