题目列表(包括答案和解析)
7.下列事件中.属于必然事件的是
A.抛掷一枚1元硬币落地后.有国徽的一面向上
B.打开电视任选一频道,正在播放襄阳新闻
C.到一条绕段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
D.某种彩票的中奖率是l 0%,则购买该种彩票100张一定中奖
5. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是
6 下列说法正确的是
A.是无理数 B.是有理数 C.是无理数 D.是有理数
4. 如图1,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E的度数是
A.40° B.60°C.80° D.120°
3. 若为实数,且,则的值是
A.0 B.1 C. D.
2. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
1. 的倒数是
A. B.2 C. D.
24.(2011湖北鄂州,24,14分)如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0).
⑴求b的值.
⑵求x1•x2的值
⑶分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断△M1FN1的形状,并证明你的结论.
⑷对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有,请法度出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由.
[解题思路]第(1)问,将F(0,1)代入y=kx+b即可得b值。
⑵要将坐标转化为方程组的解,将方程组变形得关于x的一元二次方程,
再利用根与系数的关系得=-4
(3)要结合条件并利用(2)中的结论得到F1M1•F1N1=-x1•x2=4,结合(1)中的结论得
F F1=2,再把两个结论结合得到F1M1•F1N1=F1F2
判定直角三角形相似,再利用直角三角形的相似性质,
就可得到∠M1FN1=∠M1FF1+∠F1FN1=∠FN1F1+∠F1FN1=90°,
所以△M1FN1是直角三角形.
(4)表示线段长利用坐标所在的函数关系,将函数式相加减表示距离。
运用梯形中位线的性质,来证明。
[答案]解:⑴b=1
⑵显然和是方程组的两组解,解方程组消元得,依据“根与系数关系”得=-4
⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形,理由如下:
由题知M1的横坐标为x1,N1的横坐标为x2,设M1N1交y轴于F1,
则F1M1•F1N1=-x1•x2=4,而F F1=2,所以F1M1•F1N1=F1F2,
另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°,易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1,得∠M1FF1=∠FN1F1,
故∠M1FN1=∠M1FF1+∠F1FN1=∠FN1F1+∠F1FN1=90°,所以△M1FN1是直角三角形.
⑷存在,该直线为y=-1.理由如下:
直线y=-1即为直线M1N1.
如图,设N点横坐标为m,则N点纵坐标为,计算知NN1=, NF=,得NN1=NF
同理MM1=MF.
那么MN=MM1+NN1,作梯形MM1N1N的中位线PQ,由中位线性质知PQ=(MM1+NN1)=MN,即圆心到直线y=-1的距离等于圆的半径,所以y=-1总与该圆相切.
[点评]:
此题第(1)问,很简单就是代入求值,确定函数的系数。
(2)结合问题将一次、二次函数组合转化为一元二次方程,利用“根与系数”的关系求解。
(3)直角三角形的判定涉及直角三角形相似的判定和性质的运用。
(4)用函数的加减来求距离,梯形中位线。此题综合性很强,考查学生数形结合的思想,综合了代数、几何中的重点知识要学生有很好的综合技能才可解决。
难度较大
23.(2011湖北鄂州,23,12分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润(万元).当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润(万元)
⑴若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
⑵若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
⑶根据⑴、⑵,该方案是否具有实施价值?
[解题思路](1)利用顶点公式即可求解。
(2)前两年:0≤x≤50,在对称轴的左侧,P随x增大而增大,当x最大为50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80万元.
后三年:设每年获利为y,设当地投资额为x,则外地投资额为100-x,
关键要注意此时的自变量只有一个,共投资100万,将x和100 -x分别代入相应的关系式即可 得到y与x的二次函数关系式,进而利用配方法或顶点公式求出最值。
(3)把(1)、(2)中的最值做比较即可发现有极大的实施价值。
[答案]解:⑴当x=60时,P最大且为41,故五年获利最大值是41×5=205万元.
⑵前两年:0≤x≤50,此时因为P随x增大而增大,所以x=50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80万元.
后三年:设每年获利为y,设当地投资额为x,则外地投资额为100-x,所以y=P+Q
=+==,表明x=30时,y最大且为1065,那么三年获利最大为1065×3=3495万元,
故五年获利最大值为80+3495-50×2=3475万元.
⑶有极大的实施价值.
[点评]此题以实际问题为背景,重在体现数学在生活中的应用。“数学来源于生活,应用于生活。”考查的知识点是二次函数,利用抛物线顶点或抛物线图像的增减性求出最值得问题,并把最值进行比较,从而得到最佳方案。虽然看上去关系式较复杂,但给出的是二次函数顶点式,学生做起来还是较易突破的。
难度中等
22.(2011湖北鄂州,22,8分)在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为弧AD上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.
⑴求证△ABD为等腰三角形.
⑵求证AC•AF=DF•FE
[解题思路](1)利用同角的补角相等,同弧所对的圆周角相等,等量代换;
(2)证等积式就要找三角形相似,发现AC、AF、FE所在的三角形,且利用等弧对等弦,同圆中等弦对等弧,发现DF可以被DC替换,进而求解。
[答案]⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA,而∠MCD=∠DCA,所以∠DBA=∠DAB,故△ABD为等腰三角形.
⑵∵∠DBA=∠DAB
∴弧AD=弧BD
又∵BC=AF
∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA
∴弧CD=弧DF
∴CD=DF
再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知
∠AFE=∠DBA=∠DCA①,∠FAE=∠BDE
∴∠CDA=∠CDB+∠BDA=∠FDA+∠BDA=∠BDE=∠FAE② 由①②得△DCA∽△FAE
∴AC:FE=CD:AF
∴AC•AF= CD •FE
而CD=DF,
∴AC•AF=DF•FE
[点评]解决此题关键要用到与圆相关的性质、定理以及三角形相似的判定,等角对等边。
有一定的几何知识的综合性。考查学生审图,分析图中边角关系的解题技能。
难度中等
21.(2011湖北鄂州,21,8分)如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比(指坡面的铅直高度与水平宽度的比).且AB=20 m.身高为1.7 m的小明站在大堤A点,测得高压电线杆端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30 m,求高压电线杆CD的高度(结果保留三个有效数字,1.732).
[解题思路]如图:延长MA交CB于点E. CD=DN+CN=DN+ME.
在中,背水坡AB的坡比可知,
得。又AB=20 m,所以AE= ×20=10m,BE=20×= m
所以NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m
中,∠AMN=30°,MN=CE=CB+BE=(30+)m
DN=
所以旗杆高度CD=DN+CN=DN+ME=11.7+= ≈36.0m
[答案] ≈36.0
[点评]此题首先将CD分成两部分DN和CN,再将坡度概念转化成解直角三角形的知识,利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值,运用线段间的关系即可求出相关线段的长。 难度中等。
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