19．贵州省兴义市清华实验学校2010届高三9月月考如图所示，质量M = 0 . 1 kg 的有孔小球穿在固定的足够长的斜杆上，斜杆与水平方向的夹角θ＝37° ，球与杆间的动摩擦因数μ＝0 . 5 。小球受到竖直向上的恒定拉力F＝1 . 2N 后，由静止开始沿杆斜向上做匀加速直线运动。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g 取10m/s²)求:

　 (1)斜杆对小球的滑动摩擦力的大小；

　 (2)小球的加速度；

　 (3)最初2s 内小球的位移。

解：(1)小球受力如右图所示，在垂直于斜面的方向上，有Fcosθ－mgcosθ－N=0

f=μN＝0.08N

　 (2)由牛顿第二定律，在沿斜面方向上，

有Fsinθ－mgsinθ－f=ma

解得a=0.4m/s²

(3)小球在最初的2s内的位移为s=at²=0.8m

18．河南省武陟一中2010届高三第一次月考一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v₀ = 12 m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为a = 2 m/s²的加速度减速滑行。在车厢脱落t = 3s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。

解：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为，

卡车刹车前后加速度的大小分别为和。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有

设车厢脱落后，内卡车行驶的路程为，末速度为，根据运动学公式有

　　　 ⑤

　　　　　 ⑥

　　　　　 ⑦

式中，是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为，有

　　　　　 ⑧

卡车和车厢都停下来后相距

　　　 ⑨

由①至⑨式得

　 10

带入题给数据得

　　　　　　　　 11

17．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试如图9所示，质量为m=lkg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ=30°，球恰好能在杆上匀速滑动．若球受到一大小为F=20N的水平推力作用，可使小球沿杆向上加速滑动(g取10m/s²)，求：

(1)小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小；

(2)小球沿杆向上加速滑动的加速度大小．

答案：(1)；(2)1.55m/s²．

解析：(1)(4分)对小球受力分析，由平衡条件可知：

平行于杆方向：mgsinθ=f₁………………①

y轴方向：N₁=mgcosθ………………②　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

f₁=μN₁………………③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

解得小球与斜杆间的动摩擦因数μ=tan30°=………④　　　　　　 (2分)

(2)(4分)水平推力作用后，由牛顿第二定律：

Fcosθ－mgsinθ－f₂=ma………………⑤　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

f₂=μN₂=μ(Fsinθ+mgcosθ) ……………⑥　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

解得小球沿杆向上加速滑动的加速度：a=－10=1.55m/s²．　　　 (2分)

16.湖北省众望高中2010届高三周练一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀。根据牛顿定律，可得

a=μg

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v₀，煤块则由静止加速到v，有

v₀=a₀t　 v=at

由于a<a₀，故v<v₀，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v₀，有 v=v+at'

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v₀的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s₀和s，有

s₀=a₀t²+v₀t'　 s=

传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s₀－s

由以上各式得l=

15．上海市建平中学2010届高三摸底测试如图，圆环质量为M，经过环心的竖直钢丝AB上套有一质量为m的球，今将小球沿钢丝AB以初速v_o竖直向上抛出。致使大圆环对地无作用力，则小球上升的加速度为　　　　 。小球能上升的最大高度为　　　　　　　　　 。(设AB钢丝足够长，小球不能达到A点)

答案：(M+m)g/m;mv₀²/2(M+m)g.

14. 上海市建平中学2010届高三摸底测试如图所示，在倾角为30⁰的足够长的斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按图(a)、(b)(c)、(d)所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正)。已知此物体在t=0时速度为零，若用v₁、v₂ 、v₃ 、v₄分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是(　 C　 )

A、v₁ B、v₂C、v₃D、v₄

13．江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M₁和M₂的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F₁、F₂，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v₁和v₂，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是　　　 (　 BD　 )

A．若F₁＝F₂，M₁＞M₂，则v₁＞v₂

B．若F₁＝F₂，M₁＜M₂，则v₁＞v₂

C．若F₁＞F₂，M₁＝M₂，则v₁＞v₂

D．若F₁＜F₂，M₁＝M₂，则v₁＞v₂

12．湖南省长沙市一中2010届上学期高三第二次月考如图所示，不计绳的质量以及绳与滑轮的摩擦，物体A的质量为M，水平面光滑，当在绳的B端挂一质量为m的物体时，物体A的加速度为a₁，当在绳B端施以F = mg的竖直向下的拉力作用时，A的加速度为a₂，则a₁与a₂的大小关系是　　 ( 　C　 )

A．a₁＝a₂　　　　 　　　　　 B．a₁＞a₂ 　　　　　　

C．a₁＜a₂　　　　 　　　　　 D．无法确定

11．贵州省兴义市清华实验学校2010届高三9月月考一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量m=15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量为10Kg的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮磨擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g取10m/s²)　　 (　 C　 )

　　 A．25m/s² B．10 m/s² C．5 m/s² D．15 m/s²

10. 上海市建平中学2010届高三摸底测试在静止的电梯里放一桶水，把一个轻弹簧的一端连在桶底，另一端连接在浸没在水中的质量为m的软木塞，如图所示．当电梯由静止开始匀加速下降(g＞a)时，轻弹簧的长度将发生怎样的变化(　 B　 )

A、伸长量增加　　　　　 B、 伸长量减小

C、伸长量保持不变　　　 D、由伸长变为压缩