24、(本小题满分12分)

　 　证：　　　　　　　　　 ⑴∵AD∥BC　 ∴AD∥CE　 又∵DE∥AC

　 　　　　　　　　　　　　　　 ∴四边形ACED是平行四边形………………　 4分

　　　　　　　　　　　　　 ⑵过D点作DF⊥BE于F点　 ……………………5分

　　　　　　　　　　　　　　 ∵DE∥AC，AC⊥BD

　　　　　　　　　　　　　　 ∴DE⊥BD，即∠BDE=90°……………………6分

　　　 　　　　　　　　　　　　由⑴知DE=AC，CE=AD=3

　　　　　　　　　　　　　 ∵四边形ABCD是等腰梯形　 ∴AC=DB…………7分

　　　　　　　　　　　　　 ∴DE=DB　 ………………………………8分

　　　　　　　　　　　　　 ∴△DBE是等腰直角三角形，∴△DFB也是等腰直角三角形　　　

　　　　　　　　　　　　　 ∴DF=BF=(7－3)+3=5……………………10分

　　　　　　　　　　　　 (也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“)

　　　　　　　　　　　　 ……12分

注：⑴过对角线交点O作OF⊥BC于F，延长FO交AD于H，于是OH⊥AD

　　　 由△ABC≌△DCB，得到△OBC是等腰直角三角形，OF=BC=

　　　 同理OH=AD=，高HF=

⑵过A作AF⊥BC于F，过D作DH⊥BC于H，由△AFC≌△DHB

　 得高AF=FC=(AD+BC)=5

⑶(进行计算)

23、(本小题满分10分)

　 　 证：　　　　　　 　　⑴∵在⊙O₁中，∠C=∠E　 …………　 1分

　　　　　　　　　　　　　　 在⊙O₂中，∠D=∠F　 …………　 1分

　　　　　　　　　　　　　 ∴△ACD∽△AEF　　　 ………………　 4分

　　　　　　　　　　　　 ⑵∵AB⊥CD，即∠ABD=90°

　　　　　　　　　　　　　 ∴AD是⊙O₂的直径 …………………… 6分

　　　　　　　　　　　　　 ∵在△AEF中，AF²+AE² = 3² + 4² = 5² = EF²……7分

　　　　　　　　　　　　　 ∴∠EAF=90°………………………………8分

　　　　　　　　　　　　　 由⑴得△ACD∽△AEF，∴∠CAD=∠EAF=90°

　　　　　　　　　　　　　　 即AC⊥CD　 又∵AD是⊙O₂的直径

　　　　　　　　　　　　　 ∴AC是⊙O₂的切线 …………………… 10分

3649.07+5200=8849.07

　　　　　　　　　　　　　 ∴珠峰的海拔高度为8849.07米…………8分

　　　　　　　　　　　　 ⑵8849.07－8848.13=0.94

　　　　　　　　　　　　　 ∵相差0.94米，∴珠峰长高了…………10分

22、(本小题满分10分)

　　　 解：　　　　　　　 ⑴在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=

　 　　　　　　　　　　　　　 ∴AB=AC sin∠ACB=18174.16×sin11°34′58″

　　　　　　　　　　　　　　　 　≈3649.07 ………………………… 6分

21、(本小题满分10分)

　　 解：⑴频数为：6；频率为：0.300、1。……………………………… 6分

　　　　 ⑵∵样本平均数为120分

　　　　　　 ∴估计该校初三学生的数学平均成绩为120分 ………………8分

　　　　 ⑶∵；或(0.3+0.133+0.1)×300=155.9≈160。

　　　　　 ∴该校初三学生的数学平均成绩为120分以上(含120分)的人数约为160人……10分

20、(本小题满分8分)

　　　　　　　　　　　　　　 　证：∵∠ABD=180°－∠1，∠ABC=180°－∠2

　　　　　　　　　　　　　　　　 ∵∠1=∠2　　　 ∴∠ABD=∠ABC ………… 3分

　　　　　　　　　　　　　　　　 在△ABD和△ABC中

　　　　　　　　　　　　　　　　　 BD=BC，∠ABD=∠ABC，AB=AB

　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴△ABD≌△ABC　 ………………………… 6分

　　　　　　　　　　　　　　　　 则∠3=∠4　　 ………………………………　 8分

注：连结DC，应用等腰三角形“三线合一”的方法证之

19、(本小题满分8分)

　　　 解：原式=

　　　　　　　 =　 ………………　　 6分

　　　　　 当时，原式　　　　 ………………　　 8分

18、(本小题满分6分)

　　　 解法一：由⑴得　 ⑶　　　　　 解法二：由⑴×2+⑵得

　　　　　　　 把⑶代入⑵得　　　　

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　…………　 3分

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　把代入⑴得

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　2×3－

　　　　　　　　 把代入⑶得　　　　　　　　 ∴ …………　 5分

　　　　　　　　 ∴方程组的解为　　 ∴方程组的解为………… 6分

13、A；14、D；15、B；16、C；17、C

1、；2、130；3、2；4、；5、12；6、5；7、8；8、2；9、；10、10(凡答案在9.9~10.1之间的数均为正确)；11、－1，0；12、如：