题目列表(包括答案和解析)
22、如图9,已知O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).
(1) 求点B的坐标;
(2) 若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点,求此二次函数的解析式;
(3) 在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在,请说明理由.(四川)
21、在以O为原点的平面直角坐标系中,抛物线与y轴交于点C(0,3),与x轴正半轴交于A、B两点(B在A点的右侧),抛物线的对称轴是x=2,且
。
(1) 求此抛物线的解析式;
(2) 设此抛物线的顶点为D,求四边形ADBC的面积。(湖北)
20、如图,正方形ABCD的边长为5cm,Rt△EFG中,∠G=90°,FG=4cm,EG=3cm,且点B、F、C、G在直线
上,△EFG由F、C重合的位置开始,以1cm/秒的速度沿直线
按箭头所表示的方向作匀速直线运动.
(1)当△EFG运动时,求点E分别运动到CD上和AB上的时间;
(2)设x(秒)后,△EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y(cm),求y与x的函数关系式;
(3)在下面的直角坐标系中,画出0≤x≤2时(2)中函数的大致图象;如果以O为圆心的圆与该图象交于点P(x,
),与x轴交于点A、B(A在B的左侧),求∠PAB的度数.(四川)
19、已知抛物线
与
轴的交点为A、B(B在A的右边),与
轴的交点为C.
(1)写出时与抛物线有关的三个正确结论;
(2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)请你提出一个对任意的值都能成立的正确命题(说明:根据提出问题的水平层次,得分有差异).(江西)
18、已知抛物线
与y轴的交于C点,C点关于抛物线对称轴的对称点为C′。
(1)求抛物线的对称轴及C、C′的坐标(可用含m的代数式表示);
(2)如果点Q在抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求Q点和P的坐标(可用含m的代数式表示);
(3)在(2)的条件下,求出平行四边形的周长。(福建)
17、如图,已知抛物线与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴.
(1)求抛物线的解析式。
(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方),DE=,过D、E两点分别作y轴的平行线,交抛物线于F、G,若设D点的横坐标为x,四边形DEGF的面积为y,求x与y之间的关系式,写出自变量x的取值范围,并回答x为何值时,y有最大值.(江苏)
16、如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.
(1)求证:△APE∽△ADQ;
(2)设AP的长为x,试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式,并求当P在何处时,S△PEF取得最大值?最大值为多少?
(3)当Q在何处时,△ADQ的周长最小?(须给出确定Q在何处的过程或方法,不必给出证明)(江苏)
15、如图,一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,
),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.
(1)试确定这个一次函数关系式;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.(江苏)
14、如图1I,某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地A BCD,
其中AB//DC,∠B=90°,AB=100m,BC=80m,CD=40m, 现计划
在上面建设一个面积为s的矩形综合楼PMBN,其中点P在线段AD上,且
PM的长至少为36m.
(1)求边AD的长;
(2)设PA = x(m),求S关于二的函数关系式,并指出自
变量x的取值范围;
(3)若S=3300m2,求PA的长.(精确到0.lm)(广东)
13、如图,在等要直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E.
⑴ 求证:PE=BO;
⑵ 设AC=2a,AP=x,四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(广东)
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