4．在图中所示的装置中，斜面倾角α=37°，A的质量是m₁=10kg，A与B之间的动摩擦因数为μ₁=0.1，B的质量为m₂=20kg，B与斜面之间的动摩擦因数为μ₂=0.2，为使B沿斜面向上匀速运动，应当用多大的力F沿斜面方向向下拉A？

(g取10m/s²,sin37°=0.6,Cos37°=0.8)

对A：F-m₁gsinα-f₁=0

　　　　 N₁-m₁gcosα=0

　　　　 f₁=μ₁ N₁

　 对B：T-m₂gsinα-f₁-f₂=0

　　　　 N₂-m₂gcosα-N₁=0

　　　　 F₂=μ₂ N₂

得F=124N

3．(20分)如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为，长为L，车右端(A点)有一块静止的质量为的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点C为界， AC段与CB段动摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为，车的速度为，最后金属块恰停在车的左端(B点)。如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为，与CB段间的动摩擦因数为，求与的比值．

(20分)由于金属块和车的初速度均为零，且经过相等时间加速后车速是金属块速度的2倍，则在此过程中车的加速度是金属块加速度的两倍。

金属块加速度　 ①　　 则车的加速度　 ②

在此过程中金属块位移　　 ③　　

车的位移　 　 ④

由位移关系　　　 ⑤　　　 得 　　⑥

从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，系统外力为零，动量守恒，设向右为正方向，且最后共同速度为　 　　⑦　 得

由能量守恒有　 　　　⑧

　得　　 ⑨　　　 由⑥⑨得　　　 ⑩

①~⑩每式2分

力计算题专题训练(动力学)二

2.(20分)如图甲所示，一质量为2 . 0kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.20。从 t = 0时刻起，物体受到水平方向的力 F 的作用而开始运动， 8s内 F 随时间 t 变化的规律如图乙所示。求：(g取 10m / s ²)

(1)4s末物体速度的大小；

(2)在图丙的坐标系中画出物体在8s内的v- t 图象；(要求计算出相应数值)

(3)在8s 内水平力 F 所做的功。

(20分)解：(1)(6分)物体受到水平力F和摩擦力f的作用，由静止开始向右做匀加速直线运动，设加速度为a₁，4s末速度为v₁，由牛顿第二定律： F₁-µmg = ma₁ 　　　(2分)

　a₁ = 3m/s²　　　　　 (2分)　　　　 v₁ = at₁ = 12m/s　　　　 (2分)

(2)(8分)由图知，4-5s内物体受到水平力F的大小不变，方向改变，设加速度为a₂，5s末速度为v₂ -(F₂+µmg) = ma₂ 　　　　a₂ = -7m/ s² (2分)

 v₂ = v₁ + a₂ t₂ = 5m/s (2分)

由图知，5-8s内物体只受摩擦力f的作用，设加速度为a₃，速度为v₃

　　-µmg = ma₃ 　　　a₃ = -2m/ s²　　　 (1分)

　t₃ = -=2.5s在t = 7.5s时物体停止运动，v₃=0　 (1分)

物体运动的v- t 图象如图所示　　 (2分)

(3)(6分)由v- t图可知(或计算得出)

　　 0-4s内　　 s₁ = 24m　　　 (1分)

4-5s内　　 s₂ = 8.5 m　　 (1分)

水平力F做功　　 W_F = F₁S₁-F₂S₂ (2分) 　　

解得：　　 W_F =155J　　　 (2分)

1．(15分)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30⁰夹角。已知B球的质量为m，求：

(1)细绳对B球的拉力和A球的质量；

(2)若剪断细绳瞬间A球的加速度；

(3)剪断细绳后，B球第一次过圆环最低点时对圆环的作用力

( 15分)(1)对B球，受力分析如图所示。

　　 　　　①　( 1分)

对A球，受力分析如图所示。在水平方向

　　②　 ( 1分)

在竖直方向： 　③　 ( 2分)

由以上方程解得：　　 　　　　④　( 1分)

(2)剪断细绳瞬间，对A球：　( 2分)

　⑤　　 ( 2分)

　 (3) 设B球第一次过圆环最低点时的速度为v，压力为N，圆环半径为r.

则：　 　⑥　( 2分)　　　 ⑦　( 2分)

⑥⑦联解得：N＝3mg　( 1分)

由牛顿第三定律得B球对圆环的压力　N^/＝N＝3mg　方向竖直向下 ⑨　( 1分)

22．(20分)如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s²，求：

　 (1)BP间的水平距离。

　 (2)判断m₂能否沿圆轨道到达M点。

　 　 (3)释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功

解：(1)设物块块由D点以初速做平抛，落到P点时其竖直速度为

　　 　　　 　　　 得

　　 平抛用时为t，水平位移为s，

　　 在桌面上过B点后初速

　　 BD间位移为　　　 则BP水平间距为

　 (2)若物块能沿轨道到达M点，其速度为，　

　　 轨道对物块的压力为F_N，则　 解得

　　 即物块不能到达M点

　 (3)设弹簧长为AC时的弹性势能为E_P，物块与桌面间的动摩擦因数为，

　　 释放

　　 释放

　　 且

　　 在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W_f，

　　 则　　　　　 可得

22. (16分)科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星距太阳的距离.

解析：设小行星绕太阳周期为，＞，地球和小行星每隔时间相遇一次，则有　　　　　

设小行星绕太阳轨道半径为，万有引力提供向心力有

同理对于地球绕太阳运动也有　　 　

由上面两式有 　　　　　

17(19分)真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°(取sin37°=0.6, cos37°=0.8)。现将该小球从电场中某点以初速度υ₀竖直向上抛出。求运动过程中

(1)　小球受到的电场力的大小及方向；

(2)　小球从抛出点至最高点的电势能变化量；

(3)　小球的最小动量的大小及方向。

答案 (1)mg，方向水平向右(2)电势能减少了mv₀²(3)mv₀，斜向上37°

19．解：物体受恒力F作用时：

F-μmg=ma₁　 a₁=2m/s²　 　　①

S₁=a₁t₁²=4m　　　　 　　　②　

V₁= a₁t₁=4m/s　　　 　　　　③

撤去恒力F后，在物体到达B点以前：

μmg=ma₂　 a₂ =2 m/s² 　　　④

s₂=d-s₁=3m 　　　　　　　　⑤　　

由s₂=v₁t₂a₂t₂²得：t₂=1s　 t2=3s　 (舍去)　 　⑥　

v₂=v₁-a₂t₂=2m/s　 　　　　　⑦

物体滑上斜面后:

a₃=gsin30º=5m/s²　 　　　　⑧　

t₃=t₂+2v₂/a₃=1.8s　 　　　　⑨　

评分标准：①--⑧式每式1分，⑨式2分，共10分。

力计算题专题训练十三

18. 解：设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为：在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为。则有+=S　 ①式中S为投掷线到圆心O的距离。

　 ②　　　 　　③

设冰壶的初速度为，由功能关系，得　 ④

联立以上各式，解得　 ⑤

代入数据得　 ⑥

17. 解：甲刹车经时间t()，甲、乙两车运动情景如图。

甲车位移：

甲车速度

乙车位移:

乙车速度

二车免碰的临界条件是速度相等时且位置相同，因此有，。

其中s₀就是它们不相碰应该保持的最小距离。解以上方程组可得。

16. 解：选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M+m)g,地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用(如图甲所示)而处于平衡状态。根据平衡条件有：

N-(M+m)g=0,F=f,可得N=(M+m)g=30N

再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力N_B,墙壁对它的弹力F的作用(如图乙所示)。而处于平衡状态，根据平衡条件有：

N_B.cosθ=mg,　 　N_B.sinθ=F,解得F=mgtanθ.

所以f=F=mgtanθ=7.5N