24．(20分)为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度v0=4.0m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ＝0.50。(g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80)

(1)要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？　

(2)a.为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？

b.按照“a”的要求，小物块进入轨道后可以有多少次通过圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点。

23．(18分)如图所示，间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。在bc的正上方高H处，自由落下一质量为m的绝缘物体，物体落到金属条上之前的瞬间，卡环立即释放，两者一起继续下落。设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计，竖直轨道足够长。求：

(1)金属条开始下落时的加速度；

(2)金属条在加速过程中，速度达到v1时，bc对物体m的支持力；

(3)金属条下落h时，恰好开始做匀速运动，求在这一过程中感应电流产生的热量。

22．(16分)如图所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成α=300的角倾斜固定。细杆的一部分处在场强方向水平向右的匀强电场中，场强E=2104N/C。在细杆上套有一个带电量为q=-1.7310-5C、质量为m=310-2kg的小球。现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下，并从B点进入电场，小球在电场中滑至最远处C点。已知AB间距离x1=0.4m，g=10m/s2。求：(1)带电小球在B点的速度vB；

(2)带电小球进入电场后滑行最大距离x2；

(3)带电小球从A点滑至C点的时间是多少？

3．(20分)如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求

(1)电场强度大小E ；

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；

(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。

2．(18分)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n = 1500匝，横截面积S = 20cm²。螺线管导线电阻r = 1.0Ω，R₁ = 4.0Ω，R₂ = 5.0Ω，C=30μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。求：

(1)求螺线管中产生的感应电动势；

(2)闭合S，电路中的电流稳定后，

求电阻R₁的电功率；

(3)S断开后，求流经R₂的电量。

1．(17分)如图为一滑梯的示意图，滑梯的长度AB为 L= 5.0m，倾角θ＝37°。 BC段为与滑梯平滑连接的水平地面。一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，离开B点后在地面上滑行了s = 2.25m后停下。小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ = 0.3。不计空气阻力。取g = 10m/s²。已知sin37°= 0.6，cos37°= 0.8。求：

(1)小孩沿滑梯下滑时的加速度a的大小；

(2)小孩滑到滑梯底端B时的速度v的大小；

(3)小孩与地面间的动摩擦因数μ′。

3．(20分)如图所示的装置中，两个光滑定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上。现用一根伸长量可以忽略的轻质细绳跨过定滑轮连接可视为质点的甲、乙两物体，其中甲放在斜面上且连线与斜面平行，乙悬在空中，放手后，甲、乙均处于静止状态。当一水平向右飞来的子弹击中乙(未穿出)后，子弹立即和乙一起在竖直平面内来回运动，若乙在摆动过程中，悬线偏离竖直方向的最大偏角为α＝60°，整个过程中，甲均未动，且乙经过最高点(此时乙沿绳方向的合外力为零)和最低点时，甲在斜面上均即将滑动。已知乙的重心到悬点O的距离为l＝0.9 m，乙的质量为m_乙＝0.99kg，子弹的质量m＝0.01 kg，重力加速度g取10m/s²，求：

(1)子弹射入射己前的速度大小；

(2)斜面对甲的最大静摩擦力。

2. (18分)如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v₀从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L,ON=2L.求：

(1)带电粒子的电性，电场强度E的大小；

(2)带电粒子到达N点时的速度大小和方向；

(3)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；

(4)粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间。

1．(17分)北京时间2008年9月25日21时10分，我国自行研制的第三艘载人飞船神舟七号。在酒泉卫星发射中心由“长征二号F”运载火箭发射升空．点火后，火箭竖直匀加速升空，第12秒末。火箭上升到高度为216米处．之后火箭实施程序拐弯、一二级分离、整流罩分离后，第583秒，飞船与火箭在高度约200公里处分离，进入距地球表面近地点高度约200公里、远地点高度约347公里的椭圆轨道上运行．26日4时04分按计划完成变轨控制，神舟七号飞船进入距地球表面约343公里的圆轨道上运行． 27日16时39分，身着我国自行研制的第一套舱外航天服--“飞天”舱外航天服的航天员翟志刚顺利出舱，开始实施我国首次空间出舱活动--“太空漫步”，16时49分，翟志刚完成太空行走，进入轨道舱，整个“太空漫步”约10分钟．9月28日16时47分飞船减速，离开圆轨道开始返回，17时37分飞船安全着陆．已知地球表面附近的重力加速度g=l0m／s²，地球半径约为6400km．求：

(1)火箭匀加速竖直升空过程中,座椅对宇航员的支持力约为其所受重力的多少倍?

(2)翟志刚“太空漫步”过程中通过的路程大致是多少?(结果保留二位有效数字)

3．(20分)如图所示，电荷量均为+q、质量分别为m和2m的小球A和B，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度v₀匀速上升，某时刻细绳断开．求：(1)电场强度大小及细绳断开后两球A、B的加速度；

(2)当球B速度为零时，球A的速度大小；

(3)自绳断开至球B速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为多少？