题目列表(包括答案和解析)

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28、如图,A和B是外离两圆,⊙A的半径为2,⊙B的半径为1,AB=4,P为连结两圆圆心的线段AB上一点,PC切⊙A于点C,PD切⊙B于点D,

(1)若PC=PD,求PB的长

(2)试问线段AB上是否存在一点P,使PC2+PD2=4?如果存在,问这样的P点有几个?并求出PB的值;如果不存在,说明理由。

(3)当点P在线段AB上运动到某处,使PC⊥PD时,就有△APC∽△PBD。请问:除上述情况外,当点P在线段AB上运动到何处(说明PB的长为多少;或PC、PD具有何种关系)时,这两个三角形仍相似;并判断此时直线CP与⊙B的位置关系,证明你的结论。

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27、某市民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示)。若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米。

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?

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26、为了保护生态平衡,绿化环境,国家大力鼓励“退耕还林、还草”,其补偿政策如表(一);丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北京”的号召,承包了一片山坡地种树种草,所得到国家的补偿如表(二)。问该农户种树、种草各多少亩?

表(一)种树、种草每亩每年补粮补钱情况表: 表(二)该农户收到乡政府

下发的当种树种草亩数及年

 
种树
种草
补粮
150千克
100千克
补钱
200元
150元

补偿通知单:

种树、种草
补粮
补钱
30亩
4000千克
5500元

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24、如图,海中有一小岛A,在该岛周围10海里内有暗礁,今有货船由西向东航行,开始在A岛南偏西45º的B处,往东航行20海里后达到该岛南偏西30º的C处,之后继续向东航行,你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗?计算后说明理由。

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23、为了从甲、乙两名选手中选出一人参加射击比赛,对他们的射击水平做了一次测验,两人在相同条件下各射靶10次,命中环数如下:

甲:9、6、7、6、2、7、7、9、8、9

乙:2、4、6、8、7、7、8、9、9、10

为了比较两人的成绩,制作了如下统计表

 
平均数
方差
中位数
命中7环以上的次数
命中10环的次数

7
4
7
7
0

7
5.4
7.5
7
1

我们可以制定不同的规则来评判甲、乙两人的成绩,如:①平均数与方差相结合,平均数大的胜,平均数相同时,方差小的胜;②从射击命中的趋势看,有发展潜力的胜。在规则①下,甲胜,因为甲、乙两人的平均数相同,而甲的方差小;在规则②下,乙胜,因为从右上图中可以看出,乙的成绩处于上升趋势,更有潜力。现在请你制定两种不同的评判规则,并根据你的规则给甲、乙两人的成绩做出评判。

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22、如图,BD=CD,AE:DE=1:2,延长BE交AC于F,且AF=5cm,求AC的长。

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21、关于的方程有两个不相等的实数根。

(1)求的取值范围;

(2)是否存在实数,使方程的两个实数根的倒数和等于0 ?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。

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20、先化简下面的式子,再自取一个适当的的值代入求值.

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19、观察下列顺序排列的等式:

9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,9×4+5=41,……,

猜想:第n个等式(n为正整数)应为____________________________。

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