题目列表(包括答案和解析)
12、已知双曲线
的左、右顶点分别为
,动直线
与圆
相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为
.
(Ⅰ)求的取值范围,并求
的最小值;
(Ⅱ)记直线的斜率为
,直线
的斜率为
,那么,
是定值吗?证明你的结论.
崇文区2009-2010学年度第二学期统一练习(二)(理科)
已知椭圆
和圆
:
,过椭圆上一点
引圆
的两条切线,切点分别为
.
(Ⅰ)(ⅰ)若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率
;
(ⅱ)若椭圆上存在点,使得
,求椭圆离心
率的取值范围;
(Ⅱ)设直线与
轴、
轴分别交于点
,
,求证:
为定值.
11、已知,
,对任意实数
满足:
(Ⅰ)当时求
的表达式
(Ⅱ)若,求
(III)记,试证
.
10、已知定义在上的奇函数
在
处取得极值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)试证:对于区间上任意两个自变量的值
,都有
成立;
(Ⅲ)若过点可作曲线
的三条切线,试求点
对应平面区域的面积.
9、已知函数,且
无实根,则下列命题中:
(1)方程一定无实根;
(2)若>0,则不等式
>
对一切实数
都成立;
(3)若<0,则必存在实数
,使得
>
;
(4)若,则不等式
<
对一切
都成立。
其中正确命题的序号有 (写出所有真命题的序号)
8、设为抛物线
上的点,且
(
为原点),则直线
必过的定点坐标为
.
7、数列中,
,则该数列前100项中的最大项与最小项分别是
6、已知为椭圆的两个焦点,
为椭圆上一点,若
, 则此椭圆的离心率为 .
5、设分别为具有公共焦点
与
的椭圆和双曲线的离心率,
为两曲线的一个公共点,且满足
,则
的值为( )
A. B. 1
C.
2 D. 不确定
4、在区间上任取两个实数
、
,则函数
在区间
上有且仅有一个零点的概率为 ( )
A. B.
C.
D.
3、直线与圆
交于A、B,
为坐标原点,若
,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
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