2．解：(1)设物块A炸裂前的速度为v₀，由动能定理

设物块1的初速度为v₁，物块2的初速度为v₂，则v₂ =v₀

由动量守恒定律得m_Av₀ = m₁v₁－m₂v₂

而m_A=m₁+m₂，解得v₁ =12m/s

，解得△E =108 J

(2) 设物块1 与B粘合在一起的共同速度为v_B，由动量守恒m₁v₁ =(m₁+m_B)v_B，所以v_B=6 m/s

在以后的过程中，当物块C和1、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v_m，由动量守恒　　 (m₁+m_B)v_B = (m₁+m_B+m_C)v_m，有v_m=3 m/s

由能量守恒得，得E_pm= 36　J

(3)从弹簧被压缩到被压缩到最短的过程中，根据功能关系有，故W=54　J

2．如图所示，物块C质量m_c=4kg，上表面光滑，左边有一立柱，放在光滑水平地面上。一轻弹簧左端与立柱连接，右端与物块B连接，m_B=2kg；竖直放置的半径R=1.8m的光滑四分之一圆弧最低点的切线水平，且与物块C上表面在同一水平面上。物块A从圆弧的顶点静止释放，达到最低点时炸裂成质量m₁=2kg，m₂=1kg的两个物块1和2，物块1水平向左运动与B粘合在一起，物块2具有水平向右的速度，刚好回到圆弧的最高点。A、B都可以看着质点。取g=10　m/s²。求：

(1) 物块A炸裂时增加的机械能△E是多少？

(2) 在以后的过程中，弹簧最大的弹性势能E_pm是多大？

(3) 从弹簧开始被压缩到被压缩到最短的过程中，物块B对弹簧做的功W是多少？

1．解：小球在斜面受力如图，加速上滑的加速度为a，由牛顿第二定律得F-f-mgsinθ=ma f=μN=μmgcosθ代入解得a=12.5m/s²

　0.8s后撤去外力时，小球获得的速度v=at₁=10m/s

加速阶段物体运动的位移，

物体离开斜面的竖直分速度，

水平分速度，

物体的水平位移

挡板距离斜面底端的距离应满足

1．质量为m=1kg的小球，放在倾角θ=37°的固定斜面底端，在斜面右侧放置有块竖直挡板，现对小球施加一个大小为22.5 N、方向平行斜面向上的推力F，使其由静止从底端沿斜面向上运动，0.8 s后撤去外力F，此时小球恰好到达斜面顶端。已知小球与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力，小球可视为质点。要使小球在下落之前击中挡板，挡板距离斜面底端的距离应满足什么条件。(sin37°=0.6，，取g=10 m/s²)

24. 解：

(6分)(1)粒子在两块平行金属板间的电场中，沿水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动。

　　　 粒子垂直AB边进入磁场，由几何知识得，粒子离开电场时偏转角θ＝30°。根据类平抛运动的规律有：

L＝v0t 　　　　① 　　(1分)

　 　　　②　　 (1分)

　　　 ③　　 　(1分)

　　　④　　 (1分)　　　

联立①②③④解得：　　　　 (2分)

(8分)(2)由几何关系得：　　　　　　　　

粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为：　⑤ 　(2分)　　

粒子进入磁场时的速率为：　　⑥　 (2分)　　

根据向心力公式有：　　⑦　　 (2分)　　　　

联立⑤⑥⑦解得：　　(2分)

　　　 (6分)(3)若两板间不加电压，粒子将沿水平方向以速率v0从AB边的中点进入磁场。

　　　 当粒子刚好从C点射出磁场，磁感应强度最小。设磁感应强度的最小值为B2，由几何关系知，对应粒子的最大轨道半径r2为：　 (1分)　

　　　 根据向心力公式有：　　(1分)

　　　 解得：(1分)

　　 当粒子刚好从E点射出磁场时，磁感应强度最大。设磁感应强度的最大值为B3，由几何关系知，对应粒子的最小轨道半径r3为：　 (1分)　

　　　 同上解出：　 (1分)

　　　 所以所加磁场的磁感应强度的取值范围为≤B＜　 (1分)

23. 解：

( 8分)(1)设ab棒进入水平导轨的速度为，ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：　 ①　 ( 2分)

离开导轨时，设ab棒的速度为，cd棒的速度为，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，动量守恒，　　 ②　 ( 2分)　

依题意>，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移可知

:=x1:x2=3:1　　 ③　 ( 2分)

联立①②③解得 ，　　 ( 2分)

( 6分)(2)ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为，　 ④　　 ( 1分)

　　 ⑤　　 ( 1分)

cd棒受到的安培力为：　　 ⑥　　 ( 1分)

根据牛顿第二定律，cd棒的最大加速度为：　 ⑦　　 ( 1分)

联立④⑤⑥⑦解得：　 ( 2分)

( 4分)(3)根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：

　 ⑧　 ( 2分)

联立①⑧并代入和解得：　 ( 2分)

22. 解( 4分)(1)当汽车发动机达到额定功率并做匀速运动时，汽车达到最大速度，此时发动机牵引力等于所受到的阻力，m/s　　　　 (4分)

( 4分)(2)此汽车以额定功率启动，设速度达到20 m/s时的发动机牵牵引力为F1，汽车加速度为a1,　　　　　 N　　　 (2分)

　　　　　　　　　　　 m/s2　　 (2分)

( 8分)(3)当出现紧急情况时，汽车急刹车，受到的制动力最大等于汽车轮胎与地面的滑动摩擦力　　　　 (1分)

此时汽车的加速度为m/s2　　　 (2分)　　　

则汽车的刹车距离为m　　　 (2分)

汽车在司机反应时间内行驶的距离为m　　　　　 (2分)

则此汽车与前车保持的安全距离为m　 (1分)　

24.(20 分)如图所示,两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为L，在紧靠平行板右侧的等边三角形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上。

一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两金属板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD =AB，并垂直AC边射出(不计粒子的重力)。求：

(1)两金属板间电压；

(2)三角形区域内磁感应强度大小；

(3)若两金属板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外。要使粒子进入磁场区域后能从BC边射出，试求所加磁场的磁感应强度的取值范围。

21(2) (10分,每小题2分)

① 2.06 cm　　　　 ② 2.24s　　　　　 ③ C　　　　　 ④ D

⑤ 方案一： AFE，重物的重力G、重物的质量m， 　。

方案二： BCDEG ，连续相等时间内的位移之差，。

(其它方案只要合理均给分)

23. (18分)如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2 m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。

开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3: 1。求：

(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；

(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度；

(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。

22. (16分)某型号小汽车发动机的额定功率为60Kw，汽车质量为1×103kg，在水平路面上正常行驶中所受到的阻力为车重的0.15倍。g取10m/s2。求解如下问题：

(1)此型号汽车在水平路面行驶能达到的最大速度是多少？

(2)若此型号汽车以额定功率加速行驶，当速度达到20m/s时的加速度大小是多少？

(3)质量为60千克的驾驶员驾驶此型号汽车在水平高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，设轮胎与路面的动摩擦因数为0.60，驾驶员的反应时间为0.30s。则此驾驶员驾驶的汽车与前车保持的安全距离最少为多少？