23．(18分)

解：(1)MN滑行到C、E两点时，在回路中的长度等于L，

　　　　 此时回路中的感应电动势

　　 由于MN的电阻忽略不计，CD和DE的电阻相等，

所以C、D两点电势差的大小

　　　　　　　　　　　 4分

(2)设经过时间t运动到如图所示位置，

　　　　 此时杆在回路中的长度

　　 电动势

　　　　　　　 　　　　　　　　　　6分

(3)在第(2)题图示位置时，回路中的电阻

　　 回路中的电流

　　 即回路中的电流为一常量。

　　 此时安培力的大小

　 由于MN在CDE上滑动时的位移

　 所以

　 所以安培力的大小随位移变化的图线(F安0 - x图)如图所示，

　 所以MN在CDE上的整个滑行过程中，安培力所做的功

　 根据能量的转化和守恒定律

　 回路中产生的焦耳热Q等于安培力所做的功，即

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

22．(16分)

解：(1)摩擦力

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　4分

(2)设加速度为a1，根据牛顿第二定律有

解得　　　 a1=1.0m/s2　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(3)设撤去拉力前小物块运动的距离为x1，撤去拉力时小物块的速度为v，撤去拉力后小物块加速度和向上运动的距离大小分别为a2、x2，有

　　　　 解得　　 x2=0.10m　　　　　　　　　　　　　　　 8分

24．(20分)

如图所示，质量为M的长方形木板静止在光滑水平面上，木板的左侧固定一劲度系数为k的轻质弹簧，木板的右侧用一根伸直的并且不可伸长的轻绳水平地连接在竖直墙上。绳所能承受的最大拉力为T。一质量为m的小滑块以一定的速度在木板上无摩擦地向左运动，而后压缩弹簧。弹簧被压缩后所获得的弹性势能可用公式计算，k为劲度系数，x为弹簧的形变量。

(1)若在小滑块压缩弹簧过程中轻绳始终未断，并且弹簧的形变量最大时，弹簧对木板的弹力大小恰好为T，求此情况下小滑块压缩弹簧前的速度v0；

(2)若小滑块压缩弹簧前的速度为已知量，并且大于(1)中所求的速度值v0，求此情况下弹簧压缩量最大时，小滑块的速度；

(3)若小滑块压缩弹簧前的速度大于(1)中所求的速度值v0，求小滑块最后离开木板时，相对地面速度为零的条件。

23．(18分)

如图甲所示，CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，CD=DE=L，∠CDE=60º，CD和DE单位长度的电阻均为r0，导轨处于磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中。MN是绝缘水平面上的一根金属杆，其长度大于L，电阻可忽略不计。现MN在向右的水平拉力作用下以速度v0在CDE上匀速滑行。MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好，并且与C、E所确定的直线平行。

(1)求MN滑行到C、E两点时，C、D两点电势差的大小；

(2)推导MN在CDE上滑动过程中，回路中的感应电动势E与时间t的关系表达式；

(3)在运动学中我们学过：通过物体运动速度和时间的关系图线(v-t图)可以求出物体运动的位移x，如图乙中物体在0-t0时间内的位移在数值上等于梯形Ov0Pt0的面积。通过类比我们可以知道：如果画出力与位移的关系图线(F-x图)也可以通过图线求出力对物体所做的功。

请你推导MN在CDE上滑动过程中，MN所受安培力F安与MN的位移x的关系表达式，并用F安与x的关系图线求出MN在CDE上整个滑行的过程中，MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热。

22．(16分)

如图所示，倾角θ=37º的斜面固定在水平面上。质量m=1.0kg的小物块受到沿斜面向上的F=9.0N的拉力作用，小物块由静止沿斜面向上运动。小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。(斜面足够长，取g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8)

(1)求小物块运动过程中所受摩擦力的大小；

(2)求在拉力的作用过程中，小物块加速度的大小；

(3)若在小物块沿斜面向上运动0.80m时，将拉力F撤去，求此后小物块沿斜面向上运动的距离。

24．(20分)

(1)设小球第一次接触Q的速度为v，接触Q前的加速度为a。

根据牛顿第二定律有 qE=ma ……………………………………………………………2分

对于小球从静止到与Q接触前的过程，根据运动学公式有v2=2al……………………2分

联立解得v=………………………………………………………………………2分

(2)小球每次离开Q的瞬时速度大小相同，且等于小球第一次与Q接触时速度大小。………………………………………………………………………………………………1分

设小球第1次离开Q向右做减速运动的加速度为a1，速度由v减为零所需时间为t1，小球离开Q所带电荷量为q1。

根据牛顿第二定律有q1E=ma1……………………………………………………………1分

根据运动学公式有 ………………………………………………………………1分

根据题意可知小球第1次离开Q所带电荷量 …………………………………1分

联立解得 ……………………………………………………………………1分

设小球第2次离开Q向右做减速运动的加速度为a2，速度由v减为零所需时间为t2，小球离开Q所带电荷量为q2。

同理q2E=ma2，，

联立解得…………………………………………………………………………1分

…………

设小球第n次离开Q向右做减速运动的加速度为an，速度由v减为零所需时间为tn，小球离开Q所带电荷量为qn。

同理 　qnE=man，，…………………………………………………1分

联立解得……………………………………………………………………1分

小球从第n次接触Q，到本次向右运动至最远处的时间……2分

(3)设小球第N次离开Q，向右运动的最远处恰好在B板处，这个过程中小球的加速度为aN，小球第N次离开Q所带电荷量为qN。

对于小球第N次接触Q前，小球从P位置到与Q接触的过程中，

根据动能定理有qEl=，…………………………………………………………1分

对于小球第N次离开Q，向右运动至B板处的过程中，

根据动能定理有qNE2l=，………………………………………………………1分

根据上式有，又，所以kN=2………………………………………1分

N=㏒2/㏒k………………………………………………………………………………1分

朝阳

23．(18分)

(1)1s内吹到风力发电机有效面积上空气的体积V=Sv1……………………………2分

这些空气所具有的动能Ek=ρVv12………………………………………………………2分

风力发电机输出的电功率　 P===2.6 ×103W………………………………2分

(2)设带动传送带的电动机消耗电功率最大时通过它的电流为I，此时电动机输出功率为P输出，皮带传送装置输出的机械功率为P机械。

则I==2.0A……………………………………………………………………………2分

P输出=P电m－I2R=480W……………………………………………………………………2分

根据题意可知P机械=P输出=400W………………………………………………………2分

(3)设货箱在恒力作用下做匀加速直线运动的位移为sx，上升的高度为hx。

根据匀加速运动公式有sx=v2t=0.50m，根据几何关系解得hx=0.20m………………1分

货箱在传送带上加速运动时，带动传送带运行的电动机需要消耗较大的电功率，所以在货箱加速过程中电动机如果不超过其允许消耗的最大功率，匀速运行过程中就不会超过其允许消耗的最大电功率。………………………………………………………………………1分

设货箱质量为m，货箱被加速的过程中其机械能增加量为E，由于货箱与传送带的摩擦产生的热量为Q。

E=Ep+Ek=mghx+mv22……………………………………………………………………1分

设货箱与传送带之间的摩擦力为f，对于货箱在传送带上被加速的过程，根据动能定理有 fsx-mghx=mv22 。

在货箱加速运动过程中，传送带的位移s带=v2t=1.0m，所以货箱与传送带之间的相对位移Δs=s带-sx=0.50m ，根据功能关系Q=f·Δs

联立解得Q=Δs…………………………………………………………1分

为使电动机工作过程中不超过允许的最大值，应有Ep+Ek+Q小于等于P机械t，即

mghx+mv22+Δs≤P机械t………………………………………………1分

解得≤80kg，即货箱质量不得大于80kg…………………1分

22．(16分)

(1)当S1闭合，S2断开时，导体棒静止，通过导体棒的电流A………………………2分

此时导体棒所受安培力 F1=BI1L=0.20N……2分

(2)当S1闭合，S2断开时，导体棒静止，有G=F1=0.20N……………………………2分

设S1断开，S2闭合的情况下，导体棒加速度a=5.0m/s2时，其所受安培力为F2，速度为v1，通过导体棒的电流为I2，导体棒产生的感应电动势为E1。

根据牛顿第二定律有G－F2=ma，解得F2=0.10N………………………………………2分

由F2=BI2L，解得I2=1.0A…………………………………………………………………2分

根据欧姆定律有E1= I2R，解得E1=1.5V…………………………………………………2分

(3)将S1断开，S2闭合，导体棒由静止开始运动，当导体棒所受重力与安培力平衡时，导体棒的速度达到最大，设最大速度为vm。…………………………………………………2分

所以有，解得m/s………………………………………2分

24．(20分)

如图12所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2l，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场。A板上有一小孔(它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计)，孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m、电荷量为q(q>0)的小球(可视为质点)，在外力作用下静止在轨道的中点P处。孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板l处有一固定档板，长为l的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q。撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔(不与金属板A接触)后与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能。小球从接触Q开始，经历时间T0第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回。由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开弹簧的瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的(k>1)。

(1)求小球第一次接触Q时的速度大小；

(2)假设小球被第n次弹回后向右运动的最远处没有到B板，试导出小球从第n次接触Q，到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式；

(3)假设小球被第N次弹回两板后向右运动的最远处恰好到达B板，求N为多少。

23．(18分)

风能是一种环保型的可再生能源。据勘测，我国可利用的风力资源至少有2.53×105MW，所以风能是很有开发前途的能源。风力发电将风的动能通过风力发电机转化为电能。

某风力发电机将空气的动能转化为电能的效率η=20%，空气密度ρ=1.3 kg/m3，其有效受风面积S=20 m2。此风力发电机输出U=250V稳定的直流电压，用它给如图11所示的皮带传送装置的电动机(电动机未画出)供电，输电线电阻不计。已知皮带传送装置的电动机的额定电压U额=250V，允许消耗电功率的最大值为P电m=500W，线圈的电阻R＝5.0Ω。在电动机消耗的电功率达到最大值的情况下，电动机及皮带传送装置各部分由于摩擦而损耗的功率与皮带传送装置输出的机械功率之比为1：5。重力加速度g取10m/s2。

(1)求此风力发电机在风速v1=10 m/s时输出的电功率；

(2)求皮带传送装置的电动机消耗电功率达到最大值时，皮带传送装置输出的机械功率；

(3)已知传送带两端A、B之间的距离s=10m、高度差h=4.0m。现将一可视为质点的货箱无初速地放到传送带上A处，经t=1.0s后货箱与传送带保持相对静止，当货箱被运送至B处离开传送带时再将另一个相同的货箱以相同的方式放到A处，如此反复，总保持传送带上有一个(也只有一个)货箱。在运送货箱的过程中，传送带的运行速度始终保持v2＝1.0m/s不变。若要保证皮带传送装置的电动机所消耗电功率始终不超过P电m=500W，货箱的质量应满足怎样的条件。