1．(17分)

　 (1)为了测定光在透明的有机玻璃中的传播速度，实验室提供了下列器材：矩形有机玻璃砖、刻度尺、三角板、木板、白纸、大头针等。已知真空中的光速c。

　 　　 　　用上述器材通过实验得出了光线通过有机玻璃的光路图如图所示，图中EB=BC，只要测出图中　　　 和

　　　　 的长度(用图中字母表示)，即可算出光在有机玻璃中的光速=　　　　　 .

　 (2)图为用半偏法侧电流表内阻的电路图，实验步骤如下：

　 　　　 A．合上开关S₁，调节R的阻值，使电流表指针偏转到满刻

　　　 度

　　　 B．断开S₁，记下R′的读数

　　　 C．合上开关S₂，调节R和R′的阻值，使电流表指针偏转

　　　 到满刻度的一半

　　　 D．断开S₁、S₂，将R的阻值调到最大

　　　 ①上述　　　　 项步骤有错，应改为　　　　　　　　　　　　　　 .

　　　 ②改正后正确的操作步骤的顺序编号为　　　　　　　　　　 .

　　　 ③若上述实验步骤B中，R′的读数为100.0Ω，该电流表的满偏电流为100μA，要把此电流表改装为量程为3V的电压表，应串联的电阻的阻值为　　　　　　　 Ω.

3．“阻碍”表现为感应电流与电路中原电流的方向，又存在互感与自感两现象

(1)互感现象

例5．如图下所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方用绝缘细线悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化的电流，电流随时间变化的规律如右图，P所受的重力为G，桌面对P的支持离为F_N，则　 (　　　　　 )

A．t₁时刻，F_N>G　　　 B．t₂时刻，F_N>G

C．t₃时刻，F_N<G　　　 D．t₄时刻，F_N=G

　

解析：在这类问题中，“阻碍”体现为感应电流与电路中原电流的方向满足“增反减同”。即当Q中电流变大时，P中电流与Q中电流反向，表现为斥力，当Q中电流变小时，P中电流与Q中电流同向，表现为引力。本题选择AD。

(2)自感现象

例6．如图电路中，L是自感系数足够大的线圈，它的电阻可忽略不计，D₁和D₂是两个完全相同的小灯泡。将电键K闭合，待灯泡亮度稳定后，再将电键K断开，则下列说法中正确的是

A．K闭合瞬间，两灯同时亮，以后D₁熄灭，D₂变亮

B．K闭合瞬间，D₁先亮，D₂后亮，最后两灯亮度一样

C．K断开瞬间，D₂立即熄灭，D₁亮一下再慢慢熄灭

D．K断开瞬间，D₁的电流向下

解析：在自感现象，“阻碍”体现为自身产生的

感应电流与电路中原电流的方向满足“增反减同”。本题中由于线圈可看成纯电感，K闭合瞬间，看到的应该是A中的现象。K断开瞬间，只有D₁与线圈构成了回路，线圈中的自感电流方向应向下，D₁中的电流应向上。本题选择AC。

总而言之，我们若能认清电磁感应的本质，在处理问题时就能找到解题的捷径。

2．阻碍磁场与产生感应电流的物体之间的相对运动

电磁感应现象从本质上看，其实也是物质间相互作用，能量转移的一种反应，“阻碍”的实质是相互作用的一种体现，没有“阻碍”也就意味着没有相互作用，也就意味着没有发生电磁感应现象，其具体又有。

(1)“阻碍”表现为“迎合”或“躲闪”的现象

例3．在一水平固定的光滑绝缘杆上套有a、b、c三个相同的金属圆环，在环的轴线方向上套有一通电的螺线管，螺线管的内径比金属圆环小得多，螺线管与电源及滑性变阻器组成如图所示的电路，a、b在螺线管两端，c在螺线管正中央，各金属环可在光滑绝缘杆上自由移动，现将滑性变阻器的触片P向左移动，我们会看到

A．a向左运动，b向右运动、c不动　　　　　　 B．a向右运动，b向左运动、c不动

C．a、b、c都向左运动　　　　　　　　　　　 D．a、b、c都向右运动

解析：本题中螺线管产生的磁感线穿过金属圆环，圆环越靠近螺线管两端，磁通量越小，中间位置磁通量最大，当P向左移动时，电流变大，螺线管产生的磁场变强，此时“阻碍”表现为a、b向两侧“躲闪”，c不动，但c有扩张现象。本题选择A。

(2)“阻碍”体现为“来拒去留”或“近斥远吸”效果

例4．两个闭合的轻质金属圆环，穿在同一绝缘杆上，当条形磁铁靠近圆环时，两环的运动是

A．同时向右运动，两环距离增大

B．同时向右运动，两环距离减小

C．同时向左运动，两环距离减小

D．因未告诉磁铁的南北极，故无法确定

解析：本题中当磁铁向两金属圆环靠近时，此时的“阻碍”体现为阻碍两者间的相对运动，其效果体现为“来拒去留”或“近斥远吸”，由此知当条形磁铁靠近圆环时，“阻碍”体现为磁铁对两环向左的推斥力，由于两环的电流是同向的，两环的作用表现为吸引，故本题选择C。

1．阻碍磁通量的变化，表现为磁场中有效面积的变化。

楞次定律中“阻碍”的实质是“迟滞”、“延缓”，这种效果往往表现在物体的运动会引起回路有效面积的变化，从而阻碍磁通量变化，其具体情形又有下面两种情形。

(1)只有单一方向的磁感线

　

例1．在水平面上有光滑固定导轨m、n水平放置，两根相同的导体

棒P、Q平行放置在导轨上，形成闭合回路，当一条形磁铁从高处由静

止开始下落到接近回路的过程中有(设P、Q间作用力可忽略)　　　　　 (　　　　 )

A．P、Q将相互靠拢　　　　　　　 B．P、Q将相互远离

C．P、Q都静止不动　　　　　　　 D．磁铁做自由落体运动

解析：本题回路中只有单一方向的磁感线，在磁铁从高处下落的过程中，回路中的磁通量增大，此时“阻碍”表现为回路的面积要减小，故P、Q将相互靠拢，选择A，因回路与磁铁减有相互作用力，磁铁不可能做自由落体运动。正确答案A。

(2)有正反两方向的磁感线

例2．如图所示，a是一水平放置的通电的螺线管，b是套在螺线管外的

一金属弹簧圈，两者同轴放置，弹簧圈比螺线管很粗，当螺线管中有

变大的电流时会引起弹簧圈的一些变化，以下说法正确的有：

A.弹簧圈会变粗

B.弹簧圈会变细

C.需要根据a中电流的方向才能确定

D.当a中电流的大小不变时，弹簧圈的粗细不会发生变化

解析：本题中是螺线管a产生的磁感线穿过弹簧圈b，但有两个相反方向的磁感线穿过弹簧圈b，其左侧视图如下，当a中电流变大时，弹簧圈的磁通量增大，此时“阻碍”表现为弹簧圈的面积要增大，故本题选择AD。

3．怎样判断气体内能的变化

弄清了上面的两点后，为什么有的同学对判断气体内能变化的问题还是不能正确解答呢？这是因为这些同学错在这类问题的思维观点和思维程序上。请看下面两例：

例5. 在温度恒定的水池中，有一气泡缓慢地向上浮起，如将泡内气体看作理想气体，则在气泡上浮的过程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．外界对气泡内气体做功，放出热量，内能不变

B．外界对气泡内气体做功，不吸热也不放热，内能增加

C．气泡内气体对外界做功，吸收热量，内能不变

D．气泡内气体对外界做功，不吸热也不放热，内能减少

例6.如图所示，将一绝热气缸放在静止的电梯中，缸内用绝热的活塞封闭了一定质量的气体，活塞与气缸的摩擦不计且不漏气，活塞的重力不能忽略，现开动电梯匀加速上升一段时间，在此过程中，缸内气体会达到重新平衡，则缸内气体　　　　　　　　　　 (　　)

　　

A． 压强减小，内能增加

B． 体积减小了，内能没有变化

C． 压强和内能都增大了

D．体积增大了，内能减小了

解析：例5的正确答案选择C，例6的正确答案选择C，判定气体内能变化有两种基本方法，一是运用内能的定义判断，内能是物体内所有分子动能和分子势能的总和，如果能确定分子总动能的变化，分子势能的变化，从而能进一步确定出物体内能的变化。二是运用热力学第一定律△U＝W+Q来判断，运用此方法确定气体内能的变化，既要分析做功又要分析传热，一般可根据气体体积膨胀还是压缩来确定气体对外界做功还是外界对气体做功，而体积变化往往要根据状态参量之间的关系PV＝nRT来确定。吸热、放热则不能简单地根据温度的变化来确定。对于理想气体，可以直接根据温度的变化来确定内能的变化。当吸、放热不能直接确定时，则要放在最后用热力学第一定律来确定，这样我们就不难确定上面两题的正确答案。

总而言之，对于气体内能的判断，首先我们必须要弄清基本的原理与规律，同时还要纠正一个错误的认识，即：“温度联系着热量，两者同方向变化。即升温必吸热，降温必放热；吸热必升温，放热必降温。”这种思想在判断气体内能的变化时是要不得的。

2．气体内能与分子势能的关系

　 这个问题也是学生在判断气体的内能时遇到的一个纠缠不清的问题，我们先看下面两例：

例3．若某种实际气体分子之间的作用力表现为引力。则一定质量的该气体内能的大小与气体体积和温度的关系是

A．如果保持其体积不变，温度升高，内能不变

B．如果保持其体积不变，温度升高，内能减少

C．如果保持其温度不变，体积增大，内能增大

D．如果保持其温度不变，体积增大，内能减小

例4．在下图中，用固定的气缸封闭有一定质量的气体，活塞和气缸都导热良好，活塞可无摩擦地自由移动，现采用下图两种方式在活塞上施加一力F，甲图中使气体压缩，乙图中使气体膨胀，下列说法中正确的有

A．若是实际气体，甲图中气体分子平均势能增加

B．若是实际气体，乙图中气体分子平均势能增加

C．若是理想气体，甲图中气体内能增加

D．若是理想气体，乙图中气体吸热

解析：例3的正确答案选择C，例4的正确答案选择BD。我们遇到的气体总来说分为两类：一类是理想气体(物理模型)，认为分子间除碰撞外没有相互作用力，因此没有分子势能，其内能仅由分子平均动能和分子数目决定。一般气体在温度不太低，压强不太大的情况下都可以看作理想气体。另一类是实际气体，如氢气、氧气等，由于分子间距离较大，气体分子间表现为吸引力，当分子间平均距离减小时，分子平均势能减小；分子间平均距离增大时，分子平均势能增大。也就是说对于实际气体，温度联系着分子平均动能，温度高，分子总动能大；对于理想气体，温度直接联系着物体内能，温度高，物体内能大。一般说即使当气体的体积发生较大的变化时,气体总分子势能也只是发生少许变化。故在题目中没有特别强调是实际气体的情况下，一般都是不考虑分子势能的。

1．气体体积变化与做功的关系

这是一个极其简单的问题，但这也是我们在判断气体内能时必须弄清的问题，先看下面两例有何区别：

例1．用隔板把一绝热容器隔成A、B两部分，A中盛有一定质量的理想气体，B为真空。现将隔板抽去，A中气体会膨胀到充满整个容器，对此过程下列说法正确的有　 (　　　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　

A．膨胀过程中，气体分子只作定向运动

B．膨胀前后，气体温度不变

C．膨胀前后，气体压强不变

D．只要时间足够长，B中气体会全部自动退回到A部分

例2．绝热的气缸正中间用固定栓将可无摩擦移动的导热隔板固定，隔板质量不计，左右两室分别充有一定质量的氢气和氧气(视为理想气体)。初始时两室气体的温度相等，氢气的压强大于氧气的压强，松开固定栓直至系统达到重新平衡，下列说法正确的有

A．因氧气分子的质量较大，所以初始时氧气分子平均动能比氢气分子平均动能大

B．系统达到重新平衡时，氢气的内能比初始时要小

C．松开固定栓直至系统达到重新平衡的过程中，有热量从氧气传到氢气

D．松开固定栓直至系统达到重新平衡的过程中，氧气的内能先增大后减小

解析：例1的正确答案选择B，例2的正确答案选择CD，区别何在？对于气体做功这个问题，我们需要看两点：一是看是否存在做功的对象，二是气体体积是变大还是变小，从而确定是谁对谁做功。在例1中由于B中是真空，A中气体膨胀时，不存在做功的对象，故气体内能不变，温度不变，A中气体发生的是自由膨胀。

在例2中由于开始时氢气的压强大于氧气的压强，松开固定栓后，隔板会向右移动，氢气通过隔板对氧气做功，同时由于隔板导热、气缸绝热，重新平衡时的温度应该相等，回到了开始时的温度，故氢气会吸热，氢气的内能回到开始值。

2．如图所示，一定质量的理想气体经历过程I：由状态1经等压过程到状态4，再经过等容过程到状态3；经历过程II：由状态1经等容过程到状态2，再经等压过程到状态3。已知各状态对应的温度分别为、、、，则温度最低的是　　　 ，温度相等的是　　 　　　，且与和的关系数学表达式为　　　　　　 。

，、，

1．(8分)医疗室用的电热高压灭菌锅的盖密封良好，盖上有一个排气孔，上面倒扣一个限压阀，利用其重力将排气孔压住。排气孔和限压阀的示意图如图所示。加热过程中当锅内气压达到一定程度时，气体就会把限压阀顶起来，使高压气排出，这样就使锅内能保持一定较高而又安全的稳定压强。

(1)若限压阀的质量m=0.1kg，横截面直径D=2cm，排气孔直径d=0.3cm，大气压为标准值(取p₀=1×10⁵Pa)，则锅内气压最大可达多少Pa？

(2)若压强每增加3.6kPa，水的沸点相应升高1C，那么高压灭菌锅的水温最高能达到多高？(g取10m/s²)

在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对物体受力情况不能进行正确的分析，其原因通常出现在对弹力和摩擦力的分析与计算方面，特别是对摩擦力(尤其是对静摩擦力)的分析；对运动和力的关系不能准确地把握，如在运用牛顿第二定律和运动学公式解决问题时，常表现出用矢量公式计算时出现正、负号的错误，其本质原因就是对运动和力的关系没能正确掌握，误以为物体受到什么方向的合外力，则物体就向那个方向运动。

例1 甲、乙两人手拉手玩拔河游戏，结果甲胜乙败，那么甲乙两人谁受拉力大？

[错解]因为甲胜乙，所以甲对乙的拉力比乙对甲的拉力大。就像拔河一样，甲方胜一定是甲方对乙方的拉力大。

[错解原因]产生上述错解原因是学生凭主观想像，而不是按物理规律分析问题。按照物理规律我们知道物体的运动状态不是由哪一个力决定的而是由合外力决定的。甲胜乙是因为甲受合外力对甲作用的结果。甲、乙两人之间的拉力根据牛顿第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一样大。

[分析解答]甲、乙两人相互之间的拉力是相互作用力，根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙两人身上。

[评析]生活中有一些感觉不总是正确的，不能把生活中的经验，感觉当成规律来用，要运用物理规律来解决问题。

例2 如图2－1所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力，F₁，F₂和摩擦力，处于静止状态。其中F₁=10N，F₂=2N。若撤去力F₁则木块在水平方向受到的合外力为(　 )

A.10N向左　 B.6N向右　 C.2N向左　 D.0

[错解]木块在三个力作用下保持静止。当撤去F₁后，另外两个力的合力与撤去力大小相等，方向相反。故A正确。

[错解原因]造成上述错解的原因是不加分析生搬硬套运用“物体在几个力作用下处于平衡状态，如果某时刻去掉一个力，则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小，方向与这个力的方向相反”的结论的结果。实际上这个规律成立要有一个前提条件，就是去掉其中一个力，而其他力不变。本题中去掉F₁后，由于摩擦力发生变化，所以结论不成立。

[分析解答]由于木块原来处于静止状态，所以所受摩擦力为静摩擦力。依据牛二定律有F₁-F₂-f=0此时静摩擦力为8N方向向左。撤去F₁后，木块水平方向受到向左2N的力，有向左的运动趋势，由于F₂小于最大静摩擦力，所以所受摩擦力仍为静摩擦力。此时-F₂+f′=0即合力为零。故D选项正确。

[评析]摩擦力问题主要应用在分析物体运动趋势和相对运动的情况，所谓运动趋势，一般被解释为物体要动还未动这样的状态。没动是因为有静摩擦力存在，阻碍相对运动产生，使物体间的相对运动表现为一种趋势。由此可以确定运动趋势的方向的方法是假设静摩擦力不存在，判断物体沿哪个方向产生相对运动，该相对运动方向就是运动趋势的方向。如果去掉静摩擦力无相对运动，也就无相对运动趋势，静摩擦力就不存在。

例3 　如图2－2所示水平放置的粗糙的长木板上放置一个物体m，当用于缓慢抬起一端时，木板受到的压力和摩擦力将怎样变化？

[错解]以木板上的物体为研究对象。物体受重力、摩擦力、支持力。因为物体静止，则根据牛顿第二定律有

错解一：据式②知道θ增加，f增加。

错解二：另有错解认为据式②知θ增加，N减小则f=μN说明f减少。

[错解原因]错解一和错解二都没能把木板缓慢抬起的全过程认识透。只抓住一个侧面，缺乏对物理情景的分析。若能从木块相对木板静止入手，分析出再抬高会相对滑动，就会避免错解一的错误。若想到f=μN是滑动摩擦力的判据，就应考虑滑动之前怎样，也就会避免错解二。

[分析解答]以物体为研究对象，如图2－3物体受重力、摩擦力、支持力。物体在缓慢抬起过程中先静止后滑动。静止时可以依据错解一中的解法，可知θ增加，静摩擦力增加。当物体在斜面上滑动时，可以同错解二中的方法，据f=μN，分析N的变化，知f_滑的变化。θ增加，滑动摩擦力减小。在整个缓慢抬起过程中y方向的方程关系不变。依据错解中式②知压力一直减小。所以抬起木板的过程中，摩擦力的变化是先增加后减小。压力一直减小。

[评析]物理问题中有一些变化过程，不是单调变化的。在平衡问题中可算是一类问题，这类问题应抓住研究变量与不变量的关系。可从受力分析入手，列平衡方程找关系，也可以利用图解，用矢量三角形法则解决问题。如此题物体在未滑动时，处于平衡状态，加速度为零。所受三个力围成一闭合三角形。如图2－4。类似问题如图2－5用绳将球挂在光滑的墙面上，绳子变短时，绳的拉力和球对墙的压力将如何变化。从对应的矢量三角形图2－6不难看出，当绳子变短时，θ角增大，N增大，T变大。图2－7在AC绳上悬挂一重物G，在AC绳的中部O点系一绳BO，以水平力F牵动绳BO，保持AO方向不变，使BO绳沿虚线所示方向缓缓向上移动。在这过程中，力F和AO绳上的拉力变化情况怎样？用矢量三角形(如图2－8)可以看出T变小，F先变小后变大。这类题的特点是三个共点力平衡，通常其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，大小变，第三个力大小、方向均改变。还有时是一个力大小、方向不变，另一个力大小不变，方向变，第三个力大小、方向都改变。

例4 如图2－9物体静止在斜面上，现用水平外力F推物体，在外力F由零逐渐增加的过程中，物体始终保持静止，物体所受摩擦力怎样变化？

[错解]错解一：以斜面上的物体为研究对象，物体受力如图2－10，物体受重力mg，推力F，支持力N，静摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物体有向上运动的趋势，摩擦力f的方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律列方程

f+mgsinθ=Fcosθ　　　 ①

N-Fsinθ-mgcosθ=0 ②

由式①可知，F增加f也增加。所以在变化过程中摩擦力是增加的。

错解二：有一些同学认为摩擦力的方向沿斜面向上，则有F增加摩擦力减少。

[错解原因]上述错解的原因是对静摩擦力认识不清，因此不能分析出在外力变化过程中摩擦力的变化。

[分析解答]本题的关键在确定摩擦力方向。由于外力的变化物体在斜面上的运动趋势有所变化，如图2－10，当外力较小时(Fcosθ＜mgsinθ)物体有向下的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向上。F增加，f减少。与错解二的情况相同。如图2－11，当外力较大时(Fcosθ＞mgsinθ)物体有向上的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。当Fcosθ=mgsinθ时，摩擦力为零。所以在外力由零逐渐增加的过程中，摩擦力的变化是先减小后增加。

[评析]若斜面上物体沿斜面下滑，质量为m，物体与斜面间的摩擦因数为μ，我们可以考虑两个问题巩固前面的分析方法。

(1) F为怎样的值时，物体会保持静止。

(2)F为怎样的值时，物体从静止开始沿斜面以加速度a运动。

受前面问题的启发，我们可以想到F的值应是一个范围。

首先以物体为研究对象，当F较小时，如图2－10物体受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。物体刚好静止时，应是F的边界值，此时的摩擦力为最大静摩擦力，可近似看成f静=μN(最大静摩擦力)如图建立坐标，据牛顿第二定律列方程

当F从此值开始增加时，静摩擦力方向开始仍然斜向上，但大小减小，当F增加到FCOSθ=mgsinθ时，即F=mg·tgθ时，F再增加，摩擦力方向改为斜向下，仍可以根据受力分析图2-11列出方程

随着F增加，静摩擦力增加，F最大值对应斜向下的最大静摩擦力。

要使物体静止F的值应为

关于第二个问题提醒读者注意题中并未提出以加速度a向上还是向下运动，应考虑两解，此处不详解此，给出答案供参考。

例5　 如图2－12，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少？

[错解]以m为研究对象，如图2－13物体受重力mg、支持力N、摩擦力f，如图建立坐标有

　再以m+N为研究对象分析受力，如图2－14，(m+M)g·sinθ=(M+m)a③

据式①，②，③解得f=0

所以m与M间无摩擦力。

[错解原因]造成错解主要是没有好的解题习惯，只是盲目的模仿，似乎解题步骤不少，但思维没有跟上。要分析摩擦力就要找接触面，摩擦力方向一定与接触面相切，这一步是堵住错误的起点。犯以上错误的客观原因是思维定势，一见斜面摩擦力就沿斜面方向。归结还是对物理过程分析不清。

[分析解答]因为m和M保持相对静止，所以可以将(m+M)整体视为研究对象。受力，如图2－14，受重力(M十m)g、支持力N′如图建立坐标，根据牛顿第二定律列方程

x：(M+n)gsinθ=(M+m)a　　 ①

解得a=gsinθ

沿斜面向下。因为要求m和M间的相互作用力，再以m为研究对象，受力如图2－15。

根据牛顿第二定律列方程

因为m，M的加速度是沿斜面方向。需将其分解为水平方向和竖直方向如图2－16。

由式②，③，④，⑤解得f=mgsinθ·cosθ

方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。

[评析]　 此题可以视为连接件问题。连接件问题对在解题过程中选取研究对象很重要。有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象。整体作为研究对象可以将不知道的相互作用力去掉，单个物体作研究对象主要解决相互作用力。单个物体的选取应以它接触的物体最少为最好。如m只和M接触，而M和m还和斜面接触。

另外需指出的是，在应用牛顿第二定律解题时，有时需要分解力，有时需要分解加速度，具体情况分析，不要形成只分解力的认识。

例6　 如图2-17物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A，B质量分别为m_A=6kg，m_B=2kg，A，B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

A．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态

B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动

C．两物体间从受力开始就有相对运动

D．两物体间始终没有相对运动

[错解]　 因为静摩擦力的最大值近似等于滑动摩擦力。f_max=μN=0.2×6=12(N)。所以当F＞12N时，A物体就相对B物体运动。F＜12N时，A相对B不运动。所以A，B选项正确。

[错解分析] 产生上述错误的原因一致是对A选项的理解不正确，A中说两物体均保持静止状态，是以地为参考物，显然当有力F作用在A物体上，A，B两物体对地来说是运动的。二是受物体在地面上运动情况的影响，而实际中物体在不固定物体上运动的情况是不同的。

[分析解答] 首先以A，B整体为研究对象。受力如图2-18，在水平方向只受拉力F，根据牛顿第二定律列方程

F=(m_A+m_B)a　　 ①

再以B为研究对象，如图2-19，B水平方向受摩擦力

f=m_Ba　 　②

代入式①F=(6+2)×6=48N

由此可以看出当F＜48N时A，B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，A，B间不会发生相对运动。所以D选项正确。

[评析] 物理解题中必须非常严密，一点的疏忽都会导致错误。避免错误发生的最好方法就是按规范解题。每一步都要有依据。

例7 如图2－20，用绳AC和 BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大的拉力为150N，而BC绳能承受的最大的拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？

[错解]以重物为研究对象，重物受力如图2－21。由于重物静止，则有

T_ACsin30°=T_BCsin60°

T_ACcos30°+T_BCcos60°=G

将T_AC=150N，T_BC=100N代入式解得G=200N。

[错解原因]以上错解的原因是学生错误地认为当T_AC=150N时，T_BC=100N，而没有认真分析力之间的关系。实际当T_BC=100N时，T_BC已经超过150N。

[分析解答]以重物为研究对象。重物受力如图2-21，重物静止，加速度为零。据牛顿第二定律列方程

T_ACsin30°-T_BCsin60°=0　　 ①

T_ACcos30°+T_BCcos60°-G=0　　 ②

而当T_AC=150N时，T_BC=86.6＜100N

将T_AC=150N，T_BC=86.6N代入式②解得G=173.32N。

所以重物的最大重力不能超过173.2N。

例8　 如图2－22质量为M，倾角为α的楔形物A放在水平地面上。质量为m的B物体从楔形物的光滑斜面上由静止释放，在B物体加速下滑过程中，A物体保持静止。地面受到的压力多大？

[错解]以A，B整体为研究对象。受力如图2－23，因为A物体静止，所以N=G=(M+m)g。

[错解原因]由于A，B的加速度不同，所以不能将二者视为同一物体。忽视了这一点就会造成错解。

[分析解答]分别以A，B物体为研究对象。A，B物体受力分别如图2－24a，2－24b。根据牛顿第二定律列运动方程，A物体静止，加速度为零。

x：N_lsinα-f=0　　 ①

y：N-Mg-N_lcosα=0　　 ②

B物体下滑的加速度为a，

x：mgsinα=ma　　 ③

y：N_l-mgcosα=0　　 ④

由式①，②，③，④解得N=Mg+mgcosα

根据牛顿第三定律地面受到的压力为Mg十mgcosα。

[评析] 在解决物体运动问题时，在选取研究对象时，若要将几个物体视为一个整体做为研究对象，应该注意这几个物体必须有相同的加速度。

例9　 如图2-25天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为　　　 [　　 ]

A．a₁=g　 a₂=g

B．a₁=g　 a₂=g

C．a₁=2g　 a₂=0

D．a₁=0　 a₂=g

[错解] 剪断细绳时，以(A+B)为研究对象，系统只受重力，所以加速度为g，所以A，B球的加速度为g。故选A。

[错解原因] 出现上述错解的原因是研究对象的选择不正确。由于剪断绳时，A，B球具有不同的加速度，不能做为整体研究。

[分析解答] 分别以A，B为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前A，B静止。如图2-26，A球受三个力，拉力T、重力mg和弹力F。B球受三个力，重力mg和弹簧拉力F′

A球：T-mg-F=0　　 ①

B球：F′-mg=0　　 ②

由式①，②解得T=2mg，F=mg

剪断时，A球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形米，瞬间形状不可改变，弹力还存在。如图2-27，A球受重力mg、弹簧给的弹力F。同理B球受重力mg和弹力F′。

A球：-mg-F=ma_A　　　 ③

B球：F′-mg=ma_B　　 ④

由式③解得a_A=-2g(方向向下)

由式④解得a_B=0

故C选项正确。

[评析] (1)牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系。合外力不变，加速度不变。合外力瞬间改变，加速度瞬间改变。本题中A球剪断瞬间合外力变化，加速度就由0变为2g，而B球剪断瞬间合外力没变，加速度不变。

(2)弹簧和绳是两个物理模型，特点不同。弹簧不计质量，弹性限度内k是常数。绳子不计质量但无弹性，瞬间就可以没有。而弹簧因为有形变，不可瞬间发生变化，即形变不会瞬间改变，要有一段时间。

例10　 如图2－28，有一水平传送带以2m／s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10m的距离所需时间为多少？

[错解]由于物体轻放在传送带上，所以v₀=0，物体在竖直方向合外力为零，在水平方向受到滑动摩擦力(传送带施加)，做v₀=0的匀加速运动，位移为10m。

据牛顿第二定律F=ma有f=μmg=ma，a=μg=5m/s²

[错解原因]上述解法的错误出在对这一物理过程的认识。传送带上轻放的物体的运动有可能分为两个过程。一是在滑动摩擦力作用下作匀加速直线运动；二是达到与传送带相同速度后，无相对运动，也无摩擦力，物体开始作匀速直线运动。关键问题应分析出什么时候达到传送带的速度，才好对问题进行解答。

[分析解答]以传送带上轻放物体为研究对象，如图2－29在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v₀=0的匀加速运动。

据牛二定律F=ma

有水平方向：f=ma　　 ①

竖直方向：N-mg=0　　 ②

f=μN　　 ③

由式①，②，③解得a=5m／s²

设经时间t_l，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式

v₀=v₀+at　　 ④

解得t₁=0.4s

物体位移为0.4m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体0.4s后无摩擦力，开始做匀速运动

S₂=v₂t₂ ⑤

因为S₂=S-S₁=10-0.4=9.6(m)，v₂=2m／s

代入式⑤得t₂=4.8s

则传送10m所需时间为t=0.4+4.8=5.2s。

[评析]本题是较为复杂的一个问题，涉及了两个物理过程。这类问题应抓住物理情景，带出解决方法，对于不能直接确定的问题可以采用试算的方法，如本题中错解求出一直做匀加速直线运动经过10m用2s，可以拿来计算一下，2s末的速度是多少，计算结果v=5×2=10(m/s)，已超过了传送带的速度，这是不可能的。当物体速度增加到2m/s时，摩擦力瞬间就不存在了。这样就可以确定第2个物理过程。

例11　 如图2-30，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？

[错解]

F最大值即N=0时，F=ma+mg=210(N)

[错解原因]错解原因是对题所叙述的过程不理解。把平衡时的关系G=F+N，不自觉的贯穿在解题中。

[分析解答]解题的关键是要理解0.2s前F是变力，0.2s后F的恒力的隐含条件。即在0.2s前物体受力和0.2s以后受力有较大的变化。

以物体P为研究对象。物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。

因为物体静止，∑F=0

N=G=0　　 ①

N=kx₀ ②

设物体向上匀加速运动加速度为a。

此时物体P受力如图2-31受重力G，拉力F和支持力N′

据牛顿第二定律有

F+N′-G=ma　　 ③

当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由0-0.2s内物体的位移为x₀。物体由静止开始运动，则

将式①，②中解得的x₀=0.15m代入式③解得a=7.5m/s²

F的最小值由式③可以看出即为N′最大时，即初始时刻N′=N=kx。

代入式③得

F_min=ma+mg-kx₀

=12×(7.5+10)-800×0.15

=90(N)

F最大值即N=0时，F=ma+mg=210(N)

[评析]本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意P物体与称盘分离时，弹簧的形变不为0，P物体的位移就不等于x0，而应等于x0-x(其中x即称盘对弹簧的压缩量)。