21．(16分)过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车部分轨道的简易模型，它由θ=45°的倾斜轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道及水平轨道组成。A是倾斜轨道的最高点，其最低点与B平滑相连，且弯道部分长度忽略不计，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R₁=15.0m、R₂=12.0m。一个质量为m=500kg的车厢(视为质点)，从倾斜轨道的最高点A点由静止开始滑下，A、B的高度差H=60m，车厢与倾斜及水平轨道间的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的，假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。取g=10m／s²，求：

　　 (1)车厢在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对车厢作用力的大小；

(2)如果车厢恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少？

(3)在满足(2)的条件下，要使车厢能安全通过第三个圆形轨道的最高点，半径R₃应满足什么条件？

20．(16分)如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为20kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F=160N竖直向上的恒力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的中心轴线竖直上抛，不考虑空气阻力，取g=10m／s²，求：

　　 (1)若小球上抛的初速度为10m／s，经过多长时间从管的N端穿出？

(2)若此空管的N端距离地面的高度为25m，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球初速度的大小范围。

19．(13分)2008年12月，天文学家通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的关系。研究发现，有一星体S₂绕“人马座A*”做椭圆运动，其轨道半长轴为9．50×10²个天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，“人马座A*”就处在该椭圆的一个焦点上，观测得到S₂星的运行周期为15.2年。(计算结果保留一位有效数字) 　　 (1)已知太阳质量M_s=2.0×10³⁰kg，若将S₂星的运行轨道视为半径r=9.50×10²个天文单位的圆轨道，试估算“人马座A*”的质量M_A；

(2)理论计算表明，当物体的速度达第一宇宙速度的倍时，物体将逃离天体对它的引力，不再绕天体运行。由黑洞理论可知，任何物体即使是光，也不能逃离黑洞。已知G=6.67×10^-11N·m²／kg²，c=3.0×10⁸m／s，求黑洞“人马座A*”的最大半径。

18．(13分)当遇到下大雪时，路面会大量积雪，这时汽车行驶在马路上就会打滑，给交通运输带来极大的影响，高速公路就会封闭。已知汽车橡胶轮胎与普通路面的动摩擦因数为0.7，与积雪路面的动摩擦因数为0.05。当汽车在高速公路上以某一速度沿水平普通路面行驶时，急刹车后(设车轮立即停止转动)，汽车要滑行70m才能停下，那么，该汽车若以同样的速度在积雪的水平路面上行驶，求：(取g=10m/s²)

(1)汽车紧急刹车后在积雪的水平路面上滑行的距离是多少？

(2)要使汽车紧急刹车后在积雪的水平路面上70m内停下，汽车行驶的速度不超过多少？

17．(10分)A、B两球质量分别为和，用一劲度系数为的弹簧相连，一长为的细线与相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在数值轴上，如图所示。当与均以角速度绕做匀速圆周运动且稳定后，弹簧长度为。求：

　 (1)此时绳子的张力大小。

　 (2)将线突然烧断的瞬间，A球的加速度是多大？

　　 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

16．(10分)“凌汛”，是黄河等高纬度寒冷地区某些江河特有的自然现象。每年春天，由于黄河上游宁夏地区冰层解冻，解冻的冰凌顺流而下，与内蒙古地区尚未解冻的冰层淤积在一起，形成堵塞河道的冰坝，使得水位大幅度上升，最终漫滩或决堤，造成严重的自然灾害，简称“凌汛”，为了清理堵塞河道的冰凌。空军实施投弹爆破。已知飞机在河道上空高h处以某一速度水平匀速飞行，在距冰坝水平距离为s处投弹正好击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标飞行的时间及击中目标时的速度大小。(不计空气阻力)

15．(12分)如图(甲)是某同学研究“小车加速度与力”的关系的实验装置，他将光电门固定在水平轨道上的B点，用不同重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置A由静止释放，测得=50cm，遮光条的宽度d=1.14cm。(计算保留三位有效数字)

(1)某次实验时，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间=2.0×10^-2s，则小车经过光电门时的速度=　　　　　 m/s；

(2)本次实验中小车运动的加速度=　　　 m/s²；

(3)实验中，该同学认为细线对小车的拉力F等于重物重力的大小，改变重物的重量测出多组重物的重量和对应遮光条通过光电门的时间，计算出小车相应运动的加速度，通过描点作出图象(乙)，分析图线的AB段可得出的实验结论是　　　　　　　　 ；图象不通过坐标原点的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(4)小车的质量=　　　　　　 kg；

(5)此图线的BC段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是　　　　　 。

A．小车与轨道间存在摩擦　　　　　　 B．导轨保持了水平状态

C．重物的总重量太大　　　　　　　　 D．所用小车的质量太大

14．(6分)某同学设计了一个测定激光波长的实验装置。如图1所示，激光器发出一束直径很小的红色激光进入一个一端装有相距0.2mm的双缝的遮光筒，另一端距双缝700mm处装有感光片，测量时，感光片的位置上出现一排等距的亮线。

(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度。某同学调整手轮后，从测量头的目镜看感光片，第一次分划板中心刻度线对齐A条纹中心时(如图2(a)所示)，游标尺上的读数mm；接着再转动手轮，当分划板中心刻度线对齐B条纹中心线时(如图2(b)所示)，游标卡尺的读数如图2(c)所示。此时图2(c)中游标尺的读数=　　　　　　 mm；

(2)利用上述测量结果，经计算可得两个相邻亮条纹间的距离△=　　　　 mm；这种色光的波长=　　　　 m。

13．(6分)某同学用插针法测定玻璃的折射率，其操作如下：

　　 a．把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟对齐

　　 b．先在白纸上画出一条直线代表两种介质的界面，过上的O点画出界面的法线

　　　 ，并画一条线段AO作为入射光线

　　 c．在线段AO上竖直地插上两枚大头针、，透过玻璃砖观察大头针、的像，调整视线方向，直到的像被挡住

　　 d．移去大头针和玻璃砖，连接、作为入射光线，连接、作为折射光线，测

　　　 量入射角与折射角，填入表格中，通过计算得到结论。

　　 e．再在观察的这一侧插两枚大头针、，使挡住、的像，挡住、的像和，记下、的位置

　 (1)上述操作步骤中存在严重的缺漏，应当补充的是　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

　 (2)以上操作的合理顺序是　　　　　　 。(只排补充前的步骤)

12．已知功率为100W灯泡消耗电能的5%可转化为可见光的能量．假定功率为100W的这种灯泡发出的可见光是波长为560nm的单色光，不考虑空气对光的吸收，那么位于光源lm处的人眼每秒内接收到灯泡发出的光子数约为(人眼瞳孔的面积为1．0×10^-5m2，光速c=3.0×10⁸m／s，普朗克常量h=6．63×10^-34 J·s)　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．1．1×10¹⁹s^-1　 　　　　　　　　 B．1．1×10¹⁵s^-1

　　 C．1．1×10¹⁴s^-1　　　　　　　　　　 D．1．1×10¹³s^-1

第Ⅱ卷(非选择题，共102分)