31.已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与x、y轴分别交于A、B两点，O是原点，若△ABC的面积为2，

(1)求一次函数的解析式.

(2)设点P(m，n)(其中n≥0)是一次函数的图象上的点，过点P向以原点O为圆心，1为半径的⊙O引切线PC、PD，切点为C、D，

　　 ①当时，求四边形PCOD的面积S的取值范围.

②若CD=，求切点C、D的坐标.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (如需要，可在坐标系上作出示意图)

28.(本题满分10分)某工厂拟建一座平面为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图ABCD所示).由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每平方米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元.(池墙的厚度忽略不计)

　 ⑴当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x.

⑵如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由.

26.(本题满分10分)已知抛物线，

　 ⑴求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点．

⑵设、是此抛物线与x轴有两个交点的坐标，且满足+=．

①　　 求抛物线的解析式．

②设点P(m₁，n₁)、Q(m₂，n₂)是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，求m₁+m₂的值．

(1)设BC的长为m₁，OD的长为m₂，求证：m₁=m₂.

(2)若BD与⊙O₁相切，求证：BC=AD.

25．如图，⊙O₁、⊙O₂相交于A、B两点，给出四个命题：

　 ⑴若AC是⊙O₂的切线且交⊙O₁于点C，AD是⊙O₁

的切线且交⊙O₂于点D，则AB²=BC·BD．

⑵连AB、O₁O₂，若O₁A =15cm，O₂A=20cm，

　 AB=24cm，则=25cm．

⑶若CA是⊙O₁的直径，DA是⊙O₂的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一直线上．

⑷若过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点D，直线DB交⊙O₁于点C，直线CA交⊙O₂于点E，连结DE，则DE²= DB·DC．

则正确命题的序号是　　　　　　　　　　 ．(在横线上填上所有正确的序号)

五　 解答下列各题(第26、27、28题每题8分，第29题10分，共34分)

23．高30厘米的圆柱形蒸汽锅炉，它的底面直径是20厘米，如果蒸汽锅炉内每平方厘米所承受的蒸汽压力是15牛顿，那么这个蒸汽锅炉内部表面所受的蒸汽压力是　　 牛顿．

22．已知⊙O的半径为R，则与⊙O相内切且半径为r(r<R)的点的轨迹

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

21.(本题满分10分)已知平面坐标系上有6个点：

A(3，3)，B(1，1)，C(9，1)，D(5，3)，E(-1，-9)，F(-2，).

下面有两个小题：

⑴请将上述的6个点按下列的要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征(请将答案按下列要求写在横线上：特征不能用否定形式表述，点用字母表示)；

①甲类含两个点，乙类含其余四个点.

甲类：点　　　 ，　　　 是同一类点，其特征是　　　　　　　　　　　　　　　 .

乙类：点　　　 ，　　　 ，　　　 ，　　 是同一类点，其特征是　　 　　　　　　　　.

②甲类含三个点，乙类含其余三个点.

甲类： 点　　　 ，　　　 ，　　　 是同一类点，其特征是　　　　　　　　　　　　　 .

乙类：点　　　 ，　　　 ，　　 是同一类点，其特征是　　　　　　　　　　　　 .

⑵判断下列命题是否正确，正确的在括号内打“√”，并说明理由；错误的在括号内打“×”，并举反例说明.

①直线y=-2x+11与直线AD没有交点.　　　　　　　　　　　 (　 　)

②直线y=-2x+11将四边形ABCD分成面积相等的两部分.　　　 (　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (如需要，可在坐标系上作出示意图)

B　　　 卷

四　 填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16)

20.(本题满分10分)如图，BD、BE分别是∠ABC和它的邻补角∠ABP的平分线，

AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足.

⑴求证：四边形AEBD是矩形.

⑵若，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且，

求证：AHG是等腰三角形.

19.(本题满分10分)某中学要召开运动会，决定从初三年全部的150名的女生中选30人，组成一个彩旗方队(要求参加方队的同学的身高尽可能接近).现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162

⑴依据样本数据估计，初三年全体女生的平均体高约是多少厘米？

⑵这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？

⑶请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案？