6.　　　　 抛物线的顶点坐标是　　　　　　 ．

5.　　　　 不等式组的解集是　　　　　　　　 ．

4.　　　　 若 ，则　　　　　　 ．

3.　　　　 函数中，自变量x的取值范围是　　　　　　 ．

2.　　　　 上海已进入老龄化城市，预计到2025年，上海65岁及以上老人将达到

400万人，“400万”用科学记数法可表示为_________．

1.　　　　 计算：_________．

13、(2006广东)如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的-个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．

　 (1)求点B的坐标；

　 (2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。

[解] (1)作BQ⊥x轴于Q.

∵ 四边形ABCD是等腰梯形,

∴∠BAQ＝∠COA＝60°

在RtΔBQA中,BA=4,

∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°=

AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60°=2,

∴OQ=OA-AQ=7-2=5

∵点B在第一象限内,

∴点B的的坐标为(5, )

(2)若ΔOCP为等腰三角形,∵∠COP=60°,

此时ΔOCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形

若ΔOCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上,

∴点P的坐标为(4,0)

若ΔOCP是顶角为120°的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4

∴点P的坐标为(-4,0)

∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0)

(3)若∠CPD=∠OAB

∵∠CPA=∠OCP+∠COP

而∠OAB=∠COP=60°,

∴∠OCP=∠DPA

此时ΔOCP∽ΔADP

∴

∵

∴,

AD=AB-BD=4-=

AP=OA-OP=7-OP

∴

得OP=1或6

∴点P坐标为(1,0)或(6,0).

12、(2006湖南长沙)如图1，已知直线与抛物线交于两点．

(1)求两点的坐标；

(2)求线段的垂直平分线的解析式；

(3)如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

[解]

(1)解：依题意得解之得

(2)作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于(如图1)

　　 由(1)可知：

　　 过作轴，为垂足

　　 由，得：，

　　 同理：

　　 设的解析式为

　　 的垂直平分线的解析式为：．

(3)若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点(如图2)．

　　 抛物线与直线只有一个交点，

　　 ，

　　 在直线中，

　　 设到的距离为，

　 　到的距离等于到的距离．

　　 　　 ．

11、(2006北京海淀)如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

　　　 (1)若，求CD的长；

　　　 (2)若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留)。

[解]

(1)因为AB是⊙O的直径，OD＝5

　　　 所以∠ADB＝90°，AB＝10

　　　 在Rt△ABD中，

　　　 又，所以，所以

因为∠ADB＝90°，AB⊥CD

　　　 所以

　　　 所以

　　　 所以

　　　 所以

　　　 (2)因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD

　　　 所以

　　　 所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD

　　　 因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO

　　　 所以∠CDB＝∠ADO

　　　 设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x

　　　 由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x

　　　 因为∠ADO+∠EDO+∠EDB＝90°

　　　 所以

　　　 所以x＝10°

　　　 所以∠AOD＝180°－(∠OAD+∠ADO)＝100°

　　　 所以∠AOC＝∠AOD＝100°

10、(2006湖北宜昌)如图，点O是坐标原点，点A(n，0)是x轴上一动点(n＜0＝以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90^o得矩形AGDE．过点A的直线y＝kx+m 交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y=ax²+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．(1)求k的值；

(2)点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．

[解] (1)根据题意得到：E(3n，0)，　 G(n，－n)

当x＝0时，y＝kx+m＝m，∴点F坐标为(0，m)

∵Rt△AOF中，AF²＝m²+n²，

∵FB＝AF，

∴m²+n²＝(-2n－m)²，

化简得：m＝－0.75n，

对于y＝kx+m，当x＝n时，y＝0，

∴0＝kn－0.75n，

∴k＝0.75

(2)∵抛物线y=ax²+bx+c过点E、F、G，

∴ 　　

解得：a＝，b＝－，c＝－0.75n

∴抛物线为y=x²－x－0.75n

解方程组：

得：x₁＝5n，y₁＝3n；x₂＝0，y₂＝－0.75n

　 ∴H坐标是：(5n，3n)，HM＝－3n，AM＝n－5n＝－4n，

∴△AMH的面积＝0.5×HM×AM＝6n²；

而矩形AOBC 的面积＝2n²，∴△AMH的面积∶矩形AOBC 的面积＝3:1，不随着点A的位置的改变而改变．