4．如图正方形的边长为4cm，则图中阴影部分

的面积为　　　 cm²．

3．如图在Rt△ABC中，∠C=90°∠B=30°，AB=2，

　 则AC=　　 。

2．=　　　　 　。

1．在实数 ，，　 　， ， 　中是　　　　　 无理数 。

(二)选考题(每科选做1题，共做3题)

(一)必考题(共11道题，129分)

22．(4分)一个电流计的满偏电流I_g=100μA，内阻为600Ω，要把它改装成一个量程为0．6A的电流表，则应在电流计上　　　　 (填串联或并联)一个约 　　　　　Ω的电阻(保留一位有效数字)

[答案]并联，0．1Ω.

[解析]这是直流电电路中的电流表改装问题，电流计改装成电流表时必须并联一个分流电阻，其大小满足()R,得R=0．1Ω.

[考点]电路.

23．(11分)实验室新进了一批低电阻的电磁螺线管，课外活动小组的同学设计了一个试验来测算螺线管的电阻。他们选择了多用电表、电流表、电压表、开关、滑动变阻器、导线和学生电源等。

(1)他们使用多用电表粗测金属丝的电阻，操作过程分以下三个步骤：

①将红表笔插入多用电表的　　　 　插孔(正、负)、黑表笔插入多用电表的插孔(正、负)；选择电阻档“×1”；

②　　　　　　　　　　

③把红黑表笔分别与螺线管金属丝的两端相接，多用表的示数如图所示，读数为

　　 Ω

(2)根据多用电表示数，为了减少实验误差，并在实验中获得较大的电压调节范围，应从下图中的A、B、C、D四个电路中选择　　　　 　电路来测量金属丝电阻；

(3)他们正确连接电路，接通电源后，调节滑动变阻器，发现电流始终无示数。请设计一种方案，利用多用电表检查电路故障并写出判断依据。(只需写出简要步骤)

①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[答案]见解析.

[解析]这是直流电中的电路问题，也是方程重要而基本的内容.根据多用电表的使用规则，答案容易得到：

(1)①将红、黑表笔分别插入多用电表的“+”、“-”插孔；选择电阻档“×1”；

　　　 ②将红、黑表笔短接，调整调零旋钮调零；

　　　 ③读数为　 4Ω

(2)选择　 D　　 电路

(3)①使用多用电表的电压档位,接通电源,逐个测量各元件、导线上的电压,若电压等于电源电压,说明该元件或导线断路故障。或②使用多用电表的电阻档位,断开电路或拆下元件、导线,逐个测量各元件、导线上的电阻,若电阻为无穷大,说明该元件或导线断路故障．

[考点]电路.

24．(14分)在半径R＝5000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0．2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F ，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：

(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．

(2)该星球的第一宇宙速度．

[答案](1)g＝5 m/s² 　r＝0．2 m；(2)v＝5×10³ m/s．

[解析]这是万有引力与牛顿定律的综合问题.

(1)小球过C点时满足F+mg＝m　　 3分

　　　 又根据mg(H－2r)＝mv_C²　　　 3分

　　　 联立解得F＝H－5mg　　　　 　2分

由题图可知：H₁＝0．5 m时F₁＝0； H₂＝1．0 m时F₂＝5 N；

　　　 可解得g＝5 m/s²　　 3分

　　　 r＝0．2 m　　　 3分

(2)据m＝mg　　　　　 3分

　　　 可得v＝＝5×10³ m/s．　　　 3分

[考点]万有引力、牛顿定律.

25．(18分)如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α＝30°，重力加速度为g，求：

(1)匀强电场的场强E；

(2)AD之间的水平距离d；

(3)已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为v_m，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？

[答案]E＝mg/q; d=m²g/6q²B²；

[解析]这是磁场和电场中的曲线运动的综合题.

(1)小颗粒受力如图所示，

　　　 qE＝mgcotα，E

　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

(2)设小颗粒在D点速度为v_D，

　　　 在水平方向由牛顿第二定律得：qE＝ma，2ad＝V_D²

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

小颗粒在D点离开水平面的条件是：

　　　 qv_DB＝mg，解得

　　　　　　　　　　　　　　　 3分

(3)当速度方向与电场力和重力合力方向重直时，速度最大，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

[考点]磁场、电场.

14．如图,A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一

　　 直线运动的v-t图象,根据图象可以判断(　　 )

　　　 A．两球在t=2s时速率相等

　　　 B．两球在t=8s时相距最远

　　　 C．两球运动过程中不会相遇

　　　 D．甲、乙两球做初速度方向相反的匀减速直线

运动，加速度大小相同方向相反

[答案]A；

[解析]这是直线运动的问题,v-t图象反映速度随时间变化的情况, t=2s时尽管速度的方向相反，但速率却是相等的，则A正确；依据v-t图象的物理意义可知，两球在t=8s时均回到出发点相遇，显然不是相距最远，则B、C错误；两球开始做匀减速直线运动，而后是匀加速直线运动.

[考点]直线运动.

15．如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)。现用水平向右的力F作用于物体B上,将物体B缓慢拉高一定的距离,此过程中斜面体与物体A仍然保持静止。在此过程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．水平力F一定变小

　　　 B．斜面体所受地面的支持力一定变大

　　　 C．地面对斜面体的摩擦力一定变大

　　　 D．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大

[答案]C.

[解析]这是典型的相互作用中的静力学问题，取物体B为研究对象分析其受力情况如图，则有，，在物体B缓慢拉高的过程中，增大，则水平力F随之变大，对A、B两物体与斜面体这个整体而言，由于斜面体与物体A仍然保持静止，则地面对斜面体的摩擦力一定变大，但是因为整体竖直方向并没有其它力，故斜面体所受地面的支持力应该没有变；在这个过程中尽管绳子张力变大，但是由于物体A所受斜面体的摩擦力开始并不知道其方向，故物体A所受斜面体的摩擦力的情况无法确定.

[考点]相互作用.

16．如图中的圆a、b、c,其圆心均在地球的自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．卫星的轨道可能为a

　　 B．卫星的轨道可能为b

　　 C．卫星的轨道可能为c

　　 D．同步卫星的轨道只可能为b

[答案]BCD；

[解析]这是万有引力的基本问题，卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地球必定在卫星轨道的中心，因此轨道a是不可能的，而轨道b、c均是可能的轨道；而同步卫星由于其周期和地球的自转周期相同，故轨道只可能为b.

[考点]万有引力.

17．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为m_a的a球置于地面上，质量为m_b的b球从水平位置静止释放。当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是(　　 )

　　　 A．

　　　 B．

　　　 C．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零

　　　 D．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度仍为90°时，a球对地面的压力刚好为零

[答案]AD.

[解析]这是牛顿定律与机械能的综合问题，当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力为，由于b球摆动过程中机械能守恒，则有，且，故有_{；由上述求解过程可以看出，球到悬点的距离跟最终结果无关，因此C、D选项的正误一目了然，即应该排除C，选择D.}

[考点]牛顿定律、机械能.

18．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．O点的电势最低 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．x₂点的电势最高

　　　 C．x₁和- x₁两点的电势相等　　　　　　　　　　 D．x₁和x₃两点的电势相等

[答案]C.

[解析]这是电场中的重要问题，由于电场沿x轴对称分布，根据其电场强度E随x变化的图像容易判断, O点的电势最高; x₁和x₃两点的强度相等,电势不相等;x₁和- x₁两点的强度大小相同方向相反, 依据对称, 则x₁和- x₁两点的电势相等.

[考点]电场.

19．某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R₁、R₂的电压与

　　 电流的关系如图所示．用此电源和电阻R₁、R₂组成电路．

　　 R₁、R₂可以同时接入电路，也可以单独接入电路．为使电

　　 源输出功率最大，可采用的接法是　　　 (　　 )

　　 A．将R₁、R₂串联后接到电源两端

　　 B．将R₁、R₂并联后接到电源两端

　　 C．将R₁单独接到电源两端

　　 D．将R₂单独接到电源两端

[答案]C.

[解析]这是直流电中的电路问题，由图像容易判断电源的电动势为3V，内阻为0.5Ω，R₁单独接到电源两端输出功率为1.5V3A=4.5W，R₂单独接到电源两端输出功率则为2V2A=4W，且计算得R₁、R₂的电阻分别为0.5Ω、1Ω，当将R₁、R₂串联后接到电源两端利用欧姆定律可得电路电流1.5A，此时路端电压为1.5A 1.5Ω=2.25V，输出功率为2.25V 1.5A =3.375 W；而将R₁、R₂并联后接到电源两端同理可求得输出功率为4.32W，因此将R₁单独接到电源两端电源输出功率最大.

实际上，本题还有更为简单的解法，因为电源的内阻为0.5Ω，所以外电路的电阻等于0.5Ω电源输出功率最大，答案显而易见.

[考点]电路.

20．极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地极附近的大气层后，由于地磁场的作用而产生的．如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极做螺旋运动，旋转半径不断减小．此运动形成的原因是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．可能是洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小

　　　 B．可能是介质阻力对粒子做负功，使其动能减小

　　　 C．可能是粒子的带电量减小

　　　 D．南北两极的磁感应强度较强

[答案]BD.

[解析]这是磁场中的基本问题，带电粒子流向两极时的旋转满足，

即，因此从此式看，旋转半径不断减小可能是速度变小、带电量变大或者磁感应强度变强造成的，而因为洛伦兹力对粒子永远不做功，故答案只能是BD.

[考点]磁场.

21．在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里。现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v₀水平抛出，小球着地时的速度为v₁，在空中的飞行时间为t₁。若将磁场撤除，其它条件均不变，那么小球着地时的速度为v₂，在空中飞行的时间为t₂。小球所受空气阻力可忽略不计，则关于v₁和v₂、t₁和t₂的大小比较，以下判断正确的是　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．v₁＞v₂，t₁＞t₂

　　　 B．v₁＜v₂，t₁＜t₂

　　　 C．v₁=v₂，t₁＜t₂

　　　 D．v₁=v₂，t₁＞t₂

[答案]D.

[解析]如上题所述，因为洛伦兹力对粒子永远不做功，

则根据动能定理，磁场存在与否小球着地时的速度都应该是相等的，故此可以首先排除选项A、B；这里需要注意的是存在磁场时，小球就要受到向右上方的洛伦兹力，使得小球在竖直方向的加速度小于重力加速度，根据，故在空中飞行的时间要更长些.

[考点]磁场、曲线运动.

第Ⅱ卷(必考题129分，选考题45分，共174分)

　　　 本卷包括秘考题和选考题两部分。第22-32题为必考题，每个试题考生都做答；第33题-41题为选考题，考生根据要求作答。

16．如下左图所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O₁和O₂，金属板C、D接在正弦交流电源上，两板间的电压U_CD随时间t变化的图线如下右图所示。t=0时刻开始，从D板小孔O₁处连续不断飘入质量为m=3.2×10^-25kg，电荷量为q=1.6×10^-10C的带正电的粒子(设飘入速度很小，可视为零)在C板外侧从以MN为上边界CM为左边界的匀强磁场MN与C金属板平行，粒子的重力及粒子两相互用力忽略不计，平行金属板C、D之间距离是足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计，求：

　　　 (1)带电粒子经小孔O₂进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多少？

　　　 (2)从0到0.06s末时间内哪些时间段飘入小孔O₂的粒子能穿过电场并飞出磁场边MN？

　　　 (3)磁场边界MN有粒子射出的长度范围有多长。(计算结果保留两位有效数字)

15．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨，间距为L=2.0m，导轨平面与水平方向成角。导轨下部接有一只阻值为R=5.0的电阻。现将一个长也是L=2.0m，质量为m=0.20kg的金属棒自导轨顶部从静止开始沿导轨自由下滑。下滑一段距离后进入一个垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T，该磁场下部无边界。金属棒进入磁场后又下滑了s=30m后开始做匀速运动。在做匀速运动之前，电阻R上产生的电热是60J。金属导轨和金属棒的电阻不计。求：

　　　 (1)金属棒最后在磁场中匀速运动的速度

　　　 (2)金属棒进入磁场后当速度为v=15m/s时的加速度大小和方向。

　　　 (3)磁场的上边界到导轨顶部的距离。

14．如图所示，A和B是两个带有同种电荷小球，电量分别为10^-3c和10^-6c，C是不带电的绝缘木块，B的质量为2Kg，C的质量为3.625Kg，其中A固定在绝缘地面上，B、C恰能悬浮在A的正上方某处，现对C施加一竖直向上的力F，使B、C一起以2.5m/s²加速度竖直向上做匀加速运动。已知静电力常量为k=9×10⁹Nm²/c²，求：

　　　 (1)B经过多长时间就要与C脱离。

　　　 (2)B在与C脱离前的运动过程中系统电势能减少了4.0625J，求外力F对物体做功为多少？