3. 如图甲所示，abcd为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与ab、cd接触良好，回路的总电阻为R，整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感应强度B的变化情况如图乙所示(取图中B的方向为正方向)。而PQ始终保持静止。则下列关于PQ与框架间的摩擦力在时间0-t₁内的变化情况的说法中，有可能正确的是　 　　　　(　 　　)　　

A．一直增大　　　 　

B．一直减小

C．先减小，后增大

D．先增大，后减小

3、如图所示，A、B两质量相同小球带等量的异种电荷，由绝缘线系着挂于天花板上，现在小球所在空间加一斜向上的电场，则平衡时两球可能的状态是…(　 　)

1.一正方形物块A重6牛，用F=10牛的水平推力通过P、Q两木板把A物夹住，木板与A物间的滑动摩擦系数为0.4，如图为它的正视图。现要将A物体匀速拉出，则拉力大小可能为 (　　　 )

A.1牛 　　　　B. 2牛　　　　 C. 7牛　 　　　D.14牛

3．用正弦变化的磁场来产生交流电

例3．高频焊接是一种常用的焊接方法，其焊接原理如图所示，将半径为10cm的待焊接的圆形金属工件放在导线做成的1000匝线圈中，然后在线圈中通以高频的交变电流，线圈产生垂直于金属工件所在平面的变化磁场，磁场的磁感应强度B的变化率为T/s。焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的99倍。工件非焊接部分每单位长度上的电阻为 ，焊缝的缝宽非常小(设)，求：

(1)求焊接过程中焊接处产生的热功率

(2)求从t=0到t=的时间内流过待焊工件的电量(T为高频交流电的周期)

解析：本题是利用正弦变化的交变磁场来产生交流电，其瞬时值应有：

　　　　 (1)

　(1)设焊缝处的电阻为R₁，非焊接部分的电阻为R₂，则有：

　　　　　　　　　　　 (2)

　　　 R₁=99R₂=0.198Ω　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)

　　　 V　　　　 E=100V　　　　　　　　　　　　　　　　 (4)

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5)

联立上面的式子得：P=49500W ，即焊缝处的热功率为49500瓦特。

(2)求电量可仿照例2的方法进行等效，当t=0时电动势的瞬时值为零，相当于线框处于中性面，磁通量为最大；当t=时电动势的瞬时值为最大，相当于线框转到与磁感应线垂直，磁通量为零，用平均电流求电量

V=　 (1)　　　　　　　 　　　　　　(2)

　 　　　　　　　　(3)　　　　　　　 　　　(4)　

联立以上方程得：　

总而言之，交流电的应用其实不难，关键在于当我们推导出瞬时值的表达式时，我们能结合其表达式向我们熟悉的模型上靠，从而实现等效代换，使问题简化。

2．用正弦变化的导轨来产生交流电

例2．如图所示，在磁感应强度为B=2T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个由两条曲线状的金属导线及两电阻(图中黑点表示)组成的固定导轨，o点为电阻R₁=3Ω，d点R₂=6Ω，两电阻的体积大小忽略不计，两导线的电阻不计且中间交点c用绝缘材料隔开，导轨平面与磁场垂直，以o点为坐标原点建立如图所示的坐标系，两导线的形状符合曲线方程m，现有一根电阻不计，足够长的金属棒MN从0点起在外力F的作用下向d点做匀速运动，速度v=5m/s，金属棒与导线接触良好且其始终平行于y轴，则：

(1)导体棒从o点到d点的整个过程中力F做的功

(2)导体棒从o点到c点的过程中流过电阻R₁的电量。

解析：本题是利用正弦变化的导轨来产生交流电

(1)金属棒切割的有效长度设为L，则有：

　　　 (1)

　　　　　　　　　　 (2)

　　　　　　　　　　　 (3)

联立得：

由此可知金属棒从从o点到d点的整个过程产生的是正弦交流电，F做的功恰好是一个周期内产生的焦耳热。可等效的看成矩形线框在匀强磁场中绕轴匀速转动来求周期和功

　；　 V，　 　　，　 s　

J

(2)对于求导体棒从o点到c点的过程中流过电阻R₁的电量，学生们由于数学知识的限制，本问无法用常规方法处理，但我们如果将此模型等效成单匝矩形线框在匀强磁场中绕轴匀速转动来求解，问题将十分简单，导体棒在o点时相当于矩形线框处于中性面，导体棒在c点时相当于矩形线框在匀强磁场中转动了180⁰，再一次处于中性面，金属棒的电阻又不计，用流过R₁的平均电流来求电量。

　V=　 (1)　　　　　　 　　　　(2)

　 　　　　　　　　　(3)　　　　　　 s　　　　　 (4)　

联立以上方程得：　 ，　　

1．用导体棒的简谐振动来产生交流电

例1．如图所示，ab、cd为两根水平放置且相互平行的金属轨道，相距L，左右两端各连接一个阻值均为R的定值电阻，轨道中央有一根质量为m的导体棒MN垂直放在两轨道上，与两轨道接触良好，棒及轨道的电阻不计。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，棒MN在外驱动力作用下在AA^/与BB^/之间做简谐运动，其振动的周期为T，通过中心位置的速度为v₀，则驱动力对棒做功的平均功率为

A．　　　　　 B．

C．　　　　 D．

解析：本题是利用导体棒的振动切割来产生交流电，，电动势的最大值为，由于是正弦交流电，其有效值为，而驱动力对棒做功的平均功率等于电路中的电功率，结合电路并联的规律知，本题选择B

在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：不能从能的转化的角度理解有效值，致使出现乱套公式的问题；由于初始条件不清，对电磁振荡物理过程判断失误；不善于运用两个图象对一个物理过程进行动态分析。

例1　 如图12－1所示，矩形线圈在外力的作用下，在匀强磁场中以。ω=200πrad／s的角速度匀速转动，线圈的面积为100cm²，匝数n=500匝，负载电阻R=30Ω，磁场的磁感强度B=0.2T。交流电压表的示

磁力矩的大小。

[错解]

错解一：

错解二：

解得 M=8.66 N·m

[错解原因]

错解一中用电流的有效值计算某一瞬间线圈的电磁力矩是错误的。

解法二中没有注意到另一个隐含条件“线圈平面与磁感线垂直时开始计时”而导致上当。

[分析解答］

本题有三个隐含条件：一为“瞬时”。二为线圈平而与磁感线垂直时开始计时，三为电路是纯电阻对电路。

M＝nBISsinωt

解得：M=SN·m

[评析]

审题时要注意关键词的物理意义。并且能在头脑中把文字叙述的物

以及线圈在此位置的受力情况，力臂情况标在图上。这样解题，就会言之有物，言之有据。

例2　 图12－2中，降压变压器的变压系数是3，即初级线圈匝数与次级线圈的匝数之比是3。初级线圈的输入电压是660V，次级线圈的电阻为0.2Ω，这台变压器供给100盏220V，60W的电灯用电。

求：

(l)空载时次级线圈的端电压和输出功率；

(2)接通时次级线圈的端电压；

(3)每盏灯的实际功率

[错解]

(2)接通时，次级线圈的端电压仍为220V。

[错解原因]

(1)变压器空载时，电路的电流为零，无能量的转化，不能用P=

(2)接通后次级线圈有电阻要消耗电能，由于次级线圈内部存在电压降，所以次级线圈的端电压不再是220V，而应以次级线圈为研究对象应用闭合电路欧姆定律去求次级线圈的端电压。

(3)由于次级线圈的端电压达不到灯泡的额定电压，灯泡的实际功率要小于每盏灯的额定功率。

[分析解答]

(1)将变压器视为理想变压器。设空载时次级线圈的端电压为U₂。

因为空载，次级线圈的负载电阻R₂→∞，次级线圈中的电流为零I₂=0，P=I₂U₂=0

次级线圈的端电压U′₂=I₂R_外=214.68(V)

[评析]

理解能力的高低表现在把握文字的物理意义上。题文中说“次级线圈的电阻为0.2Ω”。可见文中所述的变压器有内耗，不是理想变压器。这是课本上没有介绍过的新情况。类比直流电路的知识，可从两条路去求路端电压，U=ε-Ir(电源电动势减去内电压)，或者用部分欧姆定律U=IR。

例3　 收音机的变压器的初级线圈有1210匝，接在U₁=220V的交流电源上，变压器有两个次级线圈。次级线圈Ⅱ的匝数为35匝，次级线圈Ⅲ的匝数是1925匝。如果不计变压器自身的能量损耗，当变压器工作时，线圈Ⅱ的电流是0.3A时，初级线圈的电流I₁=0.114A。求线圈Ⅲ中电流和输出电压(电流的计算结果保留3位有效数字)

[错解]

[错解原因]

能量守恒定律，从输入功率等于输出功率入手求解。

[分析解答]：

不计变压器自身的能量损耗，由能量转化和守恒定律

P₁＝P₂+P₃

I₁U₁=I₂U₂+I₃U₃

[评析]

守恒定律P₁=P₂，I₁U₁=I₂U₂才有这个形式。不能死记硬背，不顾条件乱套公式。

例4　 如图12－3所示，矩形线圈abcd在磁感强度B=2T的匀强磁场中绕轴OO′，以角速度ω=10πrad／s匀速转动，线圈共10匝， ab=0. 3m，bc= 0. 6m，负载电阻R= 45Ω。求(l)电阻R在0.05s内所发出的热量；(2)0.05s内流过的电量(设线圈从垂直中性面开始转动)

[错解]

错解一：

第一步，求电流的有效值，用有效值来计算热量。

电动势的最大值为

ε_m=2nBlv=nBSε=10×2×0.3×0.6×10π=113.1(V)

电流的有效值

所以0.05s内R上发出的热量Q=I²Rt=5.76(J)

第二步，根据有效值求通过R上的电量，由题意0.05s内通过R的电流方向不变

q＝It＝1．6×0.05＝0.08(C)

错解二：

第一步求平均电流，用平均电流计算热量。

第二步，由平均电流求电量

[错解原因]

交流电的有效值是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效；交流电的平均值是从电流通过导线横截面的电量相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效，两个概念的出发点不同。

[分析解答]

电动势的最大值为ε_m= 2nBlv=nBSε=10×20.3×0.6×10π=113．1(V)

所以0.05s内R上发出的热量Q=I²Rt=5.76(J)

例5　 图12－4表示一交流电的电流随时间而变化的自烟，此交流电的有效值是：(　 )

[错解]

平均值，

[错解原因]

有效值才有这样的数量关系。本题所给的交流电的图象不是正弦交流电的图形，故该公式不适用此交流电。第二，交流电的最大值不是两个不同峰值的算术平均值。

[分析解答]

交流电的有效值是根据其热效应而定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效。设交流电的有效值为I，

所以该交流电的有效值为

所以应选D。

[评析]

上两道题[评析]等效是有条件的。请注意每一种等效方法的成立条件和适用范围。

本章涉及到的基本方法有利用空间想象的各种方法理解正弦交流电的产生原因和电磁振荡的物理过程，运用图象法理解并运用它来解决交流电和电磁振荡的判断、计算问题。从能量转化的观点出发来理解交流电的有效值问题和电磁振荡问题。

本章内容包括交流电、正弦交流电的图象、最大值、有效值、周期与频率、振荡电路，电磁振荡、电磁场，电磁波，电磁波的速度等基本概念，以及交流发电机及其产生正弦交流电的原理，变压器的原理，电能的输送方法、C电路产生的电磁振荡的周期和频率等。

2．某同学用下列器材测量一电阻丝的电阻R_x：电源E，适当量程的电流表电压表各一只，滑线变阻器R，电阻箱R_P，开关S₁、S₂，导线若干。他设计的电路图如图2所示，具体做法：先闭合S₁，断开S₂，调节R和R_P，使电流表和电压表示数合理，记下两表示数为I₁，U₁；再保持R_P阻值不变，闭合S₂，记下电流表和电压表示数为I₂、U₂．如果电流表有内阻，电压表内阻不是无限大，请写出被测电阻R_x=　　　　　　　　 (用电表的读数表示)；