4、如图所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，即U_AB＝300V。一带正电的粒子电量q＝C，质量m＝^­kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN、PS相距为L＝12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上。求(静电力常数k＝9×10^9­N·m²/C²)

(1)粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？

(2)点电荷的电量。

(本题可能有多种情景，请您选择最简单的一种情景答题)

6

(1)设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h, 穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为y，则：　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

　　 　即：　　　　　　　 　　　(1分)

代入数据，解得：　　　　 h=0．03m=3cm　　 　　　　　　　　　　　　(1分)

带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似三角形知识得：

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　(1分)

代入数据，解得:　　　 y=0．12m=12cm　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

(2)设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为v_y，则：v_y=at=

代入数据，解得:　　　 　v_y=1．5×10⁶m/s　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为：

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　(1分)

设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

因为粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直。

匀速圆周运动的半径：　 　　　　　　　　　　　　(1分)

由：　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　(2分)

代入数据，解得：　　　　 Q=1．04×10^-8C　　　　　　　　　　　　 (1分)

3、如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数，g取10m/s²。求：

(1)小物块刚到达B点时的速度；

(2)小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力F_C的大小；

(3)木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？

35(20分) 解：(1)由几何关系可知，AB间的距离为R (1分)

小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有　　　　　 ①　　 (2分)

代入数据解得v_B=4m/s，方向竖直向下　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

(2)设小物块沿轨道切线方向的分速度为v_Bx，因OB连线与竖直方向的夹角为60°，故v_Bx=v_Bsin60°

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②　　　 (2分)

　从B到C，只有重力做功，根据机械能守恒定律有

　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　　　　　 (2分)

代入数据解得m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

在C点，根据牛顿第二定律有　　　　　　　　　　 ④　　　　　　　　 (2分)

代入数据解得N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

再根据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力F_C=35N　　　　　　　　　　 (1分)

(3)小物块滑到长木板上后，它们组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能。当物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度。根据动量守恒定律和能量守恒定律有

mv_C=(m+M)v　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤ 　　　　 (2分)

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　⑥　　　　　 (2分)

联立⑤、⑥式得　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

代入数据解得L=2.5m　 (2分)

2、(10分)如图所示，线的上端固定，下端系一小球，将小球与线拉到水平位置后从静止开始

解法一：设小球下摆动角，只有重力做功机械能守恒

　　　 则竖直方向的速度为

　　　　 由于　

　　　　　　 当　　 时　　 最大

　　 　　　　所以　

　　　　　 小球竖直方向最大速度为

　　　　　 解法二：设小球下摆动角，只有重力做功机械能守恒

　 　　　　　　　(1)

　　　　　 小球做圆周运动满足

　　　　　　　 　　　　　　　　　(2)

　　　　　 要使竖直方向速度最大则　　　 　　　　　(3)

　　　　　　 由(1)(2)(3)得　　　

　　　　　　 小球竖直方向最大速度为

=

1、(10分)从倾角为的斜面上的A点以水平速度平抛出的小球，最后落在斜面上的B点如图所示。求

解：(1)小球做平抛运动，设水平位移为x，竖直位移为y。则

　 　　　　　　　　　　　　　⑴

　　　　　　　　 ⑵

由⑴/⑵解得　　

(2)由题知　 　　　　

　　　 所以　　　 =14J

如图所示，水平桌面上有斜面体A、小铁块B。

9、

第II卷　　 (非选择题　　 共70分)

　选择题：

7、如图所示，电容器极板间有一可移动的电介质板，介质与被测物体相

6、质量为m的物块，带正电荷Q，开始时让它静止在倾角的光滑绝

5、研究表明，无限大的均匀带电平面在周围空间

4、电场中有一条电场线是直线，A、B是这条电场线上的两点。若将一个