31．(12分)如图所示，竖直平面内有一根直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数m＝0.2，杆竖直部分光滑，两部分各套有质量均为2 kg的滑环A和B，两环间用细绳相连，绳长L＝1 m，开始时绳与竖直杆的夹角q为37°。现用大小为50 N的水平恒力F将滑环A从静止开始向右拉动，当q角增大到53°时，滑环A的速度为1.2 m/s，求在这一过程中拉力F做的功及滑环A克服摩擦力所做的功。

某同学的解法如下：

A环向右移动的位移s＝L(sin37°－cos37°)

整体分析A、B受力在竖直方向合力为零，则

F_N＝(m_Ag+m_Bg)

滑动摩擦力F_f＝mF_N

拉力所做的功W_F＝Fs

A环克服摩擦力所做的功W_f＝F_fs

代入数据就可解得结果。

你认为该同学上述所列各式正确吗？若正确，请完成计算。若有错，请指出错在何处，并且重新列式后解出结果。

不正确，该同学所列式子有错误的地方。　　　　　　　　　　　　 (2分)

错在A环所受支持力的分析上，因为A、B在运动过程中均有加速度，所以A、B整体竖直方向上合力不为零。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

整体动能定理方程：

W_F－W_f－m_Bgh＝m_Av_A²+m_Bv_B² 　　　　　　　　　　(2分)

而v_Asin53°＝v_B sin37°，h＝L(sin53°－sin37°) 　　　　　　　　　　(2分)

所以W_F＝2 J 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

30．(10分)如图所示，质量为M的圆柱形气缸通过弹簧挂在天花板上，气缸内有一面积为S＝5.00×10^{－3 m2}，质量为m_B＝10.0 kg的活塞，将一定质量的气体封闭在气缸内。温度为t₁＝27℃时，被封闭气体的体积为V₀；将气体加热到温度为t₂时，气体体积增加了V₀/3。活塞与气缸壁间的摩擦不计，大气压强为p₀＝1.00×10⁵ Pa，求：

(1)温度t₂；

(2)温度从t₁升高到t₂时，弹簧的长度如何变化；

(3)若温度维持27℃不变，将弹簧剪断(设气缸离地面的距离足够高)，下落过程中，当活塞与气缸相对静止时，气体的体积V₁与V₀的比值。(1)V₀/ T₁＝4V₀/3T₂(2分)， T₂＝4T₁/3＝400 K，t₂＝127°C(1分)，

(2)由整体受外力不变可知弹簧长度不变(2分)，

(3)p＝p₀－mg/S＝0.8×10⁵ Pa(2分)，pV₀＝p₀V₁(2分)，V₁/V₀＝p/p₀＝4/5(1分)。

(1)V₀/ T₁＝4V₀/3T₂

　T₂＝4T₁/3＝400 K

t₂＝127°C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(2)由整体受外力不变可知弹簧长度不变　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

(3)p＝p₀－mg/S＝0.8×10⁵ Pa

pV₀＝p₀V₁　

V₁/V₀＝p/p₀＝4/5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

29．(8分)某研究性实验小组为探索航天器球形返回舱穿过大气层时所受空气阻力(风力)的影响因素，进行了模拟实验研究。如图为测定风力的实验装置图。其中CD是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝，电阻丝阻值较大；一质量和电阻均不计的细长裸金属丝一端固定于O点，另一端悬挂小球P，无风时细金属丝竖直，恰与电阻丝在C点接触，OC＝H；有风时细金属丝将偏离竖直方向，与电阻丝相交于某一点(如图中虚线所示，细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触)。

(1)已知电源电动势为E，内阻不计，理想电压表两接线柱分别与O点与C点相连，球P的质量为m，重力加速度为g，由此可推得风力大小F与电压表示数U的关系为F＝_______________。

(2)研究小组的同学猜想：风力大小F可能与风速大小v和球半径r这两个因数有关，于是他们进行了实验后获得了如下数据：(下表中风速v的单位为m/s，电压U的单位为V，球半径r的单位为cm。)

根据表中数据可知，风力大小F与风速大小和球半径r的关系是________________。

电压表示数(U) 风速(v) 球半径(r)	10	15	20	30
0.25	9.60	14.5	19.1	28.7
0.50	2.40	3.60	4.81	7.19
0.75	1.07	1.61	2.13	3.21
1.00	0.60	0.89	1.21	1.82

　　4分　　　　

　F＝kvr　 4分(没比例系数k给2分)

28．(6分)用下列器材组装成描绘电阻R₀伏安特性曲线的电路，请将实物图连线成为实验电路．微安表μA(量程200μA，内阻约200Ω )；电压表V(量程3V，内阻约10kΩ)；电阻R₀(阻值约20kΩ)； 滑动变阻器R(最大阻值50Ω，额定电流1A ) ；

电池组E(电动势3V ，内阻不计)；开关S 及导线若干．

不连分压电路不给分　　　　　　　　　　　

电键不控制或不控制全电路不给分

　连电流表外接扣2分

电表正负接线柱接错一处1分　　　　　 　　

其他错误错1处扣1分

27．(6分)如图为测量通电螺线管内部磁感应强度的实验装置。实验所使用的传感器是　　　　　　 传感器。实验前(螺线管未通电，传感器未放入螺线管)，在水平桌面上转动传感器，让传感器的测量端指向不同方向，观察示数如下表。由此可知实验时为减小地磁场对测量的影响，螺线管应该　　　　　　 放置(填“东西”或“南北”)。

经记录绘图后得到右图，根据图线写出通电螺线管内部的磁感应强度的两个特点：

(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　

磁(1分)东西(1分)

特点写对就给分(一个2分)

对称、中间最大等

26．(4分)在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤为：

a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；　

b．用米尺量得细线长度L；

c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球；

d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/n　 ；

e．用公式计算重力加速度。

按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比　　　　　 (选填“偏大”、“相同”或“偏小”)，原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　。

偏小(2分)　　　 摆长未加小球的半径(2分)

24．质量为2kg的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移s之间的关系如图所示，则此物体在AB段做________直线运动(选填“匀加速”、“匀减速”、“匀速”或“变加速”)，且整个过程中拉力的最大功率为________瓦。

　　 匀速　　　 15

2.5　　

23．光滑平行金属导轨长L＝2m，两导轨间距d＝0.5m，轨道平面与水平面的夹角为q＝30°，导轨上接一阻值为R＝0.5W的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B＝1T，有一质量为m=0.4kg不计电阻的金属棒ab，放在导轨的最上端，如图所示，当棒ab从最上端由静止开始自由下滑，到达底端脱离轨道时，电阻R上产生的热量为Q＝1J。则当棒的速度为v＝2m/s时，它的加速度为________m/s²，棒下滑的最大速度为________m/s。

22．长为L的绝缘细线下端系一质量为m的带电小球，细线悬挂点位于x轴正上方高为h(h＞L)处，小球同时受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图所示．现保持悬线与竖直方向的夹角为，在x轴上放置另一带电小球b，让其从o点沿x轴正向移动到某一位置时，使水平绝缘细线的拉力恰减小为零，悬线的拉力恰为mgcos，在此过程中悬线中拉力的变化情况是__________________________；带电小球可视为点电荷，静电力恒量为k，若、b两小球带电量均为q，则q值为_______________．

　　 一直变小