12、已知抛物线y＝ax²+(b－1)x+2.

⑴若抛物线经过点(1,4)、(－1,－2), 求此抛物线的解析式;

⑵ 若此抛物线与直线y＝x有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称.

①求b的值;

② 请在横线上填上一个符合条件的a的值： a ＝＿＿,并在此条件下画出该函数的图象.(福建)

11、已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)任作一条与抛物线y＝ax²(a＞0)交于两点的直线，设交点分别为A、B，若∠AOB＝90°，

　⑴　判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；

　⑵　确定抛物线y＝ax²(a＞0)的解析式；

　⑶当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式.(北京)

10、如图，△OAB是边长为4+2的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上.将△OAB折叠，使点A与OB边上的点P重合，折痕与OA、AB的交点分别是E、F．如果PE∥x轴,

　 　(1)求点P、E的坐标；

　 (2)如果抛物线经过点P、E，求抛物线的解析式．(山东)

9、已知二次函数的图象经过点A(－3，－6)，并与x轴交于点B(－1，0)和点C，顶点为P。

(1)　　　 求二次函数的解析式；

(2)　　　 设点D为线段OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；

说明：若(2)你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点D的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时(2)最高得分为3分。(辽宁)

8、已知平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线上，过A作AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为A′，重叠部分(阴影)为△BDC.

　 (1) 求证: △BDC是等腰三角形;

　 (2) 如果A点的坐标是(1，m)，求△BDC的面积;

　 (3) 在(2)的条件下，求直线BC的解析式，并判断点A′是否落在已知的抛物线上?　 请说明理由.(广西)

7、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5．P是AC上的动点(P不与A、C重合)，设PC=x，点P到AB的距离为y．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)试讨论以P为圆心，半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围．(广东)

6、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：

根据图象解答下列问题：

(1)　　　 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？

(2)　　　 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，

①　　 求排水时y与x之间的关系式。

②　　 如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。(江苏)

5、“五·一’’黄金周期间，李娟同学和父母自驾车去外旅游．出发时，油箱中有油b升，行驶过程中每千米耗油k升．途中李娟同学两次观察里程表A和余油量表B，当A表显示30千米时，B表显示32升；当A表显示100千米时，B表显示2 5升．设行驶的路程为z千米，油箱中的余油量为y升．求出k、b的值，并写出y关于x的函数关系式．(湖南岳阳)

4、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点(不与B、C重合)，在AC上取E点，使∠ADE=4 5°．

　　 (1)求证：△ABD∽△DCE；

　　 (2)设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；

　　 (3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．(湖南岳阳)

3、如图，抛物线y=- x²+ x+6，与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．

　　 (1)求△ABC的面积；

　　 (2)已知E点(O，-3)，在第一象限的抛物线上取点D，连结DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．(湖南岳阳)