16．(07全国卷Ⅰ23)甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全

程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记.在某

次练习中,甲在接力区前s₀=13.5 m 处作了标记,并以v=9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在

接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为

L=20 m.求：

(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.　

(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.　

答案　 (1)3 m/s²　　 (2)6.5 m?　

解析　 (1)在甲发出口令后,甲、乙达到共同速度所用时间为　　　　 ①

设在这段时间内甲、乙的位移分别为s₁和s₂,则　　　　　　　 ②

s₁=vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

s₁=s₂+s₀　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

联立①、②、③、④式解得:

(2)在这段时间内,乙在接力区的位移为

完成交接棒时,乙与接力区末端的距离为L-s₂=20 m-13.5 m=6.5 m

15.(04广西14)一路灯距地面的高度为h,身高为l的人以速度v匀速行走,

如图所示.

(1)试证明人的头顶的影子做匀速运动.

(2)求人影的长度随时间的变化率.

答案　 (1)见解析　 (2)

解析　 (1)设t=0时刻,人位于路灯的正下方O处,在时刻t,人走到S处,根据题意有OS=vt　　　 ①

过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置,如图所示,OM为人头顶影子到O点的距离,由几何关系,有　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

联立①②得OM=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

因OM与时间t成正比,故人头顶的影子做匀速运动.

(2)由图可知,在时刻t,人影的长度为SM,由几何关系,有SM=OM-OS　　　　　　　　　　　 　④

由①③④式得SM=

可见影长SM与时间t成正比,所以影长随时间的变化率为k=

14.(06上海20)要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.

某同学是这样解的:要使摩托车所用时间最短,应先由静止加速到最大速度v₁=40 m/s,然后再减速到

v₂=20 m/s,t₁==…;t₂==…;t=t₁+t₂　

你认为这位同学的解法是否合理?若合理,请完成计算;若不合理,请说明理由,并用你自己的方法算出正确结果.

答案　　 不合理　 11 s

解析　 上述解法不合理,因为加速时间t₁=,减速时间t₂=,所以加速距离s₁=,减速距离s₂=,又因s₁+s₂>s,故解法不合理.　

摩托车先以a₁=4 m/s²加速到最大速度v_m,又以加速度a₂=8 m/s²减速到v ₂=20 m/s,恰完成直道s=218 m的距离,这样用时最短.则:加速距离s₁=,减速距离s₂=

所以:

代入数据得:v_m =36 m/s

加速时间t₁=

减速时间t₂=

故最短时间t=t₁+t₂=9　s+2 s=11 s

13.(06全国卷Ⅰ23)天空有近似等高的浓云层.为了测量云层的高度,在水平地面上与观测者的距离 d =3.0 km处进行一次爆炸,观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt =6.0 s.试估算云层下表面的高度.已知空气中的声速v　= km/s.

答案　 2.0×10³ m

解析　 如右图所示, A表示爆炸处,O表示观测者所在处,h表

示地面与云层下表面的高度.用t₁表示爆炸声直接传到O处

所经时间,则有　

d=vt₁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

用t₂表示爆炸声经云层反射到达O处所经时间,因为入射角等于反射角,故有　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　

已知 t₂-t₁=Δt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　

联立①、②、③式,可得

h=

代入数据得h=2.0×10³ m

12.(04全国卷Ⅰ15)如图所示, ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光

滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低

点.每根杆上都套着一个小滑环(圆中未画出),三个滑环分别从a、b、

c处释放(初速为0),用t₁、t₂、t₃依次表示各滑环到达d所用的时

间,则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

? A.t₁＜t₂＜t₃ B. t₁＞t₂＞t₃?　　　 C.t₃＞t₁＞t₂? D.t₁=t₂=t₃

答案?D

解析　 设圆环直径为d,杆与水平面的夹角为α,则杆长可表示为d sin α,下滑加速度a=g sin α.据

s=at²知d sin α=gsinα·t²　

由于t与α无关,故下滑时间相同.

11.(04广东9)一杂技演员,用一只手抛球、接球.他每隔0.40 s抛出一个球,接到球便立即把球抛出.已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个球,将球的运动近似看作是竖直方向的运动,球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,取g=10 m/s²)　　　　　　　 (　　 )

A.1.6 m　　　　 B.2.4 m　　　　 C.3.2 m　　　　 D.4.0 m

答案?C

解析　 假设某时刻刚好有一球A抛出手,由题意知空中有4个球,过0.4 s就有一个球落在手中,那么A球过1.6 s落入手中,A球上升到最高点只需0.8 s,.

10.(06上海13)如图所示,一足够长的固定斜面与水平面的

夹角为37°,物体A以初速度v₁从斜面顶端水平抛出,物体B

在斜面上距顶端L=15 m处同时以速度v₂沿斜面向下匀速运

动,经历时间t物体A和B在斜面上相遇,则下列各组速度和时间中满足条件的是(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s²)(　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.v₁=16 m/s,v₂=15 m/s,t=3 s?　　　　　 B.v₁=16 m/s,v₂=16 m/s,t=2 s

C.v₁=20 m/s,v₂=20 m/s,t=3 s?　　　　　 D.v₁=20 m/s,v₂=16 m/s,t=2 s

答案?C

解析　 设平抛物体落到斜面上的时间为t,则tan37°=,t=,时间t内平抛物体的水平

位移:,竖直位移.时间t内B物体的位移

A、B两物体相碰时,满足

整理得:.把各选项值代入得:v₁=20 m/s,v₂=20 m/s,t=3 s符合上式,故C选项正确.

0.34 km/s

∴s=vt=0.34t≈km,显然声速加倍后不再成立.

9.(05北京理综19)一人看到闪电12.3 s 后又听到雷声.已知空气中的声速约为330-340 m/s,光速为3×10⁸m/s,于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1 km.根据所学的物理知识可以判断　 (　 )

　 A.这种估算方法是错误的,不可采用

B.这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者的距离

C.这种估算方法没有考虑光的传播时间,结果误差很大

D.即使声速增大2倍以上,本题的估算结果依然正确

答案　 B

　　 解析　 在研究问题时,为了抓住主要矛盾,同时使问题得到简化,总是要忽略次要矛盾.光速和声速相差很大,在传播4.1 km的距离时,光运动的时间非常小,对于估算来说完全可以忽略,其运算方法是:声速v=340 m/s=

8.(06上海理综7)如图是一娱乐场的喷水滑梯.若忽

略摩擦力,人从滑梯顶端滑下直到入水前,速度大小随

时间变化的关系最接近图　　　　　　　　 (　 )　

答案?B

解析　 从滑梯图可以看出,人从滑梯顶端滑下到入水前,可分为四个物理过程,即:斜面、水平面、斜面、水平面,在斜面上物体做加速运动,在水平面上物体做匀速运动,故B选项正确.