3. 如图为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的小车与轨道的动摩擦因数为。小车在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入小车，然后小车载着货物沿轨道无初速滑下，将轻弹簧压缩至最短时，自动卸货装置立即将货物卸下，然后小车恰好被弹回到轨道顶端，之后重复上述过程。根据以上条件，下列选项正确的是(　 )

A．m＝M

B．m＝2M　　　　　　　　　　　　　

C．小车不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在小车与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性

2．从空中A点以E₁ = 1J的初动能水平抛出一小球，小球刚要落地时的动能E₂ = 5J，落地点在B点。不计空气阻力，则A、B两点的连线与水平面间的夹角为(　　　 )　

A．30°　　　 B．37°　　　 C．45°　　　 D．60°

点评：

本题考点: 功能关系

思路分析: 受力分析然后做功分析再找出功与能量的关系

例题2如图所示，两根间距为L=1m的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d=2m，方向竖直向上的匀强磁场i，右端有另一磁场ii，其宽度为d，但方向竖直向下，两者B均为1T，有两根质量均为m=1kg,电阻均为R=1Ω,的金属棒a与b与导轨垂直放置，b棒置于磁场ii中点C,D处,导轨除C，D外(对应距离极短)其余均为光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为自重的0.2倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放，当只有一根棒做切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即Δv∝Δx(1)若棒a从某一高度释放，则棒a进入磁场i时恰能使棒b运动，判断棒b运动方向并求出释放高度；(2)若将棒a从高度为0.2m的某处释放结果棒a以1m/s的速度从磁场i中穿出求两棒即将相碰时棒b所受的摩擦力； (3)若将棒a从高度1.8m某处释放经过一段时间后棒a从磁场i穿出的速度大小为4m/s，且已知棒a穿过磁场时间内两棒距离缩短2.4m，求棒a从磁场i穿出时棒b的速度大小及棒a穿过磁场i所需的时间(左为a,右为b)

解析：

⑴由右手定则可以得到棒a的在靠近我们一侧，所以棒b的电流向里。由左手定则可以得到棒b受到的安培力向左，则b要动也得向左动。

对b：BIL=μmg　　 I=E/2R　　

对a：E=BLV

由上面三个式子得到：V=4m/s

对a下落动能定理：得到h=0.8m

⑵现在高度为0.2m小于第一问中的0.8m，即棒a进入磁场i的速度达不到让棒b运动的情况，所以相碰之前b一直没有动。

对a下落动能定理：得到v=2m/s

对a下落动能定理：得到h=0.8m

对a穿过磁场i：Δv=kΔx　 得到

对a进入磁场ii到相碰：Δv^/=kΔx^/得到碰时速度V^/为0.5m/s

此时算出电动势0.5V、电流0.25A、安培力0.25A最终得到静摩擦力为0.25N

⑶现在高度为1.8m大于第一问中的0.8m，即棒a进入磁场i的速度达到让棒b运动的情况，所以b动了。题中说“已知棒a穿过磁场时间内两棒距离缩短2.4m”推出b向左运动了0.4m

对a下落动能定理：得到=6m/s

对a对穿越磁场i过程动能定理：

对b运动过程动能定理：

解得：v_b=2m/s

对a对穿越磁场i过程动量定理：

　　 得t=0.5s

例题3 如图所示，水平面放一质量为0.5kg的长条形金属盒，盒宽，它与水平面间的动摩擦因数是0.2，在盒的A端有一个与盒质量相等的小球。球与盒无摩擦，现在盒的A端迅速打击一下金属盒，给盒以的向右的冲量，设球与盒间的碰撞没有能量损失，且碰撞时间极短，求球与盒组成的系统从开始运动到完全停止所用时间。()

解析：

设打击后金属盒的速度为v₀，由I=mv₀解得：

由于盒子与球碰撞时间极短，因而盒子与球组成的系统动量应该守恒，则有：

由于碰撞过程没有能量损失，则有：

且有：　

解得：　(即质量相同的两个物体发生弹性碰撞时速度互换)

球在盒子内做匀速运动，经时间在盒子右端与盒子相碰，由动量守恒定律和能量守恒定律可得碰撞后盒子的速度为：

盒子克服摩擦做功，则由，即有：，说明盒子停下之前球不再与盒子相碰，设盒子滑行的时间为，由动量定理有：

则可知：

球与盒组成的系统从开始运动到完全停止所用时间为：

例题4如图所示，一物块以6 m/s的初速度从曲面A点下滑，运动到B点速度仍为6 m/s；若物体以5 m/s的初速度仍由A点下滑，则它运动到B点时的速度(　　　　 )

A.大于5 m/s

B.等于5 m/s

C.小于5 m/s

D.条件不足，无法计算

解析：

物块由A点运动到B点，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理有：

当物块初速度为6 m/s时，物块由A点运动到B点的过程，速度大小不变，动能变化为零，W_G＝W_f。由于物块做圆周运动，速度越大，所需向心力越大，曲面对物块的支持力越大，摩擦力越大，在相同路程的条件下，摩擦力的功越大，所以，当物块初速度为5 m/s时，摩擦力的功比初速度为6 m/s时要小，W_G＞W_f ，到达B点的速度将大于5 m/s.

点评：

重力做功与路径无关，只与物体所处的初末位置有关.摩擦力做功与物体表面粗糙程度、正压力大小、路径有关，当物体运动路程一定时，对同一路面，在相同路程的条件下，曲面对物块的支持力越大，摩擦力越大，摩擦力的功越大。

例题5一质量为m的质点,系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点,假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为8R/9的o₁点以水平的速度v₀＝抛出,如图所示。试求；

(1)轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？

(2)当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？

解析：

第一过程：质点做平抛运动.设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如题图所示，

则：v₀t＝Rsinθ，gt²/2＝8R/9－Rcosθ其中v₀＝

　　 联立解得θ＝　 ，t＝　　　　 .

第二过程：绳绷直过程.绳绷直时，绳刚好水平，如图所示。

由于绳不可伸长，故绳绷直时，v₀损失，质点仅有速度v_⊥，且v_⊥＝gt＝

第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达O点正下方时，速度为v′，根据机械能守恒定律有：mv^/2/2＝mv_⊥²/2+mg·R

设此时绳对质点的拉力为T,则T－mg＝m,联立解得：T＝43mg/9.

答案：(1)90°　 (2)T＝43mg/9.

点评：

质点的运动可分为三个过程：质点做平抛运动；绳绷直过程；小球在竖直平面内做圆周运动。解答时容易忽视在绳被拉直瞬时过程中机械能的瞬时损失。

针对性训练：

1、物体在运动过程中重力做了-10J功，则可以得出(　 )

A．物体克服重力做功10J　　　　 B．物体的重力势能一定增加10J

C．物体的动能一定增加10J　　　 D．物体的机械能一定不变

9. 如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外(图中未画出)。x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成60°角斜向下。一个质量为m，带电量为+e的质子以速度v₀从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度方向与x轴正方向成30°，之后通过了b点正下方的c点。不计质子的重力。

(1)画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；

(2)求出O点到c点的距离。

8. 如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限0≤x≤4区域内，分布着强场的匀强电场，方向竖直向上；第Ⅱ旬限中的两个直角三角形区域内，分布着磁感受应强度均为的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量、电荷量为q=+3.2×10^-19C的带电粒子(不计粒子重力)，从坐标点的速度平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域和匀强电场区域。

(1)求带电粒子在磁场中的运动半径；

(2)在图中画出粒子从直线到x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与

y轴和直线x=4的坐标(不要求写出解答过程)；

(3)求粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间。

7. 如图所示，ABCD为表示竖立放在场强为E=10⁴V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且把一质量m=100g、带电q=10^－4C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。(g=10m/s²)求：

(1)它到达C点时的速度是多大？

(2)它到达C点时对轨道压力是多大？

(3)小球所能获得的最大动能是多少？

6．下图是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极(XX´和YY´)、荧光屏组成。管内抽成真空。给电子枪通电后，如果在偏转电极XX´和YY´上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑。下列说法正确的是( 　)

A．要想让亮斑沿OY向上移动，需在偏转电极YY´上加电压，且Y´比Y电势高

B．要想让亮斑移到荧光屏的右上方，需在偏转电极XX´、YY´上加电压，且X比X´电势高、Y比Y´电势高、

C．要想在荧光屏上出现一条水平亮线，需在偏转电极XX´上加特定的周期性变化的电压(扫描电压)

D．要想在荧光屏上出现一条正弦曲线，需在偏转电极XX´上加适当频率的扫描电压、在偏转电极YY´上加按正弦规律变化的电压

5. 如图所示，一质量为m、带电量为+q的物体处于场强按E=E₀–kt(E₀、k均为大于零的常数，取水平向左为正方向)变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为μ，当t＝0时刻物体处于静止状态．若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是　 (　 　　)　

A．物体开始运动后加速度先增加、后保持不变

B．物体开始运动后加速度不断增加

C．经过时间t=，物体在竖直墙壁上的位移达最大值

D．经过时间t=，物体运动速度达最大值

4. 如图所示，一水平导轨处于与水平方向成45°角向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动。现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间动摩擦因数μ<1，则磁感应强度B的大小变化情况是(　　 )

A．不变　　　　　　

B．一直增大

C．一直减小　　　　

D．先变小后变大

3. 等离子气流由左方连续以v₀射入P_l和P₂两板间的匀强磁场中,ab直导线与P_l、P₂相连接，线圈A与直导线cd 连接．线圈 A 内有随图乙所示的变化磁场．且磁场B 的正方向规定为向左，如图甲所示，则下列叙述正确的是： ( 　　)

①．O-ls内ab、cd导线互相排斥　 ②．1-2s内ab、cd导线互相吸引

③．2-3s内ab、cd导线互相吸引　 ④．3-4s内ab、cd导线互相排斥

A．①③　　　　 　B．②④　　　　 C．①②　　　　 D．③④