21．(西城)解：

(1)C做自由落体运动，下降高度为2L时的速度为v₀，根据得

　　　　　　　　　　　　　 v₀=　　　　　　　　　　　　　 　[3分]

(2)此时细绳被拉直，B、C速度的大小立即变成v，设绳子对B、C的冲量大小为I，根据动量定理得

对B 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[1分]

对C　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　[1分]

　　　　　 解得B、C速度的大小v=　　　　　 　　　　　　　　　　　　　[2分]

　 (3)设C物体的质量为km，A、B之间的动摩擦因数为μ

由(2)可知，细绳被拉直时B、C速度的大小v´^´=

此后B物体的加速度　　　　　

A物体的加速度　　　　　

经时间t，B物体的速度　　　　 　

B物体的位移　　　　

同样，A物体的速度　　　　　 　

A物体的位移　　　　　

　　　　 (i)根据题意，若k=1，当v₁=v₂ 时，x₁－x₂ =，解μ=0.4；　　　　　　 [2分]

　　　 (ii)要使v₁=v₂ 时，x₁－x₂ =L，利用(i)求得的动摩擦因数μ，

可得k==1.29；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [2分]

　　　　　　 即C物体的质量至少为1.29m时，才可以使B物体从A上滑下来。　

11．(西城)如图所示，质量相同的两个小物体A、B处于同一高度。现使A沿固定的光滑斜面无初速地自由下滑，而使B无初速地自由下落，最后A、B都运动到同一水平地面上。不计空气阻力。则在上述过程中，A、B两物体

A．所受重力的冲量相同

B．所受重力做的功相同

C．所受合力的冲量相同

D．所受合力做的功相同

BD

(西城)21．(11分)如图所示，长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物体B(可视为质点)，一端连在B上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体C上，设法用外力使A、B静止，此时C被悬挂着。A的右端距离滑轮足够远，C距离地面足够高。已知A的质量为6m，B的质量为3m，C的质量为m。现将C物体竖直向上提高距离2L，同时撤去固定A、B的外力。再将C无初速释放，当细绳被拉直时B、C速度的大小立即变成相等，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重力和摩擦力的作用可以忽略不计，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉力。最后发现B在A上相对A滑行的最大距离为。细绳始终在滑轮上，不计滑轮与细绳之间的摩擦，计算中可认为A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²。

(1)求细绳被拉直前瞬间C物体速度的大小υ₀；

(2)求细绳被拉直后瞬间B、C速度的大小υ；

(3)在题目所述情景中，只改变C物体的质量，可以使B从A上滑下来。

设C的质量为km，求k至少为多大？

1．下列物理量中属于矢量的是

A．动能　　　　　　　 B．势能　　 　 　　　 C．动量 　　　　　　　 D．功率

19．(朝阳)(1)(2)

19．(东城)(12分)

(1)A与C碰撞后速度即变为0，而B将继续运动，受摩擦力作用，速度由v₀减到0，由动能定理

　　　　　　　　 L=0.40m　　　　　　　　　　　　　 (3分)

(2)A与C发生弹性碰撞后，速度大小仍为v₀，方向相反，以A、B为研究对象，设A、B有共同的速度v，水平方向不受外力作用，系统动量守恒，设向左为正

　　　　　　　 　v=1 m/s ，方向水平向左 　　　　　　　(4分)

(3)第一次A与C碰后，A、B有共同的速度v，B在A上相对于A滑行L₁，则

　　　　　　　　　　 L₁=0.40m

第二次A与C碰后至A、B有共同的速度，B在A上相对于A滑行L₂，则

由以上两式，可得

　　　　　　 L₂=0.10m

设第三次A与C碰后，A、B仍有共同的速度，B在A上相对于A滑行L₃，则

由以上两式，可得

　　　　　　 L₃=0.025m

则　　　　　　 L₁+ L₂+ L₃=0.525m＞0.51m

即第三次碰后B可脱离A板　　　　　　　 　　　　(5分)

(朝阳)19．(12分)如图所示，在竖直平面内，一质量为M的木制小球(可视为质点)悬挂于O点，悬线长为L。一质量为m的子弹以水平速度v₀射入木球且留在其中，子弹与木球的相互作用时间极短，可忽略不计。

(1)求子弹和木球相互作用结束后的瞬间，它们共同速度的大小；

(2)若子弹射入木球后，它们能在竖直平面内做圆周运动，v₀应为多大？

3、B相对于地面速度为0时有最远的向右位移

由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律得： ………………1分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 得 ………………1分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 由………………1分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 得………………1分

(东城)19．(12分)如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v₀=2m/s。木板左侧有一个与木板A等高的固定物体C。已知长木板A的质量为m_A=1.0kg，物块B的质量为m_B=3.0kg，物块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²。

(1)若木板A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，求物块 B在木板A上滑行的距离L应是多少；

(2)若木板足够长，A与C发生碰撞后弹回(碰撞时间极短，没有机械能损失)，求第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度v；

(3)若木板A长为0.51m，且A与C每次碰撞均无机械能损失，求A与C碰撞几次，B可脱离A？

2、由能的转化与守恒定律得 ………………3分

解得：………………1分

1、撞后无机械能损失A将以原速率返回

由动量守恒： ………………　 2分

解得：……………… 1分　 方向向左………………1分

18、(房山)

18、(房山)如图所示，在光滑的水平面上有一块质量为2m的长木板A，木板左端放着一个质量为m的小木块B，A与B之间的动摩擦因数为μ，开始时，A和B一起以v₀向右运动，木板与墙发生碰撞的时间极短，碰后木板以原速率弹回，

求：(1)木板与小木块的共同速度大小并判断方向.

　 (2)由A开始反弹到A、B共同运动的过程中，B在A上滑行的距离L。

　 (3)由B开始相对于A运动起，B相对于地面向右运动的最大距离s。