15．(本题10分)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．某卫星绕地球做匀速圆周运动，运行的周期为T， 求卫星的运行速度和轨道半径．

18．(1)凹槽与墙壁碰撞后，滑块压缩弹簧，后又返回，当弹簧恢复原长时，凹槽将离开墙壁，此时，小滑块的速度大小为v₀，方向水平向右．设弹簧具有最大弹性势能时共同速度为v，对凹槽、小滑块、弹簧组成的系统，选取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有　

根据机械能守恒定律，有

联立解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)设凹槽反弹速度为v₁，根据动量守恒定律和能量守恒定律，有

消去v'化简得：

解得：，(不合题意，舍去)

这次碰撞凹槽损失的机械能　　　　　　　 (4分)

(3)由第(2)问可知，第一次碰撞后系统的总动量为零，系统达到共同速度时，弹簧压缩量最大，以后，弹簧释放弹性势能，根据对称性可知，凹槽将以的速度再次与墙壁碰撞．

根据题意，有，解得

凹槽第二次与墙壁碰撞损失的机械能　 (4分)

力计算题专题训练八

17．(1)设小车经过C点时的临界速度为v₁，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

设P、A两点间距离为L₁，由几何关系可得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

小车从P运动到C，根据动能定理，有

解得v₀=6m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

(2)设P、B两点间距离为L₂，由几何关系可得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

设小车能安全通过两个圆形轨道在D点的临界速度为v₂，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

设P点的初速度为v'₀

小车从P运动到D，根据动能定理，有

解得v'₀=12m/s

可知v'₀=12m/s＜15m/s，能安全通过．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

16．(1)在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速运动，由图象可得减速时加速度大小为a=2m/s²，则f=ma=2N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

小车在7s-10s内做匀速运动，设牵引力为F，则F＝f

由图象可知v_m=6m/s，则P=Fv_m=12W　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

(2)由于ts时功率为12W，所以此时牵引力为F=P/v_t=4N

0-ts：加速度大小为a₁=(F－f)/m=2m/s²，时间t=1.5s

s₁=a₁t²=2.25m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

0-7s全程：根据动能定理，有

Fs₁+Pt₂－fs=mv_m²－0，式中t₂=(7－1.5)s=5.5s

代入解得s=28.5m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

15．对薄板，由于Mgsin37º<m(M+m)gcos37º，故滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动．

对滑块：在薄板上滑行时加速度a₁=gsin37º=6m/s²，到达B点时速度

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

滑块由B至C时的加速度a₂=gsin37°－mgcos37º=2m/s²，设滑块由B至C所用时间为t，

则，解得t=1s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

对薄板，滑块滑离后才开始运动，加速度a=gsin37°－mgcos37º=2m/s²，滑至C端所用

时间为t'，则，解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

18．(12分)如图所示，将质量为m的小滑块与质量为M=3m的光滑凹槽用轻质弹簧相连．现使凹槽和小滑块以共同的速度v₀沿光滑水平面向左匀速滑动，设凹槽长度足够长，且凹槽与墙壁碰撞时间极短．

(1)若凹槽与墙壁发生碰撞后速度立即变为零，但与墙壁不粘连，求凹槽脱离墙壁后的运动过程中弹簧的最大弹性势能ΔE_P；

(2)若凹槽与墙壁发生碰撞后立即反弹，且再次达到共同速度时弹簧的弹性势能为，求这次碰撞过程中损失的机械能ΔE₁；

(3)试判断在第(2)问中凹槽与墙壁能否发生第二次碰撞？若不能，说明理由．若能，求第二次碰撞过程中损失的机械能ΔE₂．(设凹槽与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变)

17．(12分)如图所示是游乐场中过山车的模型图．图中半径分别为R₁＝2.0m和R₂＝8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为θ＝37°斜轨道面上的A、B两点，且两圆形轨道的最高点C、D均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车(视为质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动．已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ＝1/6，g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．问：

(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点C，则它在P点的初速度应为多大？

(2)若小车在P点的初速度为15m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？

16．(10分)某探究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，根据记录的数据作出如图所示的v-t图象．已知小车在0-ts内做匀加速直线运动；ts-10s内小车牵引力的功率保持不变，其中7s-10s为匀速直线运动；在10s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m＝1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变．求：

(1)在7s-10s内小车牵引力的功率P；

(2)小车在加速运动过程中的总位移s．

15．(10分)如图所示，在倾角θ=37°的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度L=3m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7m．在平板的上端A处放一质量m=0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为m=0.5，求滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt．(sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，g=10m/s²)

17．(15分)如图所示为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R₀，周期为T₀．

(1)中央恒星O的质量是多大？

(2)长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t₀时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测．

力计算题专题训练七