23.　　 (本小题满分8分)

用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，(如图13-1)，通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时(如图13-2)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

综合与应用

22.　　 (本小题满分8分)

　 探索下列问题：

(1)在图12-1给出的四个正方形中，各画出一条直线(依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线)，将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S₁和S₂.

①请你在图12-2中相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式(用“<”，“=”，“>”连接)；

②请你在图12-3中分别画出反映S₁与S₂三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式(用“<”，“=”，“>”连接).

(3)是否存在一条直线，将一个任意的平面图形(如图12-4)分割成面积相等的两部分，请简略说出理由.

实验与推理

21.　　 (本小题满分8分)

依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：

(1)用列表的方法表示有可能的闯关情况；

(2)求出闯关成功的概率.

操作与探究

20.　　 (本小题满分8分)

在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题：

(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？

(2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出合理的整修建议.

19.　　 (本小题满分8分)

图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：

(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少？

(2)汽车在中途停了多长时间？

(3)当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.

判断与决策

18.　　 (本小题满分6分)

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.

17.　　 (本小题满分6分)

已知，如图8，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.

(1)请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.

归纳与猜想

试试基本功

16.　　 (本小题满分6分)

当时，求的值.

15.　　 扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 　　　　　.

14.　　 图7是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽的纸的面积为　　　　　 cm²(π取3.14).