3、(2011•江津区)已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是(　)

　　 A、﹣5　　　 B、5

　　 C、7　　　　 D、2

考点：一元一次方程的解。

专题：方程思想。

分析：首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x的方程2x﹣a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．

解答：解：∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，

∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，

∴6﹣a=1，

解得，a=5．

故选B．

点评：本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

2、(2011•江津区)下列式子是分式的是(　)

　　 A、　　　　 B、

　　 C、　　　 D、

考点：分式的定义。

分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

解答：解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．

分母中含有字母，因此是分式．

故选B．

点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．

1、(2011•江津区)2﹣3的值等于(　)

　　 A、1　　　　 B、﹣5

　　 C、5　　　　 D、﹣1

考点：有理数的减法。

分析：根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．

解答：解：2﹣3=2+(﹣3)=﹣(3﹣2)=﹣1．

故选D．

点评：此题主要考查了有理数的减法，比较简单，是一个基础的题目．

26、(2011•潼南县)如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

(1)求b，c的值；

(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下：

①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；

②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．

考点：二次函数综合题。

分析：(1)由∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A(﹣1，0)B(4，5)，然后利用待定系数法即可求得b，c的值；

(2)由直线AB经过点A(﹣1，0)，B(4，5)，即可求得直线AB的解析式，又由二次函数y=x2﹣2x﹣3，设点E(t，t+1)，则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标；

(3)①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点F的坐标(，)，点D的坐标为(1，﹣4)由S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF即可求得；

②过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P(m，m2﹣2m﹣3)，可得m2﹣2m﹣2=，即可求得点P的坐标，又由过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3(n，n2﹣2n﹣3)，可得n2﹣2n﹣2=﹣，求得点P的坐标，则可得使△EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的坐标．

解答：解：(1)由已知得：A(﹣1，0)，B(4，5)，

∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)，B(4，5)，

∴，

解得：b=﹣2，c=﹣3；

(2)如图：∵直线AB经过点A(﹣1，0)，B(4，5)，

∴直线AB的解析式为：y=x+1，

∵二次函数y=x2﹣2x﹣3，

∴设点E(t，t+1)，则F(t，t2﹣2t﹣3)，

∴EF=(t+1)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣(t﹣)2+，

∴当t=时，EF的最大值为，

∴点E的坐标为(，)；

(3)①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．

可求出点F的坐标(，)，点D的坐标为(1，﹣4)

S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=××(4﹣)+××(﹣1)=；

②如图：

ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P(m，m2﹣2m﹣3)

则有：m2﹣2m﹣2=，

解得：m1=，m2=，

∴P1(，)，P2(，)，

ⅱ)过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3(n，n2﹣2n﹣3)

则有：n2﹣2n﹣2=﹣，

解得：n1=，n2=(与点F重合，舍去)，

∴P3(，)，

综上所述：所有点P的坐标：P1(，)，P2(，)，P3(，)能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，四边形与三角形面积问题以及直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．

25、(2011•潼南县)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案．

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：应用题；图表型。

分析：(1)根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；

(2)根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．

解答：解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．

由题意得：(3分)

解得：

答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．(5分)

(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20﹣a)亩．由题意得：

(7分)

解得：10＜a≤14．

∵a取整数为：11、12、13、14．(8分)

∴租地方案为：

(10分)

说明：依据此评分标准，其它方法写出租地方案均可得分．

点评：考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键．

24、(2011•潼南县)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．

(1)求证：AD=AE；

(2)若AD=8，DC=4，求AB的长．

考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理。

专题：综合题。

分析：(1)连接AC，证明△ADC与△AEC全等即可；

(2)设AB=x，然后用x表示出BE，利用勾股定理得到有关x的方程，解得即可．

解答：解：(1)连接AC，

∵AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC，

∴∠ACD=∠ACB，

∵AD⊥DCAE⊥BC，

∴∠D=∠AEC=90°，

∵AC=AC，

∴△ADC≌△AEC，

∴AD=AE；

(2)由(1)知：AD=AE，DC=EC，

设AB=x，则BE=x﹣4，AE=8，

在Rt△ABE中∠AEB=90°，

由勾股定理得：82+(x﹣4)2=x2，

解得：x=10，

∴AB=10．

说明：依据此评分标准，其它方法如：过点C作CF⊥AB用来证明和计算均可得分．

点评：本题考查梯形，矩形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．

23、(2011•潼南县)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点．求：

(1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

分析：(1)根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b(k≠0)与，即可得出解析式；

(2)即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．

解答：解：(1)由图象可知：点A的坐标为(2，)

点B的坐标为(﹣1，﹣1)(2分)

∵反比例函数(m≠0)的图象经过点(2，)

∴m=1

∴反比例函数的解析式为：(4分)

∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2，)点B(﹣1，﹣1)

∴

解得：k=b=﹣

∴一次函数的解析式为(6分)

(2)由图象可知：当x＞2或﹣1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值(10分)

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握．

22、(2011•潼南县)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)，当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．

(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果；

(2)若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？

考点：列表法与树状图法。

分析：(1)根据题意此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；注意要做到不重不漏；

(2)依据表格或树状图分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．

解答：解：(1)解法一：

解法二：

(2)∵一共有6种等可能的结果，当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个，

∴P=．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21、(2011•潼南县)先化简，再求值：，其中a=﹣1．

考点：分式的化简求值。

专题：计算题。

分析：先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把a=﹣1代入进行计算即可．

解答：解：原式=•，(4分)

=a+1，(8分)

当a=2时，

原式=+1﹣1=．(10分)

故答案为：．

点评：本题考查的是分式的化简求值，能根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式是解答此题的关键．

20、(2011•潼南县)为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；

(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是　72　度；

(3)学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。

专题：图表型。

分析：(1)结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“差”的人数÷16%，得被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数×成绩类别为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中”的人数，从而补全条形统计图．

(2)成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=成绩类别为“优”的人数÷被抽取的学生总数，它所对应的圆心角的度数=360°×成绩类别为“优”的扇形所占的百分比．

(3)该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数=1000×成绩类别为“优”的学生所占的百分比．

解答：

解：(1)如上图．

(2)成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=10÷50=20%，

所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：360°×20%=72°；

(3)1000×20%=200(人)，

答：该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．