14、已知二次函数y=x2+ax+a-2．

(1)求证：不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总在x轴的下方；

(2)设抛物线y=x2+ax+a-2与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：△QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；(3)在第(2)题的已知条件下，又设抛物线与x轴的交点之一为点A，则能使△ACD的面积等于1/4的抛物线有几条？请证明你的结论．(杭州市)

13、已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过x轴上的两点

A(x1,0)、B(x2,0)和y轴上的点C(0，-3/2　)，⊙P的圆心P在y

轴上，且经过B、C两点，若b=　　 　　a,AB=2　　　 .(1)求抛物线的解析式；

(2)D在抛物线上，且C、D两点交于抛物线的对称轴对称，

问直线BD是否经过圆心P？并说明理由；

(3)设直线BD交⊙P于另一点E，求经过点E 的⊙P的切线的解析式．

12、已知：如图，抛物线c1经过A、B、C三点，顶点为D，

且与X轴的另一个交点为E.

(1)求抛物线C1解析式；(2)求四边形ABDE的面积；

(3)设抛物线C1的对称轴与X轴交于点F，另一条抛物线C2　

经过点E(抛物线C2与抛物线C1不重合)，且顶点为M(a,b)，对

称轴与X轴相交于点G，且以M,G,E为顶点的三角形与以D,E,F

为顶点的三角形全等，求a,b的值(只需写出结果，不必写出解答过程)．

11、已知：抛物线y=a(x-t-1)²+t²(a,t是常数，a≠0,t≠0)的顶点是A，抛物线y=x²-2x+1的顶点是B．

(1)判断点A是否在抛物线y=x²-2x+1上，为什么？

(2)如果抛物线y=a(x-t-1)²+t2　经过点B，①求a的值；

②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？

若能，求出t的值；若否不能，请说明理由．(南京市)

10、如图，在直角坐标系中，点O'的坐标　为(2，0)，⊙O'与x轴交于原点O和点A，B、C、E三点的坐标分别为(-1，0)，(0，3)和(0，p)且0＜p≤3.

(1)求经过点B、C的直线的解析式；

(2)当点E在线段OC上移动时，直线BE与⊙O'是这几种位置关系？

当P分别在什么范围内取值时，直线BE与⊙O'是这几种位置关系？

(3)设过点A、B、E的抛物线的顶点是D，求四边形ABED的面积的最大或最小值．

9、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，

与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线

相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．　　

(1)求这条抛物线的解析式；　

(2)P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段

BM上运动(点P不与点B、M重合)，设OQ的长为t,四边形PQAC的面积为S．

求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；　(3)在线BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(哈尔滨市)

8、如图，P为x轴正半轴上一点，圆P交x轴于A、B两点，

交y轴于C点。弦AE分别交OC、CB于D、F。已知　　 =　　 。　

(1)求证：AD=CD；　

(2)若DF＝5/4　，tan∠ECB=3/4 ,求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(3)设M为x轴负半轴上一点，OM=　AE，是否存在过点M的直线，

使该直线与(2)中所得的抛物线的两个交点到y轴距离相等？若存在，

求出这条直线的解析式；若不存在，请说明理由。(大连市)

7、已知抛物线y=x²和直线y=(m²-1)x+m².

(1)当m为何实数时，抛物线与直线有两个交点？

(2)设坐标原点为O，抛物线与直线的交点从左至右分别为A、B，

当直线与抛物线两点的横坐标之差为3时，求△AOB中的OB

边上的高。(四川省)

6、如图，已知点A(tan　　 ,0) B(tan　　 ,0)在x轴正半轴上，点A在点B的左

边， 、　是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角。

(1)若二次函数y=-x²- 5/2kx+(2+2k-k²)的图像经过A、B两点，求它的解析式；

(2)点C在(1)中求出的二次函数的图像上吗？请说明理由。(陕西省)

5、已知：如图，直线y=　　 x+ 　　　与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M经过原点O及A、B两点。

(1)求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程；　　

(2)C是⊙M上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO,

写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式；　

(3)若延长BC到E，使DE=2,连结EA，试判断直线EA与

⊙M的位置关系，并说明理由。(河南省)