14．(10分)某同学设计了一个“探究加速度与物体所受合力F及质量m的关系”实验．左图为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车拉力F等于砝码和小桶的总重量。

(1)在“探究加速度与质量的关系”时，保持砝码和小桶质量不变，改变小车质量m ，分别得到小车加速度a与质量m数据如下表：

根据上表数据，为直观反映F不变时a与m的关系，请在右图的方格坐标纸中选择恰当物理量建立坐标系，并作出图线．(如有需要，可利用上表中空格)

(2)在“探究加速度与力的关系”时，保持小车的质量不变，改变小桶中砝码的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F图线如图 所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因．

答：　　　　　　　　　　　．

13.(7分)某同学完成验证力的平行四边形定则实验操作后得到数据如图，请选好标度在方框中作图完成该同学未完成的实验数据处理．

25．(19分)如图甲所示，将质量为m的两个小球(可看成质点)，用长为L的两根细软线拴连，线的上端连于O点且绕O点自由转动时与竖直方向夹角为θ。

如图乙所示，将其中一质量为m的小球仍与一长为L的细绳连接，放在表面光滑的正圆锥体表面，上端可绕圆锥顶点自由转动。圆锥体放在水平面上，其轴线沿竖直方向，圆锥母线与轴线之间夹角α为30°，试求：

(1)图甲中小球圆周运动的周期T=？

(2)图乙中当正圆锥体沿水平x轴方向匀加速运动的加速度a多大时，小球刚要离开锥面？

(3)将图乙中与小球相连的细线穿过圆锥顶端的光滑小圆环后,与放在倾角β=37°的对称斜槽(斜槽两平面材料相同，与竖直面都成30°)里的质量为M的圆柱体相连，连接圆

柱的细线平行斜槽的棱，如图丙所示。当小球以速度v=绕圆锥轴线做水平匀速圆周运动而圆柱M不动时，圆柱与两接触面间的摩擦因数μ至少多大？

解:(1)对甲图中小球由向心力公式:

得:

(2)对乙图中小球，由牛顿定律得:

所以:

(3)设小球刚好飞起的临界速度为v₀，由(2)可得：

，则

因＞，所以小球已经飞离锥面。设细线与水平方向成γ角。

则有：

可得：

垂直圆柱端面看：圆柱受力如图所示：两支持力N对称大小相等，且与重力Mg的垂直

棱的分力Mgcos37°互成120°，则有：

由不滑动的条件有：

所以：

23．(16分)为了测定小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学

设计了如下的实验。在小木板上固定一个弹簧测力计(质量不计)，弹簧测力计下吊一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧测力计的示数为F1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为F2 ，测得斜面倾角为θ，由测量的数据可求出木板与斜面间的动摩擦因数μ是多大？

解：手固定住木板时，对小球有：

F₁=mgsinθ…………①

木板沿斜面下滑时，对小球有：

mgsinθ-F₂ = ma………②

木板与小球一起下滑有共同的加速度，整体有：

(M+m)gsinθ-F_f=(M+m)a…………③

F_f=μ(M+m)gcosθ…………④

联立①②③④式解得：μ=tanθ

29.(20分) 一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为的加速度减速滑行。在车厢脱落后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。

解：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为，

卡车刹车前后加速度的大小分别为和。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有

设车厢脱落后，内卡车行驶的路程为，末速度为，根据运动学公式有

　　　 ⑤

　　　　　 ⑥

　　　　　 ⑦

式中，是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为

有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

卡车和车厢都停下来后相距　　　　　 ⑨

由①至⑨式得　　　　　　　 ⑾

带入题给数据得　　　　　　　　　　　　 　⑿

28. (18分) 如图所示，质量为m=10kg的两个相同的物块A、B(它们之间用轻绳相连)放在水平地面上，在方向与水平方面成角斜向上、大小为100N的拉力F作用下，以大小为=4． 0m／s的速度向右做匀速直线运动，求剪断轻绳后物块A在水平地面上滑行的距离。(取当地　 的重力加速度g=10m/s²，sin37=0．6，cos37=0．8)

解析：设两物体与地面间的动摩擦因素为，根据滑动摩擦力公式和平衡条件，对A、B整体有：

　 　　　①

　 剪断轻绳以后，设物体A在水平地面上滑行的距离为s，有

　 　　　　②

　　　　　　 ③

　 联解方程，代人数据得： m

27.(16分) 在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取。当运动员与吊椅一起正以加速度上升时，试求

　 (1)运动员竖直向下拉绳的力；

　 (2)运动员对吊椅的压力。

解法一:(1)设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：

由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力

(2)设吊椅对运动员的支持力为F_N，对运动员进行受力分析如图所示，则有：

由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N

解法二:设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力为F，对吊椅的压力大小为F_N。

根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力为F_N。分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得　　　

26．(19分)如图14所示，在同一竖直上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，运动到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞(碰撞过程无动能损失)；碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O＇与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

(1)球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小；

(2)碰后在球B摆动过程中悬绳中的最大拉力；

(3)弹簧的弹性力对球A所做的功。

(1)设碰撞后的一瞬间，球B的速度为vB/，由于球B恰好与悬点O同一高度，根据动能定理：

　　 ①

　　　　　 ②

球A达到最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性碰撞.设碰撞前的一瞬间，球A水平方向速度为vx.碰撞后的一瞬间，球A速度为vx/.

球A、B系统碰撞过程中水平方向动量守恒、机械能守恒：

　　　　　　　 ③

　 ④

由②③④解得：　　　　 ⑤

　　　　　　　 　⑥

故，.碰撞后的一瞬间，球A速度为　 　

(2) 球A在摆动过程中，在最低点绳的拉力最大，由牛顿定律：

　　　 T-mg=m V’B V’B//L.

　　 所以　 T=

(3)碰后球A作平抛运动.设从抛出到落地时间为t，平抛高度为y，则：

　 ⑦

　 ⑧

由⑤⑦⑧得：y=L

以球A为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W，从静止位置运动到最高点：

⑨

由⑤⑥⑦得：

W=mgL　　

力计算题专题训练(动力学)十

25．(18分)下图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。

设A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为(碰前)，由动能关系，有

　　 　　　①

　A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为有

　　 　②

碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用动能定理，有

　 ③

此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有

　　　 ④

由以上各式，解得 　　⑤