题目列表(包括答案和解析)
3、(2011•江津区)已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解,则a的值是( )
A、﹣5 B、5
C、7 D、2
考点:一元一次方程的解。
专题:方程思想。
分析:首先根据一元一次方程的解的定义,将x=3代入关于x的方程2x﹣a=1,然后解关于a的一元一次方程即可.
解答:解:∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解,
∴3满足关于x的方程2x﹣a=1,
∴6﹣a=1,
解得,a=5.
故选B.
点评:本题主要考查了一元一次方程的解.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
2、(2011•江津区)下列式子是分式的是( )
A、 B、
C、 D、
考点:分式的定义。
分析:判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
解答:解:∵,
+y,
的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.
分母中含有字母,因此是分式.
故选B.
点评:本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,是常数,所以不是分式,是整式.
1、(2011•江津区)2﹣3的值等于( )
A、1 B、﹣5
C、5 D、﹣1
考点:有理数的减法。
分析:根据有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.
解答:解:2﹣3=2+(﹣3)=﹣(3﹣2)=﹣1.
故选D.
点评:此题主要考查了有理数的减法,比较简单,是一个基础的题目.
26、(2011•潼南县)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.
(1)求b,c的值;
(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下:
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;
②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.
考点:二次函数综合题。
分析:(1)由∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,可得A(﹣1,0)B(4,5),然后利用待定系数法即可求得b,c的值;
(2)由直线AB经过点A(﹣1,0),B(4,5),即可求得直线AB的解析式,又由二次函数y=x2﹣2x﹣3,设点E(t,t+1),则可得点F的坐标,则可求得EF的最大值,求得点E的坐标;
(3)①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD,可求出点F的坐标(,
),点D的坐标为(1,﹣4)由S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF即可求得;
②过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m,m2﹣2m﹣3),可得m2﹣2m﹣2=,即可求得点P的坐标,又由过点F作b⊥EF交抛物线于P3,设P3(n,n2﹣2n﹣3),可得n2﹣2n﹣2=﹣
,求得点P的坐标,则可得使△EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的坐标.
解答:解:(1)由已知得:A(﹣1,0),B(4,5),
∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),B(4,5),
∴,
解得:b=﹣2,c=﹣3;
(2)如图:∵直线AB经过点A(﹣1,0),B(4,5),
∴直线AB的解析式为:y=x+1,
∵二次函数y=x2﹣2x﹣3,
∴设点E(t,t+1),则F(t,t2﹣2t﹣3),
∴EF=(t+1)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣(t﹣)2+
,
∴当t=时,EF的最大值为
,
∴点E的坐标为(,
);
(3)①如图:顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD.
可求出点F的坐标(,
),点D的坐标为(1,﹣4)
S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=×
×(4﹣
)+
×
×(
﹣1)=
;
②如图:
ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m,m2﹣2m﹣3)
则有:m2﹣2m﹣2=,
解得:m1=,m2=
,
∴P1(,
),P2(
,
),
ⅱ)过点F作b⊥EF交抛物线于P3,设P3(n,n2﹣2n﹣3)
则有:n2﹣2n﹣2=﹣,
解得:n1=,n2=
(与点F重合,舍去),
∴P3(,
),
综上所述:所有点P的坐标:P1(,
),P2(
,
),P3(
,
)能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形.
点评:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式,四边形与三角形面积问题以及直角三角形的性质等知识.此题综合性很强,解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用.
25、(2011•潼南县)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植户 |
种植A类蔬菜面积 (单位:亩) |
种植B类蔬菜面积 (单位:亩) |
总收入 (单位:元) |
甲 |
3 |
1 |
12500 |
乙 |
2 |
3 |
16500 |
说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.
考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。
专题:应用题;图表型。
分析:(1)根据等量关系:甲种植户总收入为12500元,乙种植户总收入为16500元,列出方程组求解即可;
(2)根据总收入不低于63000元,种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可.
解答:解:(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.
由题意得:(3分)
解得:
答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.(5分)
(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20﹣a)亩.由题意得:
(7分)
解得:10<a≤14.
∵a取整数为:11、12、13、14.(8分)
∴租地方案为:
类别 |
种植面积
单位:(亩) |
|||
A |
11 |
12 |
13 |
14 |
B |
9 |
8 |
7 |
6 |
(10分)
说明:依据此评分标准,其它方法写出租地方案均可得分.
点评:考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用,读懂统计表,能够从统计表中获得正确信息,及熟练解方程组和不等式组是解题的关键.
24、(2011•潼南县)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
(1)求证:AD=AE;
(2)若AD=8,DC=4,求AB的长.
考点:直角梯形;全等三角形的判定与性质;勾股定理。
专题:综合题。
分析:(1)连接AC,证明△ADC与△AEC全等即可;
(2)设AB=x,然后用x表示出BE,利用勾股定理得到有关x的方程,解得即可.
解答:解:(1)连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,
∵AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴∠ACD=∠ACB,
∵AD⊥DCAE⊥BC,
∴∠D=∠AEC=90°,
∵AC=AC,
∴△ADC≌△AEC,
∴AD=AE;
(2)由(1)知:AD=AE,DC=EC,
设AB=x,则BE=x﹣4,AE=8,
在Rt△ABE中∠AEB=90°,
由勾股定理得:82+(x﹣4)2=x2,
解得:x=10,
∴AB=10.
说明:依据此评分标准,其它方法如:过点C作CF⊥AB用来证明和计算均可得分.
点评:本题考查梯形,矩形、直角三角形的相关知识.解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线,把梯形分割为矩形和直角三角形,从而由矩形和直角三角形的性质来求解.
23、(2011•潼南县)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点.求:
(1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数值大于反比例函数值.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题。
分析:(1)根据题意,可得出A、B两点的坐标,再将A、B两点的坐标代入y=kx+b(k≠0)与,即可得出解析式;
(2)即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时,x的取值范围即可.
解答:解:(1)由图象可知:点A的坐标为(2,)
点B的坐标为(﹣1,﹣1)(2分)
∵反比例函数(m≠0)的图象经过点(2,
)
∴m=1
∴反比例函数的解析式为:(4分)
∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2,)点B(﹣1,﹣1)
∴
解得:k=b=﹣
∴一次函数的解析式为(6分)
(2)由图象可知:当x>2或﹣1<x<0时一次函数值大于反比例函数值(10分)
点评:本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,是基础知识要熟练掌握.
22、(2011•潼南县)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,一超市为了吸引消费者,增加销售量,特此设计了一个游戏,其规则是:分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次,每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转),当两个转盘的指针所指字母都相同时,消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.
(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;
(2)若一名消费者只能参加一次游戏,则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?
考点:列表法与树状图法。
分析:(1)根据题意此题需要两步完成,所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单;注意要做到不重不漏;
(2)依据表格或树状图分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式即可求出该事件的概率.
解答:解:(1)解法一:
解法二:
转盘2 转盘1 |
C |
D |
A |
(A,C) |
(A,D) |
B |
(B,C) |
(B,D) |
C |
(C,C) |
(C,D) |
(2)∵一共有6种等可能的结果,当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个,
∴P=.
点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
21、(2011•潼南县)先化简,再求值:,其中a=
﹣1.
考点:分式的化简求值。
专题:计算题。
分析:先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式,再把a=﹣1代入进行计算即可.
解答:解:原式=•
,(4分)
=a+1,(8分)
当a=2时,
原式=+1﹣1=
.(10分)
故答案为:.
点评:本题考查的是分式的化简求值,能根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式是解答此题的关键.
20、(2011•潼南县)为迎接2011年高中招生考试,某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息,解答下列问题:
(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整;
(2)在扇形统计图中,表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 72 度;
(3)学校九年级共有1000人参加了这次数学考试,估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?
考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图。
专题:图表型。
分析:(1)结合条形统计图和扇形统计图,先用成绩类别为“差”的人数÷16%,得被抽取的学生总数,再用被抽取的学生总数×成绩类别为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中”的人数,从而补全条形统计图.
(2)成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=成绩类别为“优”的人数÷被抽取的学生总数,它所对应的圆心角的度数=360°×成绩类别为“优”的扇形所占的百分比.
(3)该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数=1000×成绩类别为“优”的学生所占的百分比.
解答:
解:(1)如上图.
(2)成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=10÷50=20%,
所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是:360°×20%=72°;
(3)1000×20%=200(人),
答:该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀.
点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
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