20．[答案]　(1)mg/q　(2)+　(3)　轨迹见解析图乙

[解析]　(1)小球进入电场，做匀速直线运动时

Eq＝mg，①

E＝mg/q．②

(2)在t₁时刻加磁场，小球在时间t₀内做匀速圆周运动(如图甲所示)，设圆周运动的周期为T₀，半径为R₀．

竖直向下通过D点，则t₀＝3T₀/4，　　　 ③

B₀qv₀＝m④

PF－PD＝R即v₀t₁－L＝R，　 　　　　　⑤

将③④代入⑤式解得t₁＝+．

(3)小球运动的速率始终不变，当R变大时，T₀也增加，小球在电场中的运动周期T也增加

18．[答案]　－－L₀

[解析]　设弹簧最大压缩量为x，在滑块向左运动的过程中，由动能定理可得：

－μmg(x+L₀)－W_弹＝0－mv20　　　　　 ①

在滑块返回的过程中，由动能定理得：

W_弹－μmg(x+L₀+L₁)＝0　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得：x＝－－L₀

17．[答案]　6m/s　1．2×10^－5kg

　　　 [解析]　小球在管道中受重力、洛伦兹力和轨道的作用力，而只有重力对小球做功，由动能定理得：mg·2R＝mv－mv，解得v_Q＝＝6m/s．

在Q处弹力为零，则洛伦兹力和重力的合力提供向心力，有qv_QB－mg＝m·．

解得m＝1．2×10^－5kg．

15．[答案]　60Ω　20Ω

　　　 [解析]　设电路两端的总电压为U，与伏特表并联电阻的阻值为R_x．电键断开时，流过R₁的电流为I₁，电路中的总电流为I，电键闭合时，流过R₁的电流为I₁′，电路中的总电流为I′．电键断开时，R₄两端的电压为：U₄＝IR₄＝0．75×20V＝15V，电阻R₁两端的电压为：U₁＝U－U₄＝30V－15V＝15V，流过R₁的电流为：I₁＝U₁/R₁＝15/30A＝0．5A，流过R₂的电流为：I₂＝I－I₁＝0．75A－0．5A＝0．25A，电阻R₂的阻值为：R₂＝U₂/I₂＝U₁/I₂＝15/0．25Ω＝60Ω．伏特表示数为：U_示＝I₁R_x．电键闭合时，U_示′＝I₁′R_x，由题意可知，U_示′＝U_示＝U_示，解得：I₁′＝I₁＝A，电阻R₁两端的电压为：U₁′＝I₁′R₁＝×30V＝10V，通过电阻R₂的电流为：I₂′＝U₁′/R₂＝10/60A＝A，R₄两端的电压为：U₄′＝U－U₁′＝30V－10V＝20V，电路中的总电流为：I′＝U₄′/R₄＝20/20A＝1A，通过R₃的电流为：I₃′＝I′－I₁′－I₂′＝1A－A－A＝0．5A，电阻R₃的阻值为：R₃＝U₁′/I₃′＝10/0．5Ω＝20Ω．

14．[答案]　－136．5

　　　 [解析]　设电子射入电场时的速度为v_A，射出电场时的速度为v_B，从图可知v_B＝＝2v_A，根据动能定理，有

W＝eU_AB①

W＝mv－mv②

由式①②得eU_AB＝mv－mv＝mv

所以U_AB＝＝V

　　　 ＝－136．5V

13．[答案]　 升高，θ角不变

　　　 [解析]　系统静止时，与动滑轮接触的那一小段绳子受力情况如右图所示，同一根绳子上的拉力F₁、F₂总是相等的，它们的合力F与F₃是一对平衡力，以F₁、F₂为邻边所作的平行四边形是菱形，故m_Bg＝2m_Agsinθ．绳的端点由Q点移向P点时，由于m_A、m_B的大小不变，故θ不变，因此B下降，A上升．

10．[答案]　AD

　　　 [解析]　环在向右运动过程中受重力mg，洛伦兹力F，杆对环的支持力、摩擦力作用，由于v₀>，∴qv₀B>mg，在竖直方向有qvB＝mg+F_N，在水平方向存在向左的摩擦力作用，所以环的速度越来越小，当F_N＝0时，F_f＝0，环将作速度v₁＝的匀速直线运动，A对B错，从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能为动能的减少，即mv－m²，故D对C错，正确答案为A　　　　　　　　 D．

9．[答案]　B

　　　 [解析]　由题意知带电液滴带负电，带电液滴原来处于静止状态，则电场力与重力平衡．为了让带电液滴向上加速运动，只要增大电场力即可，减小R₂或增大R₃，都可使电场力增大，B项正确；若增加两板间距，电场强度减小，带电液滴将向下加速运动，不符合题意．

8．[答案]　BC

　　　 [解析]　由速度图象可知，带电小球在区域Ⅰ与区域Ⅱ中的加速度之比为3?2，由牛顿第二定律可知：＝，所以小球所受的重力与电场力之比为3?5，B正确．小球在t＝2．5s时速度为零，此时下落到最低点，由动能定理可知，重力与电场力的总功为零，故C正确．因小球只受重力与电场力作用，所以小球的机械能与电势能总和保持不变，D错．

5．[答案]　BD

　　　 [解析]　小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，mg＝m⇒v₀＝，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR+mv＝mv²，解以上两式可得：v＝，B项正确；小球在最低点时，F_向＝m＝5mg，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg，A项错；小球在最高点，内管对小球的支持力可以提供向心力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR＝mv′²，解得v′＝2，C项错；当v≥时，小球在最低点所受支持力F₁＝mg+，由最低点运动到最高点，2mgR+mv＝mv²，小球对轨道压力F₂+mg＝m，解得F₂＝m－5mg，F₁－F₂＝6mg，可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg，D项正确．