14、(10分)如图11所示，发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h₁的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动到B点(远地点B在同步轨道上)时再次点火实施变轨进入同步轨道，两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径的R，地球表面重力加速度为g，求：

(1)卫星在近地圆形轨道运动时的加速度大小；

(2)同步卫星轨道距地面的高度.

解：(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G

卫星在近地轨道圆运动，由万有引力提供向心力得　 G =ma　 (1)

物体在地球表面受到的万有引力等于重力　 G = mg　　　　　 (2)

解得a = g

(2)设同步轨道距地面高度为h₂，由万有引力提供向心力得

G = m(R+h₂)　　　　　　　　　　　　　　　 (3)

联立(2)(3)得：h₂ = － R

力计算题专题训练(动力学)六

13、(10分)如图 10 所示，质量m = 2kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ = 0.75。一个与水平方向成 37°角斜向上、大小F = 20N 的力拉物体，

使物体匀加速运动，2s后撤去拉力. 求物体在整个过程中发生的位移？ (sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，g = 10 m/s²)

解：F作用时物体受重力、支持力、摩擦力、拉力作用.

　　 　　　 竖直方向上有：N + F sin37^o – mg = 0　　　　 (1)　 　

　　 　　　 水平方向上有：Fcos37^o –μN = ma₁　　　　　　 (2)

联立(1)(2)得：a₁ = 5 m/s²　

2s 内物体的位移 s₁ = a₁t² = 10 m 。

第2s末物体的速度 v = a₁t　 = 10 m/s

拉力撤去后　　 a₂ = - f /m = - μ g　 = - 7.5 m/s² 。

物体位移 s₂ = (0 – v² )/2a₂　 = 6.7 m 。　

总位移 s = s₁ + s₂ = 16.7 m

12. (18分)如图所示，在水平地面上有A、B两个小物体，质量分别为m_A＝3.00 kg、m_B＝2.00 kg，它们与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1.A、B之间有一原长为L＝15.0 cm、劲度系数为k＝500 N/m的轻质弹簧连接。分别用两个方向相反的水平恒力F₁、F₂同时作用在A、B两物体上。当运动达到稳定时，A、B两物体以共同加速度大小为a＝1.00 m/s²做匀加速运动。已知F₁＝20.0 N，g取10 m/s²。求：运动稳定时A、B之间的距离。

解：(1)当系统具有水平向右的加速度a＝1 m/s²时分析A受力如图：F₁－kΔx₁－μm_Ag＝m_Aa　(6分)

∴Δx₁＝＝ m＝2.8×10^－2m＝2.8 cm　(3分)

∴L＝L₁+Δx₁＝17.8 cm　(3分)

(2)当系统具有水平向左的加速度：a＝1 m/s²时，kΔx₂－μm_Ag－F₁＝m_aa　(3分)

∴Δx₂＝＝＝52×10^－2m＝5.2 cm　(3分)

∴L＝L+Δx₂＝20.2 cm　(3分)

注只讨论一种情况且结果正确给12分。

[解析](1)对物体A列牛顿第二定律方程；(2)注意分加速度的方向可能水平向左，也可能水平向右；(3)胡克定律F＝kΔx。

力计算题专题训练(动力学)五

11.(15分)如图所示，摩托车演员作特技表演，当到达高台底端时关闭油门，从底端以初速度v₀＝20m/s冲上顶部水平的高台，然后从顶部水平飞出(不计空气阻力)，摩托车和人落到缓冲垫上(图中未画出)，摩托车落地速度大小为v＝10 m/s，已知平台顶部距缓冲垫的高度为H＝10 m，g＝10 m/s²。试求摩托车和人飞行的水平距离。(结果取两位有效数字)

解：摩托车和人在高台上以一定初速度v做平抛运动，落到地面时，竖直方向速度大小为：

v _y＝＝m/s＝10m/s　(3分)

由平抛运动特点知，水平速度：v₁＝＝10 m/s　(3分)

竖直方向自由下落：H＝gt²　(3分)

飞行的水平距离为：∴s＝v₁t　(3分)

∴s＝v₁＝10 m＝14 m　(3分)

[解析](1)理解平抛运动的特点；(2)竖直方向上H＝gt²；(3)平抛的速度可以分解为竖直分速度和水平分速度；(4)水平位移为水平分速度与时间的乘积。

本题考查平抛运动，较易题。

10.(12分)在倾角为θ的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，同时另一质点B自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝B追去，为使A能追上B，B的加速度最大值是多少？

9.(12分)如图所示，固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有就一个光滑的小孔，一质量为m的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动。在下列两种情况下，当小球通过B处，即∠COB=α=60⁰时，求细线对小球的拉力F的大小和圆环对小球的弹力N的大小。

(1)小球沿圆环极缓慢地移动；

(2)小球以线速度v沿圆环做匀速圆周运动

解：(1)受力分析如图所示：

△COB∽力的矢量三角形　 1分

有　 2分

　　　 1分

解得：N=mg　　　 1分

　　 　　1分

到达底端速度为　　 ③

在斜面上运动时间　 ④

联立解得：　　　 ⑤

对B，则有：　　　 ⑥

解得　　 ⑦

力计算题专题训练(动力学)四

8.(10分)已知O、A、B、C依次为同一直线上的四点,AB间的距离为L₁=1m、BC间的距离为L₂=2m,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离.

解：　　 ①

　 ②

　　 ③

　　 ④

联立方程，解得：　 ⑤

代入数据，得m

评分标准：①②③④⑤每式2分，总分10分。

7.(8分)两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示。如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则

(1)OB绳对小球的拉力为多大？

(2)OA绳对小球的拉力为多大？

(3)作用力F为多大？

解：(1)对B分析,可知AB绳中张力为0，有①

mg-T_B=0　 ②

　　　 得T_B=mg　　 ③

(2)对球A，受力分析如图：

T_Acos60⁰-mg=0　 ④

T_Asin60⁰-F=0　　 ⑤

得：T_A=2mg　　 ⑥

(3)由式可知：F=mg　 ⑦

评分标准：①②③④⑤⑥每式1分，⑦式2分。总分8分。

6.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v₀₌16m/s．已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a₁=3m/s²，乙车紧急刹车时加速度的大小为a₂=4m/s²，乙车司机的反应时间为△t=0.5s(即乙车司机看到开始甲车刹车后O.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离?

设甲车刹车后经时间t，甲、乙两车速度相等，则

v₀-a_lt=v0-a₂(t-△t)，t=2 s，

s_甲=v₀t-a_lt2／2=26m，

s_乙=v₀△t+v0×((t-△t)-a₂(t-△t)2/2=27.5m，

Δs =s_甲-s_乙=1.5m．

甲、乙两车行驶过程中至少应保持1.5 m距离．

评分标准：①②③④⑥⑦每式2分，总分12分。

力计算题专题训练(动力学)三

5.跳伞运动员做低空跳伞表演，直升飞机离地面高度H=224m静止在空中，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动；经过一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以a=12.5m/s²的加速度在竖直方向上匀减速下降，若运动员落地时竖直方向的速度为v=5m/s，(g=lOm/s²)求：

(1)运动员展开伞时，离地面的高度h?

(2)运动员在空中运动时间t?

(1)设运动员张开伞是的速度为v_m,有　　

v²_m=2g(H-h)　

v²_m-v2=2ah　

得：h=99m　 v_m=50m/s

(2) t₁=v_m/g=5s　　

t₂=(v_m-v )/a=3.6s　　

t=t₁+ t₂=8.6s