15．(朝阳)(1)A，B 2)

15．(朝阳)两位同学用如图所示的装置测量重力加速度。

(1)测量中一位同学有如下步骤：

A．用米尺测量出悬线的长度l，并将它记为摆长；

B．用天平测量出摆球的质量m；

C．使单摆小角度摆动后，用秒表记录全振动n次的时间，并计算出摆动周期T。

以上步骤中不正确的是______，不必要的是______。(填写步骤前字母)

(2)另一位同学测量了不同摆长(L)情况下单摆的振动周期(T)，并做出T²-L图线。然后计算出图线的斜率k，这位同学根据图线求出重力加速度的计算公式为g=___________。

18．(12分)解：(1)滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x．

根据牛顿第二定律和运动学公式 μmg=ma，　　

v=v_C+at，　 　

．

解得　 x=1.25m＜L…………………………………………………………………2分

即滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为v=3.0m/s………………………………2分　

(2)设A、B碰撞后的速度为v₁，A、B与C分离时的速度为v₂，由动量守恒定律

mv₀=2mv­₁ ……………………………………………………………1分

　　　 　　2 mv₁=2mv­₂+mv_C ……………………………………………………1分

由能量守恒得 ……………………………1分

解得　　E_P=1.0J ……………………………………………………………1分

　 (3)在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v．　

设A与B碰撞后的速度为，分离后A与B的速度为，滑块C的速度为，

由动量守恒定律　　

mv_m=2mv₁′　　

2mv₁′=mv_C′+2mv₂′　……………………………………………1分

由能量守恒得　………………………1分

由运动学公式 　………………………………………………1分

解得　　v_m=7.1m/s　………………………………………………………1分

18．(12分)如图16所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度 L = 4.0 m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v = 3.0 m/s 匀速传动．三个质量均为m = 1.0 kg 的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度v₀ = 2.0 m/s 沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短．连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度v_C = 2.0 m／s 滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点．

已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.20，重力加速度g取10 m／s²．求：

(1)滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；　

(2)滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能E_p；

(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值V_m是多少?

19.(丰台) (12分)

解析：(1)设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v₀，

由动能定理得，　　 　①　　　　　　　　 …………(2分)

解得：　 ② 　　　　　　　　　　　　…………(2分)

(2)碰撞过程中动量守恒　 　　③　　　 …………(1分)

机械能无损失，有　 　　④　　　 …………(1分)

联立③④解得　 方向向左　 …………(1分)

　　 方向向右　 …………(1分)

(3)要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用　　　　 的时间t恰好等于B球的

　　 ⑥ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………(1分)

(n=0 、1 、2 、3 ……)　 ⑦　　　　 …………(1分)

由题意得： 　　⑧　　　　　　　　　　　　 …………(1分)

解得：　 (n=0 、1 、2 、3 ……) 　　　　…………(1分)　

动量

石景山7．如图6所示，一轻杆两端分别固定a、b两个半径相等的光滑金属球，a球质量大于b球质量．整个装置放在光滑的水平地面上，将此装置从图示位置由静止释放，则　 (　　 )

A．在b球落地前瞬间，a球的速度方向向右

B．在b球落地前瞬间，a球的速度方向向左

C．在b球落地前瞬间，b球的速度方向向右

D．在b球落地前的整个过程中，轻杆对b球做的功为零

D

石景山区

19.(丰台) (12分)如图19所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球质量为A球质量的3倍，A、B小球均可视为质点。求：

(1)A球与B球碰撞前瞬间的速度v₀；

(2)求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v₁和B球的速度v₂；

(3)B球被碰后的运动为周期性运动，其运动周期_，要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值。

21．(西城)解：

(1)C做自由落体运动，下降高度为2L时的速度为v₀，根据得

　　　　　　　　　　　　　 v₀=　　　　　　　　　　　　　 　[3分]

(2)此时细绳被拉直，B、C速度的大小立即变成v，设绳子对B、C的冲量大小为I，根据动量定理得

对B 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[1分]

对C　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　[1分]

　　　　　 解得B、C速度的大小v=　　　　　 　　　　　　　　　　　　　[2分]

　 (3)设C物体的质量为km，A、B之间的动摩擦因数为μ

由(2)可知，细绳被拉直时B、C速度的大小v´^´=

此后B物体的加速度　　　　　

A物体的加速度　　　　　

经时间t，B物体的速度　　　　 　

B物体的位移　　　　

同样，A物体的速度　　　　　 　

A物体的位移　　　　　

　　　　 (i)根据题意，若k=1，当v₁=v₂ 时，x₁－x₂ =，解μ=0.4；　　　　　　 [2分]

　　　 (ii)要使v₁=v₂ 时，x₁－x₂ =L，利用(i)求得的动摩擦因数μ，

可得k==1.29；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [2分]

　　　　　　 即C物体的质量至少为1.29m时，才可以使B物体从A上滑下来。　

11．(西城)如图所示，质量相同的两个小物体A、B处于同一高度。现使A沿固定的光滑斜面无初速地自由下滑，而使B无初速地自由下落，最后A、B都运动到同一水平地面上。不计空气阻力。则在上述过程中，A、B两物体

A．所受重力的冲量相同

B．所受重力做的功相同

C．所受合力的冲量相同

D．所受合力做的功相同

BD

(西城)21．(11分)如图所示，长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物体B(可视为质点)，一端连在B上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体C上，设法用外力使A、B静止，此时C被悬挂着。A的右端距离滑轮足够远，C距离地面足够高。已知A的质量为6m，B的质量为3m，C的质量为m。现将C物体竖直向上提高距离2L，同时撤去固定A、B的外力。再将C无初速释放，当细绳被拉直时B、C速度的大小立即变成相等，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重力和摩擦力的作用可以忽略不计，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉力。最后发现B在A上相对A滑行的最大距离为。细绳始终在滑轮上，不计滑轮与细绳之间的摩擦，计算中可认为A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²。

(1)求细绳被拉直前瞬间C物体速度的大小υ₀；

(2)求细绳被拉直后瞬间B、C速度的大小υ；

(3)在题目所述情景中，只改变C物体的质量，可以使B从A上滑下来。

设C的质量为km，求k至少为多大？

1．下列物理量中属于矢量的是

A．动能　　　　　　　 B．势能　　 　 　　　 C．动量 　　　　　　　 D．功率

19．(朝阳)(1)(2)