17.(昌平)用伏安法测某一电阻时，如果采用如图12所示的甲电路，测量值为R₁ ，如果采用乙电路，测量值为R₂ ，那么R₁ 、R₂与真实值R之间的大小关系为　　　　　 。

16．(丰台)(10分)

解：(1)感应电动势为 E=BLv =0.40×0.40×0.5V = 8.0×10^-2V 　　…………(2分)

感应电流为 　A = 4.0×10^-2 A　　　　　　　 …………(1分)　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡

即有F=BIL= 0.40×4.0×10^-2×0.4 N =6.4×10^-3N 　　　　　　…………(2分)

拉力的功率为 = 6.4×10^-3×0.50 W = 3.2×10^-3W 　　…………(1分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3) 导体棒移动30cm的时间为　 = 1.0s　 　　　　　　　　　…………(1分) 　

根据焦耳定律，Q₁ = I²R t = J = 3.2×10^-3 J　　　 …………(1分)

根据能量守恒，Q₂==J= 1.25×10^-2 J　　　 …………(1分)

电阻R上产生的热量　 Q = Q₁+Q₂ = 3.2×10^-3+1.25×10^-2J=1.57×10^-2J　 …………(1分)

电磁感应

石景山11．某探究性学习小组研制了一种发电装置如图9中甲所示，图乙为其俯视图．将8块外形相同的磁铁交错放置组合成一个高h = 0.5 m、半径 r = 0.2 m的圆柱体，其可绕固定轴逆时针(俯视)转动，角速度ω = 100 rad/s．设圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为B = 0.2 T、方向都垂直于圆柱体侧表面．紧靠圆柱体外侧固定一根与其等高、电阻为R₁ = 0.5 Ω的细金属杆ab，杆与轴平行．图丙中阻值R = 1.5 Ω的电阻与理想电流表A串联后接在杆a、b两端．下列说法正确的是(　　 )

A．电流表A的示数约为1.41 A

B．杆ab产生感应电动势的最大值E 约为 2.83 V

C．电阻R消耗的电功率为2 W

D．在圆柱体转过一周的时间内，流过电流表A

的总电荷量为零

D

16.(丰台) (10分)

如图15所示，宽度为L＝0.40 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=2.0Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.40 T。一根质量为m=0.1kg的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=0.50 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求：

(1)在闭合回路中产生的感应电流的大小；

(2)作用在导体棒上的拉力的大小及拉力的功率；

(3)当导体棒移动50cm时撤去拉力，求整个运动过程中电阻R上产生的热量。

18．(西城)解：

(1)由于线框匀速进入磁场，所以线框进入磁场时受安培力的大小F=mg　　 [3分]

(2)线框dc边刚进入磁场时，

　　 感应电动势　　　　　　　　　　 E=BL₁v　　　　　　　　 　　　　　　[1分]

　　 感应电流　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　[1分]

　　 dc边受安培力的大小　　　　　　 F=BIL₁　　　　　　　　　　　　　　 [1分]

又　　　　　　　　　　　　　　 F=mg

解得线框速度的大小　　　　　　 v=　　 　　　　　　　　　　　[1分]

(3)在线框从开始下落到dc边刚进入磁场的过程中，重力做功W₁，根据动能定理得

　　　　　　　　　　　　　　　　 W₁=　　　　　　　　　　　　　 [1分]

　　　　 在线框从dc边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，重力做功W₂，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 W₂=mgL₂　　　　　　 　　　　　　　　　[1分]

所以　　　　　　　　　　　　 W=W₁ +W₂=+mgL₂　　　　　　 [1分]

(丰台)12．如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、电键K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场中。两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m、电量为+q的小球。电键K闭合前传感器上有示数，电键K闭合后传感器上的示数变为原来的一半。则线圈中磁场的变化情况和磁通量变化率分别是

A．正在增强，　　

B．正在增强，

C．正在减弱，　　

D．正在减弱，

B

18．(西城)(10分)如图所示，矩形单匝导线框abcd竖直放置，其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，该区域的上边界PP′水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直。已知线框ab边长为L₁，ad边长为L₂，线框质量为m，总电阻为R。现无初速地释放线框，在下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直，且线框的ab边始终与PP′平行。重力加速度为g。若线框恰好匀速进入磁场，求：

(1)dc边刚进入磁场时，线框受安培力的大小F；

(2)dc边刚进入磁场时，线框速度的大小υ；

(3)在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，重力做的功W。

17．(朝阳)(1)M端电势高 (2)

(西城)10．在图2所示的四个情景中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形。各导线框均绕轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T。从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向。则在图2所示的四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图1所示的是　

C

20．(东城)(12分)

(1)金属棒保持v₀的速度做匀速运动。

金属棒不在磁场中

　　　　　　 　　　　　　①

　　 金属棒在磁场中运动时，电路中的感应电流为I，

　　 ②

由闭合电路欧姆定律

　　　　　 ③

由②③可得

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)

(2)金属棒在非磁场区拉力F₁所做的功为

　　　 ④

　　 金属棒在磁场区拉力F₂所做的功为

　　　 　　⑤

金属棒从OO’开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功为

　　　 　　　　　　(3分)

(3)金属棒进入各磁场时的速度均相同，等于从OO’运动2a位移第一次进入磁场时的速度v₁，由动能定理有

　　　　 　　　　　　⑥

要保证金属棒进入各磁场时的初速度(设为v₁)都相同，金属棒在磁场中做减速度运动，离开磁场后再做加速度运动。金属棒每经过一段磁场克服安培力所做的功都相同，设为W_电；棒离开每一段磁场时速度也相同，设为v₂。由动能定理有

　 　　　　⑦

　　　　　　 ⑧

　由⑥⑦⑧可得

整个过程中导轨左端电阻上产生的热量为

　　　 　　　　　　　　　　　　　(5分)

(朝阳)17．(8分)如图所示，平行光滑导轨MN和M′N′置于水平面内，导轨间距为l，电阻可以忽略不计。导轨的左端通过电阻忽略不计的导线接一阻值为R的定值电阻。金属棒ab垂直于导轨放置，其阻值也为R。导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。当金属棒ab在导轨上以某一速度向右做匀速滑动时，定值电阻R两端的电压为U。

(1)判断M和M′哪端电势高？

(2)求金属棒ab在导轨上滑动速度的大小。

20．(东城)(12分)如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计；一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，棒与导轨的接触电阻不计。导轨左端连有阻值为2R的电阻。轨道平面上有n段竖直向下的宽度为a、间距为b的匀强磁场(a＞b)，磁感应强度为B。金属棒初始位于OO’处，与第一段磁场相距2a。求：

(1)若金属棒有向右的初速度v₀，为使金属棒保持v₀的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一个水平向右的拉力。求金属棒不在磁场中受到的拉力F₁和在磁场中受到的拉力F₂的大小；

(2)在(1)的情况下，求金属棒从OO’开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功；

(3)若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使棒进入各磁场的速度都相同，求金属棒从OO’开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量。

12．(东城)如图甲所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽。现有一高为a的正三角形导线框从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。若以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是

C

(东城)^{15．如图所示，某空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，分布在半径为a的圆柱形区域内，两个材料、粗细(远小于线圈半径)均相同的单匝线圈，半径分别为r1和r2，且r1＞a＞r2，线圈的圆心都处于磁场的中心轴线上。若磁场的磁感应强度B随时间均匀减弱，已知，则在任一时刻大小两个线圈中的感应电动势之比为　　　　　 　　；磁场由B均匀减到零的过程中，通过大小两个线圈导线横截面的电量之比为　　　　　　　 。}

(东城)^15．；

22.(昌平)(7分)

解：(1)根据导体棒切割磁感线的电动势E=BLv　　 (1分)

由闭合电路欧姆定律得回路电流　　 (1分)

ab所受安培力 F_安= BIL = 0.4N　　　 　　　(2分)

(2)根据牛顿第二定律　　　　 (2分)

得ab杆的加速度a = = 3m/s²　 　　　(1分)